Задача по "Математике"

Задача 40. Случайный вектор имеет равномерное распределение в треугольнике с вершинами .

Найти:

а)

б) и

в) и

г)  .

Решение

Т.к. СВ имеет равномерное распределение, совместная плотность будет иметь вид:

 

где треугольник с вершинами .

Определим уравнения прямых, проходящих через точки и :

а) Для определения константы  воспользуемся условием нормировки:

Для заданных функций и  области:

Запишем плотность распределения:

б) и

Плотность распределения:

Функция распределения:

в) и

Плотность распределения:

Функция распределения:

г)  .

 

Задача 50. Завод изготовляет шарики для подшипников номинальный диаметр которых равен 10 мм, а фактический диаметр случаен и распределен по нормальному закону с параметрами . При контроле бракуются все шарики, не проходящие через отверстие диаметром

, и все,  проходящие через отверстие диаметром . Найти процент бракованных шариков.

Решение

Вероятность, что шарик  пройдет контроль (т.е. его диаметр  будет от 9,3 мм до 10,7 мм):

Вероятность того, что отклонение нормальной случайной величины  от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше заданного положительного числа:

Таким образом:

_{Вероятность что шарик будет  забракован:}

Процент бракованных шариков, соответственно: .