Закон распределение Пуассона

23. Закон распределение Пуассона.

Предположим, что поставлена задача Бернулли. Пусть n

велико (n>100), вероятность появления события в каждом

испытании постоянна и мала (p<0,1), причем среднее количество

появления события np = λ невелико (λ<10). Тогда вероятность того,

что событие наступит ровно m раз можно вычислить по формуле:

P(m;n)

аналитическая запись закона распределения Пуассона

вероятностей массовых и  редких событий.

Пример. Завод отправил на базу 5000 высококачественных

изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна

0,0002. Определить вероятность того, что на базу прибудут три

негодных изделия.

Решение. По условию примера n = 5000; p = 0,0002; m = 3.

λ = np = 5000 × 0,0002 = 1.

Р( 3;5000 )=====

Замечание. Для нахождения P(m; n ) по формуле Пуассона

можно использовать таблицу  приложения 3, для этого не нужно

знать отдельно количество испытаний и вероятность успеха, а

только среднее количество появления события.