Вычислительная математика

Использование компьютера для прикладных расчетов: дискретизация задачи; обусловленность задачи; погрешность численного метода; вычислительная устойчивость алгоритма; сравнение алгоритмов по полноте используемой ими входной информации, по используемой памяти и числу арифметических действий.

1. Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретические основы численных методов: погрешности вычислений 4
1.1. Дискретизация 7
1.2. Обусловленность 11
1.3. Погрешность 13
1.4. Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени) 20
2. Численные методы линейной алгебры 28
2.1. Основные понятия линейной алгебры. Классификация методов решения 29
2.2. Метод исключения Гаусса. Вычисление определителя и обрат-ной матрицы методом исключения 38
2.3. Численные методы решения линейных уравнений 42
2.3.1. Метод прогонки 42
2.3.2. Итерационные методы 48
3. Решение нелинейных уравнений и систем 57
3.1. Решение нелинейных уравнений 57
3.1.1. Метод половинного деления 61
3.1.2. Метод простой итерации 61
3.1.3. Метод Ньютона 66
3.1.4. Метод секущих 71
3.1.5. Метод парабол 72
3.2. Методы решения нелинейных систем уравнений 74
4. Методы приближения и аппроксимации функций 80
4.1. Функция и способы ее задания 80
4.2. Основные понятия теории приближения функций 80
4.3. Интерполяция функций 85
4.3.1 Интерполирование с помощью многочленов 85
4.3.2 Погрешность интерполяционных методов 88
4.3.3 Интерполяционный интеграл Лагранжа 89
4.3.4 Конечные разности 92
4.3.5 Интерполяционные многочлены Стирлинга и Бесселя 95
4.3.6 Интерполяционные многочлены Ньютона 98
4.3.7 Разделенные разности 100
4.3.8 Интерполяционный многочлен Ньютона для произвольной сетки узлов 102
4.3.9 Итерационно-интерполяционный метод Эйткина 104
4.3.10 Интерполирование с кратными узлами 106
4.4. Равномерное приближение функций 109
5. Численное интегрирование и дифференцирование 113
5.1. Численное дифференцирование 113
5.2. Формулы численного интегрирования 120
5.3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод конечных разностей для численного решения дифференциальных уравнений 140
5.4. Преобразование Фурье 156
5.4.1 Применения преобразования Фурье 156
5.4.2 Разновидности преобразования Фурье 157
5.4.3 Интерпретация в терминах времени и частоты 160