Виды самостоятельных работ в обучении математике и методика их проведения

Творческие  работы при обучении математике - это  такие работы, при выполнении которых  ученик открывает, что то новое для  себя. Они служат формированию у учащихся интереса к изучаемому предмету, воспитанию положительного отношения к учению, развития математического мышления. В ходе выполнения работ такого плана школьник обучается раскрывать для себя именно новые стороны изучаемых явлений в той или иной области , высказывает свое мнение, на основе применения личного опыта и анализа исходных данных находит различные пути решения математической задачи, доказательства теорем.

К творческим работам  относятся:

1. решение задачи и доказательство теоремы нестандартным, новым для ученика способом;
2. решение задач несколькими способами;
3. составление задач, примеров самими учениками;
4. составление задач, примеров самими учениками;

Развитию творчества способствуют различные вариативные задания, которые содержат важные  элементы творческой познавательной деятельности, которые должны требовать осуществления поиска, проявления более высокого уровня самостоятельности.

Методика проведения домашних сочинений по математике в  основном используется для развития навыка самостоятельности. Рекомендуется 1-2 раза в году предлагать учащимся выполнить домашнее сочинение  по алгебре или геометрии на пройденную тему или на тему которую в скорм будут проходить учащиеся. Учащимся обязательно нужно дать план сочинения и показать сочинения других учеников для тог что бы был пример выполнения сочинения. Для выполнения сочинения обычно отводиться примерно две недели.

 

Вариативные самостоятельные работы:

 

В практике обучения математике хорошо зарекомендовали  себя самостоятельные работы, для выполнения которых требуется небольшое количество времени. Эти работы можно давать как в начале,  так и в конце урока обычно они занимают десять пятнадцать минут. В течение этого времени преподаватель может проверить усвоение изученного материала, это помогает вовремя убрать пробелы в знаниях и умениях учеников. Чаще предлагают самостоятельные работы лишь к некоторым разделам, хотя более правильно применять самостоятельные работы при изучении любого радела так же можно использовать на каждом уроке.

Более эффективны самостоятельные работы с общей  основой, которая в зависимости  от уровня знаний учащихся может изменяется. При подборе упражнений следует  использовать три уровня усвоения знаний, умений и навыков: первый состоит в осознании восприятия информации ее запоминании; второстепенный представляет собой усвоение способов применения знаний по образцу, применение знаний в знакомой ситуации; третий заключается в готовности обучающего творчески применить усвоенную информацию в новой, незнакомой ему ситуации.

Пример такой  самостоятельной работы [10].

Шкалы и координаты. Меньше или больше.

 

 

 

Вариант I.

1. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки А(9), В(4), С(7), D(1), если единичный отрезок  равен длиннее двух клеток тетради. На этом же луче отметьте точку Е коротая удалена от точки D на 2 единичных отрезка. Какова координата этой точки?
2. Сравните числа

1. 709 032 и 709 302;
2. 7 600 009 и 7 600 090

3. Запишите с помощью двойного неравенства:

число 25 больше, чем 7, но меньше чем 56

 

 

Вариант II.

1. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки M(6), N(7), K(2), L(3), если единичный отрезок равен длиннее двух клеток тетради. На этом же луче отметьте точку P коротая удалена от точки K на 3 единичных отрезка. Какова координата этой точки?

 

2. Сравните числа

1. 605 507 и 650 508
2. 8 706 003 и 8 607 003

3. Запишите с помощью двойного неравенства:

число 78 больше, чем 23, но меньше чем 89

 

 

 

 

 

Обучающие самостоятельные работы.

 

Обучающие работы можно разделить на два типа: работа по формированию знаний и работа по формированию навыков. Цель работы по формированию знаний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до сознания учеников содержание нового понятия, раскрыть его важные признаки, показать связь с ранее известными понятиями. Эти работы проводятся при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения только изученного материала.

Чтобы только что  полученные знания стали так сказать он мог использовать как то в жизни, информация которая была получена должна быть не только понята но и прочно закреплены в сознании и памяти.

Знания учащихся еще не устоялись, есть некоторая  неясность, нечеткость и неточность в их воспроизведении. Следовательно работы необходимо строить так, чтобы в процессе их выполнения ученик узнавал только, что изученное  понятие среди уже известных ему понятий, воспроизводил самостоятельно определения, свойства и т.д.. Иногда можно добавлять в задания по алгебре задачи на доказательство это значительно повысит содержательность и эффективность упражнений и уровень преподавания алгебры и будет способствовать улучшению  знаний и развитию творческих способностей учащихся. На этом этапе закрепления знаний можно не запрещать учащимся использовать записи в тетради, учебник, плакаты, таблицы и т.д.

Метод таких  работ во всей системе самостоятельных  работ  является особенным. Иногда они  проводятся когда вводятся новые  понятия,   свойства математических объектов или рассматриваются теоремы .

При выполнении данных самостоятельных работ деятельность ученика элементарна, протекает в форме простого воспроизведения изученного материала. Однако эти работы способствуют накоплению опорных фактов, которые довольно необходимых в дальнейшем изучении математики.

Задания в работах  по формированию знаний должны быть репродуктивного  характера. Однако по возможности включение заданий вариативного характера, к примеру, на составление задач. Это добавит разнообразия в работу и даст возможность ученику проявить свои математические способности.

Поскольку самостоятельные работы по формированию знаний и умений проводятся почти сразу после объяснения нового материала, то результаты проверки дадут полную картину понимания учащимися изучаемого их материала.

Примеры такой самостоятельной работы [8]:

Отрезок. Длинна. Треугольник.

Вставьте пропущенные  слова:

1. Любые две точки можно соединить … … … .
2. Если к точкам А и В приложить линейку и по ней провести от А к В линию то получится … … . Точки А и В называют … … … .
3. Длину отрезка АВ называют также … между точками А и В.
4. Десять сантиметров равен … … : 10см =   .
5. Сто сантиметров равен … … : 100см =    .
6. Один сантиметр равен … … : 1см =   .
7. Один километр равен … … … : 1км =   .
8. Отрезки АВ, ВС и АС на рисунке вместе составляют … … .

                                          

9. Такие фигуры, как треугольник, четырехугольник и т.д., называют … .

 

Контролирующие  самостоятельные работы.

 

Проверочные самостоятельные  работы предназначены для проверки усвоения отдельного фрагмента изученной ранее темы. Они рассчитаны на десять пятнадцать минут. При их выполнении таких работ есть возможность своевременно получить информацию о том, как усваивается данная тема, это позволяет своевременно выявить ошибки, понять кто из учеников плохо усвоил новый материал и  полагаясь на эти факты либо что то убрать либо что то добавит  в излагаемый учителем материал.

Основа проверочных работ - задания реконструктивного характера. В работы такого плана не следует добавлять упражнения которые не выполнялись учениками ранее на уроках или в домашних работах.

Основным аспектом повторения в конце года так и в конце  большого раздела может явиться  проведение итоговых самостоятельных  работ. Работы такого плана целесообразно  составить по основным линиям изученного курса.

В итоговые работы следует  включать задания репродуктивного  и реконструктивного характера, при этом задания должны быть направлены на выявление основных  умений и  навыков. Необходимым компонентом  служит задания на повторение основных теоретических вопросов: свойств математических объектов, воспроизведение определений и т.п.

Важен всего, что бы система самостоятельных работ,  обеспечивала усвоение необходимых знаний, умении и навыков, а также их непосредственную проверку.

Система заданий  должна охватывать все. В работы необходимо включать задания репродуктивного, реконструктивного характера и вариативного характера.

Система контролирующих самостоятельных работ обязана  обеспечивать повторение однотипных вопросов, но в различных ситуациях.

Формулировки  заданий в самостоятельных работах должны быть четкими, определенными, понятными, не допускать двоякого толкования.

Пример такой  самостоятельной работы [8]:

 

«Натуральные  числа и шкалы»

 

ВАРИАНТ 1

1. Сравните числа и запишите ответ с помощью знака < или >:

1. 2 657 209 и 2 654 879;
2. 96 785 и 354 211.

2. Начертите прямую MN и луч CD так, чтобы прямая и луч не пересекались.

3. Запишите цифрами число: триста пятнадцать миллионов восемь тысяч шестьсот.
4.  

1. Запишите координаты точек A,F,K,O отмеченных на координатном луче:

 

2. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради. Отметьте на этом луче точки В (8), D (11), Р (1), R (16).

 

 

5. Запишите четырехзначное число, которое больше 9987 и оканчивается цифрой 6.

 

ВАРИАНТ 2

 

1. Сравните числа и запишите ответ с помощью знака < или >:

3. 3 859 407 и 3 859 601;
4. 216 312 и 85 796.

2. Начертите прямую RP и отрезок ВЕ так, чтобы  луч не пересекал отрезок.

3. Запишите цифрами число: шестьсот двадцать три миллиона шестьдесят тысяч двести.
4.  

3. Запишите координаты точек C, M,O, S отмеченных на координатном луче:

4. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради. Отметьте на этом луче точки A (6), B (12), D (1), F (17).

5. Запишите четырехзначное число, которое больше 10 016 и оканчивается цифрой 7.

 

 

Самостоятельные работы развивающие творческую активность учащихся на этапе текущего повторения.

 

Основная задача учителя - сформировать процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению новыми знаниями протекало в условиях развития, познавательных способностей именно учащихся, формирования таких опорных приемов умственной активной деятельности, как анализ, синтез, сравнение,  обобщение.

В самом деле,  одним из важных элементов математического воспитания следует выделить воспитание творческой активной деятельности учащихся.

Творческая  деятельность учеников не ограничивается лишь приобретением новых знаний, она также включает в себя создание чего то нового.

Учащиеся легче  усваивают новые знания, если им понятна цель их изучения материала и у них есть мотивация к его изучению, связь нового с известным материалом, если новое свойство, новая закономерность подмечены самими учениками. Тогда появляется мотивация дать новое положение, «своими руками» найти способы его доказательства, его применения к решению задач.

Для того чтобы как то мотивировать ученика, на творческий поиск в математике всегда необходимо в какой-то мере вспомнить ранее изученный материал, так как в ранее изученных знаниях всегда имеется однокоренное, связывающее пройденное со вновь усваиваемым.

«Никакой творческий опыт, не может осуществляться без опоры на прежний опыт» И.П. Павлов.

Проведение  самостоятельной работы при повторении надо организовать так, чтобы она  не только обеспечивала восприятие программного материала, но и способствовала бы всестороннем развитию учащихся.

Поэтом при  организации повторения необходимо сделать правильный выбор содержания и формы самостоятельной работы.

Одним из условий  успешной подготовки учащихся к овладению  новым материалом являются самостоятельные работы, организуемые при создании проблемной ситуации. Основное значение подобных работ - открыть или усвоить некоторые новые, ранее не известные знания или способы действия, являющиеся предметом поиска, без открытия которых выполнение всего задания становится невозможным. Для создания перед учащимися проблемной ситуации необходимо поставить такое практическое или теоретическое задание, при котором усваиваемые знания занимают место неизвестного, необходимого для правильного выполнения задания.