Задачи об оптимальном портфеле ценных бумаг

ПРАВИТЕЛЬСТВО МОСКВЫ

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

      МОСКОВСКАЯ  ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ДЕЛОВОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ

 
 

Факультет экономики и менеджмента

Кафедра мировой экономики 
 
 
 

Маланин Антон Андреевич 
 

Курсовая  работа

по  дисциплине: «Прикладная  математика » 
 

«Задачи об оптимальном портфеле ценных бумаг» 
 

Специальность: «Мировая экономика» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Научный руководитель: Пиндрикова Л. В.  
 
 
 
 

Москва 2011 год

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………......3

РАЗДЕЛ  I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ……………………...4

Глава 1. Принципы и этапы формирования…………………………………4

Глава 2. Алгоритм решения задачи на анализ портфеля ценных бумаг……………………...……………………………..........................................5

Глава 3. Оптимизация портфеля ценных бумаг по модели Шарпа. Алгоритм решения задачи оптимального портфеля ценных бумаг по критерию Шарпа……………………………………………………………….10

РАЗДЕЛ  III. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ПОРТФЕЛЕ ЦЕННЫХ БУМАГ……………………………………………..12

Глава 1. Постановка задачи на анализ портфеля ценных

бумаг…………… ……………………………………………..............................12

Глава 2. Решение задачи на анализ портфеля ценных

бумаг ……….…………………………………………………………………….13

Глава 3. Постановка задачи об оптимизации портфеля ценных бумаг по критерию Шарпа………………………………...……………………………..14

Глава 4. Решение задачи об оптимизации портфеля ценных бумаг по критерию Шарпа……………………………………………………………….16

Заключение……………………………………………………………………...17

Список  использованной литературы………………………………………..18 
 
 
 
 
 

Введение 

     Портфель  ценных бумаг – это определенная совокупность любых ценных бумаг (акции всех видов, облигации и другие документы), которые принадлежат одному лицу (физическому либо юридическому). Как правило, однородный по содержанию портфель не обеспечивает стабильной доходности держателю портфеля. Вот почему более распространен диверсифицированный портфель, портфель с самыми разнообразными ценными бумагами.

     Оптимальный портфель ценных бумаг состоит из таких активов, которые характеризуются минимальным риском в сравнении с другими видами портфелей. Мера риска – это стандартное отклонение, которое характеризует вероятность отклонения уровня доходности от ожидаемого значения. Риск и ожидаемая доходность являются двумя обязательными условиями любого портфеля. Нынешние условия финансового рынка заставляют быстро и адекватно реагировать на его изменения, поэтому роль управления инвестиционным портфелем резко возрастает и заключается в нахождении той грани между ликвидностью, доходностью и рискованностью, которая позволила бы выбрать оптимальную структуру портфеля.

     Актуальность данной темы обусловлена тем, что в настоящее время в России бурными темпами развивается рынок ценных бумаг. Появляются всё новые и новые фондовые рынки, на торги выставляются новые ценные бумаги, а объем операций с ними растет из года в год. Сфера торговли развивается и теперь инвесторам достаточно сложно составить оптимальный портфель ценных бумаг.

     Целью данной работы является овладение некоторыми практическими навыками при формировании оптимального портфеля ценных бумаг.  

 

РАЗДЕЛ I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ 

Глава 1. Принципы и этапы  формирования  

     Основными принципами при формировании оптимального портфеля ценных бумаг являются:

• принцип диверсификации
• принцип достаточной ликвидности

     Диверсификация  вложений — основной принцип портфельного инвестирования. Он основан на том, чтобы не вкладывать все деньги в одни ценные бумаги, каким бы выгодным это вложение не казалось. Только такая

сдержанность  позволит избежать катастрофических ущербов  в случае ошибки. Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим бумагам. Минимизация риска достигается за счет включения в портфель ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Оптимальная величина — от 8 до 20 различных видов ценных бумаг.

     Распыление  вложений происходит как между различными видами ценных бумаг, так и внутри них. Например, для государственных краткосрочных облигаций и казначейских обязательств речь идет о диверсификации между ценными бумагами различных серий, для корпоративных ценных бумаг — между акциями различных эмитентов.

     Достаточный объем средств в портфеле позволяет  сделать следующий шаг — проводить так называемые отраслевую и региональную диверсификации. Принцип отраслевой диверсификации состоит в том, чтобы не допускать перекосов портфеля в сторону бумаг предприятий одной отрасли. Дело в том, что катаклизм может постигнуть отрасль в целом. Например, падение цен на нефть на мировом рынке может привести к одновременному падению цен акций всех нефтеперерабатывающих предприятий, и то, что вложения будут распределены между различными предприятиями этой отрасли, не поможет. То же самое относится к предприятиям одного региона. Одновременное снижение цен акций может произойти вследствие политической нестабильности, забастовок, стихийных бедствий, введения в строй новых транспортных магистралей, минующих регион, и т.п.

     Принцип достаточной ликвидности состоит в том, чтобы поддерживать долю быстрореализуемых активов в портфеле не ниже уровня, достаточного для проведения неожиданно подворачивающихся высокодоходных сделок и удовлетворения потребностей клиентов в денежных средствах. Как правило, выгоднее держать определенную часть средств в более ликвидных (пусть даже менее доходных) ценных бумагах, зато иметь возможность быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения. Доходы по портфельным инвестициям представляют собой валовую прибыль по всей совокупности бумаг, включенных в тот или иной портфель с учетом риска. Возникает проблема количественного соответствия между прибылью и риском, которая должна решаться оперативно в целях постоянного совершенствования структуры уже сформированных портфелей и формирования новых.

     Этапы формирования оптимального портфеля ценных бумаг:

1. Необходимо выбрать оптимальный тип портфеля
2. Оценить приемлемое для себя сочетание риска и дохода портфеля и соответственно определить удельный вес портфеля ценных бумаг с различными уровнями риска и дохода
3. Определить первоначальный состав портфеля
4. Выбрать схему дальнейшего управления портфелем.

 

Глава 2. Алгоритм решения задачи на анализ портфеля ценных бумаг  

     Первый  шаг – нахождение ожидаемой доходности ценных бумаг.

     Пусть инвестор держит рыночный портфель. Поскольку рынок находится в состоянии равновесия, при добавлении в этот портфель малой доли новой ценной бумаги i ожидаемое соотношение между риском и доходностью должно соответствовать соотношению риска и доходности на рынке в настоящий момент. Необходимое условие для этого заключается в том, чтобы ожидаемая доходность была равна:

     ,

     где:

      — ожидаемая равновесная ставка доходности ценной бумаги

       — ставка доходности  по безрисковым  вложениям

       — ожидаемая среднерыночная  ставка доходности

      — коэффициент ≪бета≫ ценной бумаги (мера риска): 

     1. > 1. Это соответствует тому, что доходность фирмы i больше, чем средняя доходность рынка в целом, т. е. она как бы опережает рынок в целом и действует на нем весьма успешно. Фирмы со временем могут переходить из класса в класс. Данный уровень коэффициента не означает, что спросом пользуются лишь акции этой фирмы.

     2. 0 < < 1. По сравнению с безрисковым активом такие бумаги дают некоторую прибавку доходности, но она все же ниже, чем на рынке в целом.

     3. < 0.Доходность такой бумаги ниже безрисковой. Однако эти бумаги весьма полезны для диверсификации. На практике отрицательная означает, что у данной весьма эффективной компании дела идут хуже, чем у других. В случае, если ситуация изменяется, эта компания будет развиваться в другом направлении. Таким образом, на рынке она служит как бы противовесом, и ее очень полезно включать в портфель, имея ввиду длительную перспективу.

     Второй шаг – определение влияния инфляции на безрисковую доходность облигаций.

     Безрисковая доходность, измеряемая ставкой процента по государственным облигациям (векселям), является номинальной ставкой. Она состоит из двух элементов:

     1. Реальной, безинфляционной доходности,

     2. Инфляционной премии, IP, равной ожидаемому  темпу

     инфляции. 

     Реальная  процентная ставка по долгосрочным государственным облигациям меняется в определенных пределах (для РФ — 2—4%). Следовательно, без учета возможной инфляции долгосрочные облигации США имеют доходность, равную приблизительно 3%. Однако, если инфляция имеет место, то к реальной безрисковой процентной ставке должна бать добавлена премия для компенсации инвесторам потери покупательной способности, происходящей в результате инфляции. Следовательно, 9% -й уровень может быть представлен как 3%-й реальный безрисковый доход и 6%-ая инфляционная премия. Если ожидаемый темп инфляции вырос на 2%, то это приведет к росту до 11%.

     Третий  шаг – изменение -коэффициента.

     Любая фирма может изменять риск своих ценных бумаг, а, следовательно, и значение , варьируя структурой своих активов, а также используя внешние источники финансирования, -коэффициент компании может меняться и в результате воздействия таких рыночных факторов, как возросшая конкуренция в отрасли, истечение срока основных патентов и т.п. Когда происходят подобного рода изменения, меняется и требуемая доходность, что также влияет на цену акций фирмы. Для того чтобы оценить то, как повлияет изменение данного показателя, подставляем новый, измененный -коэффициент в формулу ожидаемой доходности.

     Четвертый шаг – оценка ценных бумаг.

     Оценка  инвестиций в облигации осуществляется по следующей схеме:

1. Одним из наиболее важных вопросов, решаемых инвестором при анализе облигации, является вопрос об оценке максимальной цены, по которой ее можно купить. Очевидно, что цена облигации для инвестора должна быть такой, чтобы обеспечить ему, по крайней мере, минимальный уровень доходности, приемлемый для него. Поэтому логично, что цена облигации рассчитывается и принимается в сделках на уровне дисконтированной суммы всех поступлений от нее в последующее время. Следовательно, цена облигации равна: