Закрытая транспортная модель

Содержание

                                                                                                                                 С.

Введение ………………………………..…………………………….………3

Глава 1. Общая  характеристика экономико-математических методов и моделей ……………………………………………………………………………4

1.1 Экономико-математическое моделирование …………………………...4

1.2 Экономико-математические методы ……………………………………6

Глава 2. Закрытая транспортная модель …………………………..…..9

2.1 Транспортная задача. Общая постановка, цели, задачи. Основные типы, виды моделей …………………………………………………………….…..9

2.2 Закрытая модель транспортной задачи ……………………………......14

2.3 Критерий оптимальности базисного решения транспортной задачи. Методы отыскания оптимального решения …………………………………...…14

Глава 3. Решение закрытой транспортной задачи ………………....…17

3.1 Постановка задачи ………………………………………………………17

3.2 Алгоритм решения ……………………………………………………...18

Заключение …………………………….……………………………..……22

Список используемой литературы ………………………………..……24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Моделирование в научных  исследованиях стало применяться  еще в глубокой древности и  постепенно захватывало все новые  области научных знаний: техническое  конструирование, строительство и  архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически  во всех отраслях современной науки  принес методу моделирования ХХ в. Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет  множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые  являются инструментами получения  знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его  непосредственное изучение дает новые  знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с  такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс  моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения  по аналогии, и конструирование научных  гипотез.

Экономико-математическое моделирование  является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей  экономики.

Целью математического моделирования  экономических систем является использование  методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих  в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

Транспортная задача линейного  программирования получила в настоящее  время широкое распространение  в теоретических обработках и  практическом применении на транспорте и в промышленности. Особенно важное значение она имеет в деле рационализации постановок важнейших видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, а также оптимального планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта.

Кроме того, к задачам  транспортного типа сводятся многие другие задачи линейного программирования - задачи о назначениях, сетевые, календарного планирования.

Цель заданной работы - освоить  математическую постановку закрытой транспортной задачи.

 

Глава 1. Общая характеристика экономико-математических методов и моделей

 

1. Экономико-математическое моделирование

 

В процессе исследования объекта  часто бывает нецелесообразно или  даже невозможно иметь дело непосредственно  с этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном исследовании. В общем виде модель можно определить как условный образ реального объекта (процессов), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процессов). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процессов), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

Модель - это мысленно представляемая или материально реализованная  система, которая, отображая или  воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей  можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы моделей.

Экономико-математические модели - это модели экономических объектов или процессов, при описании которых  используются математические средства. Цели их создания разнообразны: они  строятся для анализа тех или  иных предпосылок и положений  экономической теории, логического  обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему  эмпирических данных. В практическом плане экономико-математические модели используются как инструмент прогноза, планирования, управления и совершенствования  различных сторон экономической  деятельности общества.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей не существует, хотя можно  выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По целевому назначению модели делятся на:

• Теоретико-аналитические (используются в исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов);

• Прикладные (применяются в решении конкретных экономических задач, таких как задачи экономического анализа, прогнозирования, управления).

По учету фактора времени  модели подразделяются на:

• Динамические (описывают экономическую систему в развитии);

• Статистические (экономическая система описана в статистике, применительно к одному определенному моменту времени; это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени).

По длительности рассматриваемого периода времени различают модели:

• Краткосрочного прогнозирования или планирования (до года);

• Среднесрочного прогнозирования или планирования (до 5 лет);

• Долгосрочного прогнозирования или планирования (более 5 лет).

По цели создания и применения различают модели:

• Балансовые;

• Эконометрические;

• Оптимизационные;

• Сетевые;

• Систем массового обслуживания;

• Имитационные (экспертные).

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования.

Параметры эконометрических моделей оцениваются с помощью  методов математической статистики. Наиболее распространены модели, представляющие собой системы регрессионных  уравнений. В данных уравнениях отражается зависимость эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых) переменных. Данная зависимость в  основном выражается через тренд (длительную тенденцию) основных показателей моделируемой экономической системы. Эконометрические модели используются для анализа  и прогнозирования конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации.

Оптимизационные модели позволяют  найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант  производства, распределения или  потребления. Ограниченные ресурсы  при этом будут использованы наилучшим  образом для достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко используются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий, и их взаимосвязь  во времени. Обычно сетевая модель предназначена  для выполнения работ в такой  последовательности, чтобы сроки  выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые  ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости  работ.

Модели систем массового  обслуживания создаются для минимизации  затрат времени на ожидание в очереди  и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель, наряду с машинными решениями, содержит блоки, где решения принимаются  человеком (экспертом). Вместо непосредственного  участия человека в принятии решений  может выступать база знаний. В  этом случае персональный компьютер, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена  для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

• Детерминированные (с однозначно определенными результатами);

• Стохастические (вероятностные; с различными, вероятностными результатами).

По типу математического  аппарата различают модели:

• Линейного программирования (оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений);

• Нелинейного программирования (оптимальных значений целевой функции может быть несколько);

• Корреляционно-регрессионные;

• Матричные;

• Сетевые;

• Теории игр;

• Теории массового обслуживания и т.д.

С развитием экономико-математических исследований проблема классификации  применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов  моделей и новых признаков  их классификации, осуществляется процесс  интеграции моделей разных типов  в более сложные модельные  конструкции.

 

2. Экономико-математические методы

 

Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделирование  основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством  построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического  моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов, во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение  развития хозяйственных процессов  и поведения отдельных показателей, в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.

Суть экономико-математического  моделирования заключается в  описании социально-экономических  систем и процессов в виде экономико-математических моделей, которые следует понимать как продукт процесса экономико-математического моделирования, а экономико-математические методы - как инструмент.

Рассмотрим вопросы классификации  экономико-математических методов. Эти  методы представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики. Поэтому классификация  экономико-математических методов  сводится к классификации научных  дисциплин, входящих в их состав.

С известной долей условности классификацию этих методов можно  представить следующим образом.

• Экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем.

• Математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины - выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, теория индексов и др.

• Математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование.