Анализ рисков инвестиционного проекта с помощью дерева решений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Решение задач с помощью дерева решений

 

Предположим, что решения принимаются с позиции объективиста.

Руководство инвестиционной компании при выборе большого земельного участка для вложения своих (и привлеченных) средств решает:

• создавать ли на нем крупный культурно-оздоровительный комплекс с магазинами и предприятиями бытового обслуживания (проект «Аквадром»);

•     вложить деньги в гаражное строительство (проект «Гараж»);

• отказаться от проекта вообще и использовать другие формы вложения денег (проект «Депозит»).

Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка городских услуг (таблица 1). На основе таблицы выигрышей (потерь) можно построить дерево решений (рис. 1).

Таблица 1 - Размер выигрыша в зависимости от состояния рынка

№ стратегии	Действия компании	Выигрыш при  конкретном состоянии экономической среды *, долл.
		благоприятном	неблагоприятном
1	(a1) Строительство: проект «Аквадром»	200 000	-180 000
2	(а2) Строительство: проект «Гараж»	100 000	-20 000
3	(а3) Проект «Депозит»	10 000	10 000
* Вероятность  благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды в условиях неопределенности равна 0,5

 

Рисунок 1 –  Дерево решений без дополнительного  исследования конъюнктуры рынка:

• - решение (решение принимает игрок);
• - случай (решение «принимает» случай);

- отвергнутое решение.

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.

Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО). Результаты показаны в таблице 2:

Таблица 2 – Определение ожидаемого выигрыша

Вершина	Расчетное выражение, долл.	Выигрыш, долл.
Вершина 1, ОДО1	0,5 * 200000 + 0,5 * (-180 000)	10 000
Вершина 2, ОДО2	0,5 * 100 000 + 0,5 * (-20 000)	40000
Вершина 3, ОДО3	-	10000

 

Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а₂, т.е. выбрать проект «Гараж», а ветви (стратегии) а₁ и а₃ дерева решений можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна 40 000 долл. Следует отметить, что наличие состояния с вероятностями 50 % неудачи и 50 % удачи на практике часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он всего лишь принимает такую гипотезу (так называемое предположение fifty - fifty , т.е. «пятьдесят на пятьдесят»).

Усложним рассмотренную выше задачу.

Пусть перед тем как принимать решение о строительстве (или об отказе от него), руководство компании должно определить, заказывать дополнительное исследование состояния рынка городских услуг или нет. Причем предоставляемая услуга обойдется компании в 10 000 долл. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей.

Относительно маркетинговой фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности этой фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка представлены в таблице 3. Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприятный, то с вероятностью 0,78 этот прогноз оправдывается (с вероятностью 0,22 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности рынка оправдывается с вероятностью 0,73.

Предположим, что маркетинговая фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, сделала следующий прогноз:

• ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45;
• ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,55.

Таблица 3 – Вероятность удачного прогноза

Прогноз маркетинговой  фирмы	Вероятность удачного прогноза
	Благоприятный	Неблагоприятный
Благоприятный   (0,45)	0,78	0,22
Неблагоприятный (0,55)	0,27	0,73

Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО). Результаты показаны в таблице 4:

Таблица 4 – Определение ожидаемого выигрыша

Вершина	Расчетное выражение, долл.	Выигрыш, долл.
Вершина 1, ОДО1	0,5 * 200000 + 0,5 * (-180 000)	10 000
Вершина 2, ОДО2	0,5 * 100 000 + 0,5 * (-20 000)	40000
Вершина 3, ОДО3	-	10000
Вершина 4, ОДО4	0,78 * 200000 + 0,22 * (-180000)	116400
Вершина 5, ОДО5	0,78 * 100000 + 0,22 * (-20000)	73600
Вершина 6, ОДО6	-	10000
Вершина 7, ОДО7	0,27 * 200000 + 0,73 * (-180000)	-77400
Вершина 8, ОДО8	0,27 * 100000 + 0,73 * (-20000)	12400
Вершина 9, ОДО9	-	10000
Вершина 10, ОДО10	0,45 * 116400 + 0,55 * 12400	59200

 

На основании дополнительных сведений можно построить новое дерево решений (рис. 2), где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным.

Рисунок 2 – Дерево решений с учетом дополнительного исследования конъюнктуры рынка.

Вывод. Необходимо проводить дополнительное исследование конъюнктуры рынка, поскольку это позволяет существенно уточнить принимаемое решение. Если фирма прогнозирует благоприятную ситуацию на рынке, то целесообразно выбрать проект «Аквадром» (ожидаемая максимальная прибыль 116 400 долл.), если прогноз неблагоприятный - проект «Гараж» (ожидаемая максимальная прибыль 12 400 долл.).

Определим ожидаемую ценность точной информации. Предположим, что консалтинговая фирма за определенную плату готова предоставить информацию о фактической ситуации на рынке в тот момент, когда руководству компании надлежит принять решение о выборе проекта. Принятие предложения этой консалтинговой фирмы зависит от соотношения между ожидаемой ценностью (результативностью) точной информации и величиной запрошенной платы за дополнительную (истинную) информацию, благодаря которой может быть откорректировано принятие решения, т.е. первоначальное действие может быть своевременно изменено.

Ожидаемая ценность точной информации о фактическом состоянии рынка равна разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной информации и максимальной ожидаемой денежной оценкой при отсутствии точной информации.

Рассчитаем ожидаемую ценность точной информации для примера, в котором дополнительное обследование конъюнктуры рынка не проводится. При отсутствии точной информации, как уже было показано выше, максимальная ожидаемая денежная оценка равна:

ОДО = 0,5 * 100 000 - 0,5 * 20 000 = 40 000 долл.

Если точная информация об истинном состоянии рынка будет благоприятной (ОДО = 200 000 долл., см. таблицу 1), принимается решение в пользу проекта «Аквадром»; если неблагоприятной, то наиболее целесообразное решение - это проект «Депозит» (ОДО = 10 000 долл.). Учитывая, что вероятности благоприятной и неблагоприятной ситуаций равны 0,5, значение ОДО точной информации (ОДО_т.и.) определяется выражением:

ОДО_т.и. = 0,5 * 200 000 + 0,5*10 000 = 105 000 долл.

Тогда ожидаемая ценность точной информации ОЦ_т.и. равна:

ОЦ_т.и.= ОДО_т.и. - ОДО = 105 000 - 40 000 = 65 000 долл.

Значение ОЦ_т.и показывает, какую максимальную цену должна быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необходимо.

 

 

 

 

 

Заключение

 

В курсовой работе были рассмотрены процедуры принятия сложных (позиционных, или многоэтапных) решений в условиях риска, выявлены этапы процесса принятия решений с помощью дерева решений.

При явной эффективности рассмотренного выше многоэтапного процесса принятия решений следует отметить обстоятельства, усложняющие его применение на практике:

• вероятности «ветвления» по дереву решений зачастую определяются экспертами консалтинговых фирм, причем необходимы дополнительные эксперты-аудиторы, которые оценивали бы надежность работы таких фирм;
• прибыли (убытки) невозможно просчитать только по сметам бизнес-плана проекта; эти прибыли (убытки) зависят от сроков и динамики реализации проекта.
• исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития.

Данный метод  особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Системный анализ  в управлении: Учеб. пособие / В.С. Анфилатов, А.А. Емельянов, А.А. Кукушкин; Под ред. А.А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.
2. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегии, безопасность. Учеб. пособие / Г.Б. Клейнер, В.Л. Тамбовцев, Р.М. Качалов. – М.: Экономика, 1997. – 288 с.