Финансовая математика на рынке ценных бумаг

1. Финансовая математика на рынке ценных бумаг

 

9. Рыночная «чистая» цена  облигации составляет 85%, «грязная»  цена – 92,5%, годовой купон 15%. Рассчитайте срок, прошедший с момента выплаты последнего купона.

Решение:

Грязная цена = рыночная цена + накопленный купонный доход

Накопленный купонный доход = Грязная цена – рыночная цена = 92,5%-85%=7,5%

15% - 12 месяцев

7,5% -? Месяцев

(7,5*12)/15=6месяцев – срок, прошедший с момента выплаты  последнего купона

Ответ: 6 месяцев.

 

10. Номинал облигации 1000 руб., купон 10% выплачивается 1 раз  в год. До погашения облигации 3 года. Определите цену облигации, если ее доходность до погашения ожидается на уровне 12% годовых.

Решение: 
Обозначим: 
A – сумма ежегодного платежа (10%*1000 руб. = 100 руб.) кроме номинала 
r – ставка процента (12%) 
n – количество лет в периоде (3 года) 
 
В конце первого года инвестор получит руб. 
В конце второго года инвестор получит руб. 
 
В конце 3-ого года инвестор получит( руб. + руб. 
 
Итого суммируем все дисконтированные платежи, чтобы получить настоящую стоимость аннуитета: 
 
( руб. +   руб.=

 

11. Инвестор покупает облигацию  по номиналу, номинал равен 1000 руб., купон 8% выплачивается 1 раз в год. До погашения облигации 6 лет. Инвестор полагает, что в течение ближайших 2-х лет он сможет реинвестировать купоны под 10% годовых, а в оставшиеся 4-е года под 12% годовых. Определите общую сумму средств, которые инвестор получит по данной бумаге, если продержит ее до погашения.

Решение:

Сумма купонных платежей и процентов  от их реинвестирования рассчитывается по формуле будущей стоимости аннуитета:

,

где: Ср — сумма купонных платежей и процентов от реинвестирования купонов;

С — купон облигации;

n — число периодов, за которые выплачиваются купоны;

r — процент, под который вкладчик  планирует реинвестировать купонные платежи.

 

За оставшиеся четыре года полученная сумма, поскольку она инвестирована под 10%, возрастет до:

 

Сумма купонных платежей и процентов  от их реинвестирования под 12% в течение  четырех последних лет составит:

 

Общая сумма, которую инвестор получит  по такой облигации, равна:

 

 

2. Маржинальные  сделки. Показатели риска по ценной  бумаге.

 

9. Цена облигации 939,25 руб., доходность до погашения 12%, дюрация  3,4693 года. Определите, как измениться цена облигации при росте доходности до погашения на 0,1%.

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

Ответ: цена облигации увеличиться  на 25 руб.

10. Цена облигации 920,37 руб., модифицированная дюрация 8,086. Определите, как измениться цена облигации при росте доходности до погашения на 0,05%.

 

 

 

Ответ: Цена облигации упадет на 3,72 руб.

 

11. Цена акции за 8 периодов  наблюдения представлена в таблице:

Определите риск актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартного отклонения цены, а также определите, какую цену можно ожидать по активу в следующем периоде с вероятностью: а) 68,3%,

б) 95,4%, в)99,7%? Используйте  нормальный закон распределения  случайных величин.

 

Решение:

1-й шаг. Определяем  среднюю доходность актива за  пятилетний период.

 

2-й шаг. Определяем  отклонение величины доходности  в каждом периоде от ее среднего значения.

1. 10-10,5 = -0,5
2. 12-10,5 = 1,5
3. 12-10,5 = 1,5
4. 15-10,5 = 4,5
5. 11-10,5=0,5
6. 9-0,5=8,5
7. 8-10,5=-1,5
8. 7-10,5=-2,5

3-й шаг. Возводим в  квадрат полученные отклонения  и суммируем их

0,25+2,25+2,25+20,25+0,25+72,25+2,25+6,25=106

4-й шаг. Определяем  дисперсию.

106/8=13,25

5-й шаг. Определяем  стандартное отклонение.

 

Стандартное отклонение говорит  о величине и вероятности отклонения доходности актива от ее средней величины за определенный период времени. В нашем примере мы получили отклонение доходности актива за год, равное 3,64%.

Доходность актива в том  или ином году — это случайная величина. Массовые случайные процессы подчиняются закону нормального распределения. Поэтому с вероятностью 68, 3% можно ожидать, что через год доходность актива будет лежать в пределах одного стандартного отклонения от средней доходности, т. е. в диапазоне 10,5руб. ±3,64 руб.; с вероятностью 95, 5% этот диапазон составит два стандартных отклонения, т. е. 10,5 руб. ± 2 х 3,64 руб.; и с вероятностью 99, 7% диапазон составит три стандартных отклонения, то есть 10,5 руб. ± 3 х 3,64 руб. .

Поскольку доходность актива — случайная величина, которая зависит от различных факторов, то остается 0, 3% вероятности, что она выйдет за рамки трех стандартных отклонений, т. е. может как упасть до нуля, так и вырасти до очень большой величины.

 

 

Российские системы  держателей реестров

 

Регистратор (держатель реестра) — профессиональный участник рынка ценных бумаг, осуществляющий деятельность по ведению реестра владельцев ценных бумаг. Регистратором может быть только юридическое лицо.

Регистратор не вправе осуществлять сделки с ценными бумагами эмитента, зарегистрированного в системе ведения реестра владельцев ценных бумаг.

Регистратор имеет право  делегировать часть своих функций  по сбору информации, входящей в  систему ведения реестра, другим регистраторам. Передоверие функций не освобождает регистратора от ответственности перед эмитентом. Регистратор может вести реестры владельцев ценных бумаг неограниченного числа эмитентов (ст. 8 Закона № 39-ФЗ).

Эмитент, поручивший ведение  системы ведения реестра регистратору, один раз в год может требовать  у последнего предоставления реестра  за вознаграждение, не превышающее затраты на его составление, а регистратор обязан предоставить реестр за это вознаграждение. В остальных случаях размер вознаграждения определяется договором эмитента и регистратора.

Держатель реестра имеет  право взимать со сторон по сделке плату, соответствующую количеству распоряжений о передаче ценных бумаг и одинаковую для всех юридических и физических лиц. Держатель реестра не вправе взимать со сторон по сделке плату в виде процента от объема сделки.

Порядок определения максимального  размера оплаты услуг держателя  реестра по внесению данных в реестр и выдаче выписок из реестра определяется ФКЦБ (п. 3 ст. 8 Закона № 39-ФЗ).

Держатель реестра обязан по требованию владельца или лица, действующего от его имени, а также номинального держателя ценных бумаг предоставить выписку из системы ведения реестра по его лицевому счету в течение пяти рабочих дней. Владелец ценных бумаг не имеет права требовать включения в выписку из системы ведения реестра не относящейся к нему информации, в том числе информации о других владельцах ценных бумаг и количестве принадлежащих им ценных бумаг.

Выписки из системы ведения  реестра, оформленные при размещении ценных бумаг, выдаются владельцам бесплатно (п. 3 ст. 8 Закона № 39-ФЗ).

Права и обязанности держателя  реестра, порядок осуществления  деятельности по ведению реестра определяются действующим законодательством и договором, заключенным между регистратором и эмитентом.

В обязанности держателя  реестра входит:

• открыть каждому владельцу, изъявившему желание быть зарегистрированным у держателя реестра, а также номинальному держателю ценных бумаг лицевой счет в системе ведения реестра на основании уведомления об уступке требования или распоряжения о передаче ценных бумаг, а при размещении эмиссионных ценных бумаг — на основании уведомления продавца ценных бумаг;
• вносить в систему ведения реестра все необходимые изменения и дополнения;
• производить операции на лицевых счетах владельцев и номинальных держателей ценных бумаг только по их поручению;
• доводить до зарегистрированных лиц информацию, предоставляемую эмитентом;
• предоставлять зарегистрированным в системе ведения реестра владельцам и номинальным держателям ценных бумаг, владеющим более 1% голосующих акций эмитента, данные из реестра об имени (наименовании) зарегистрированных в реестре владельцев и о количестве, категории и номинальной стоимости принадлежащих им ценных бумаг;
• информировать зарегистрированных в системе ведения реестра владельцев и номинальных держателей ценных бумаг о правах, закрепленных ценными бумагами, и о способах и порядке осуществления этих прав;
• строго соблюдать порядок передачи системы ведения реестра при расторжении договора с эмитентом.

Форма распоряжения о передаче ценных бумаг и указываемые в  нем сведения устанавливаются ФКЦБ.

Держатель реестра не вправе предъявлять дополнительные требования при внесении изменений в данные системы ведения реестра помимо тех, которые устанавливаются в порядке, предусмотренном Законом № 39-ФЗ.

В случае прекращения действия договора по поддержанию системы  ведения реестра между эмитентом и регистратором, последний передает другому держателю реестра, указанному эмитентом, информацию, полученную от эмитента, все данные и документы, составляющие систему ведения реестра, а также реестр, составленный на дату прекращения действия договора. Передача производится в день расторжения договора.

При замене держателя реестра  эмитент дает объявление об этом в  средствах массовой информации или уведомляет всех владельцев ценных бумаг письменно за свой счет.

Все выписки, выданные держателем реестра после даты прекращения  действия договора с эмитентом, недействительны.

Держатель реестра вносит изменения в систему ведения  реестра на основании:

1. распоряжения владельца о передаче ценных бумаг, или лица, действующего от его имени, или номинального держателя ценных бумаг, который зарегистрирован в системе ведения реестра в соответствии с правилами ведения реестра, установленными законодательством РФ, а при размещении эмиссионных ценных бумаг — в соответствии с порядком, установленным настоящей статьей;
2. иных документов, подтверждающих переход права собственности на ценные бумаги в соответствии с гражданским законодательством РФ.

При документарной форме  эмиссионных ценных бумаг, предусматривающей нахождение ценных бумаг у их владельцев, помимо указанных документов представляется также сертификат ценной бумаги. При этом имя (наименование) лица, указанного в сертификате в качестве владельца именной ценной бумаги, должно соответствовать имени (наименованию) зарегистрированного лица, указанного в распоряжении о передаче ценных бумаг.

Отказ от внесения записи в  систему ведения реестра или  уклонение от такой записи, в том  числе в отношении добросовестного  приобретателя, не допускается, за исключением случаев, предусмотренных федеральными законами (п. 3 ст. 8 Закона № 39-ФЗ).

Ведение реестра акционеров акционерных обществ осуществляется в соответствии с Федеральным законом от 26 декабря 1995 г. № 208-ФЗ «Об акционерных обществах».

Постановлениями ФКЦБ утверждены:

• положение о ведении реестра владельцев именных ценных бумаг (от 2 октября 1997 г. № 27);
• временное положение о ведении реестра владельцев инвестиционных паев паевого инвестиционного фонда (от 12 января 1996 г. № 3).