Финансовая математика

Дано:

m=8

n=6

k=1

 

 

Задача №1.

Вклад в размере m тыс. л.е. был помещен на полгода в банк по простой ставке 10% годовых, затем переоформлен на (n+1) лет по сложной ставке 8% годовых. Определить конечную наращенную сумму.

Начальные данные:

P_н – сумма вклада

n_п – срок кредита по простой ставке

n_с – срок кредита по сложной ставке

i_п – процентная ставка простая

i_c – процентная ставка сложная

S_(nп) – конечная наращенная сумма по простой ставке

S_(nc) – конечная наращенная сумма по сложной ставке

Дано:
Pн=	8
nп=	0,5	iп=	10%
nс=	7	ic=	8%
Решение:
S(nп)=	8,4тыс
S(nc)=	14,4тыс
Ответ:	S(nc)=22,8тыс

 

Задача №2.

Ссуда в размере (m+n) тыс. д.е. выдана на полгода. Рассчитать:

а) простую учетную  ставку,

б) сложную учетную  ставку,

если заемщик получил  на руки (m+0,5n) тыс. д.е.

Начальные данные:

P– полученная ссуда

n– срок кредита

i_п – процентная ставка простая

i_c – процентная ставка сложная

S – ссуда

 

Дано:
n=	0,5
S=	14
P=	11
Решение:
iп=	42,9	%
iс=	38,3	%
Ответ:	iп=	42,9%
	iс=	38,3%

 

Задача №3.

Определить номинальную  и реальную будущую стоимость  денежных средств, если объем вложений (m+3) млн. д.е., период вложений 5 лет, процентная ставка (n+5)% годовых, темп инфляции (n+2)% в год.

Начальные данные:

P– объем вложений

n– период вложения

i – процентная ставка

h – темп инфляции

S_н – номинальная стоимость

S_р – реальная стоимость

Дано:
P=	11
n=	5
i=	20%
h=	17%
Решение:
Sн=	27,37152
Sр=	12,48445553
Ответ:	Sн=	27,37
	Sр=	12,48

 

Задача №4.

Номинальная процентная ставка составляет [10+m+(-1)ⁿ]% годовых. Определить эффективные ставки, если число начислений в году

а) m=2

б) m=4

в) m=12

Начальные данные:

i – номинальная процентная ставка

m – количество начислений в году

j – эффективные ставки

Дано:
iн=	21%
а)m=	2
б)m=	4
в)m=	12
Решение:
а)j=	0,221025
б)j=	0,227123909
в)j=	0,231439315
Ответ:	а)j=	0,221
	б)j=	0,227
	в)j=	0,231

 

Задача №5.

Имеется 4-летняя рента  с годовым платежом R=(n+2) тыс. д.е. с процентной ставкой i=[5+2*(-1)^m]% годовых. Найти движение денежных сумм по годам и современную стоимость ренты.

Начальные данные:

R – рента

i – процентная ставка

t1,t2,t3,t4,t5 – время платежей

Дано:
	R=	8
	i=	7%
	t1=	0
	t2=	1
	t3=	2
	t4=	3
	t5=	4
Решение:
Движение денежных сумм по годам	S1=	8
	S2=	16,56
	S3=	25,72
	S4=	35,52
	S5=	46,01
Современная стоимость  ренты	P=	40,18

 

Задача №6.

Сумма (15+2m) тыс. д.е. инвестируется в определенный проект. Затем, ежегодно в течение 3 лет инвестор получает доходы по R=(m+6) тыс. д.е. Найти характеристику данного проекта (доходность, срок окупаемости, внутреннюю норму доходности), если установлена ставка 9% в год.

Начальные данные:

Jnv – cумма инвестиций

R – доход

n - период

i –процентная ставка

NPV – приведенный чистый доход

d – доходность

j – внутренняя норма доходности

 

 

Дано:
	Jnv=	-31
	R=	14
	n=	6
	i=	9%
	a(n;i)=	2,5312947
Решение:
Приведенный чистый доход	NPV=	4,4
Доходность	d=	14,3	%
Внутренняя  норма доходности	a(3;j)=	2,2
	j=	18-18,5%
Срок окупаемости  проекта	a(n;9)=	2,2
	n=	2-3

 

Задача №7.

Сравнить два инвестиционных проекта:

INV=(20+3m) тыс. д.е., n=5 лет, R=(5+m) тыс. д.е.;

INV=(20+4m) тыс. д.е., n=4 года, R=(6+1,5m) тыс. д.е.;

Если процентная ставка i=7% годовых.

Начальные данные:

Jnv – cумма инвестиций

R – доход

n - период

i –процентная ставка

NPV – приведенный чистый доход

d – доходность

j – внутренняя норма доходности

Первый проект                                            Второй проект

	INV1=	44	INV2=	52
	n1=	5	n2=	4
	a(n;i)=	4,1001974	a(n;i)=	3,3872113
	R1=	13	R2=	18
		i=	7
Решение:
Приведенный чистый доход	NPV1=	9,3025662	NPV2=	8,9698034
Доходность	d1=	21,14219591	d2=	17,24962192
Внутренняя  норма доходности	a(5;j)=	3,384615385	a(4;j)=	2,888888889
	j1=	16	j2=	15,5
Срок окупаемости  проекта	a(n;7)=	3,384615385	a(n;7)=	2,888888889
	n1=	4	n2=	3