Финансовые вычисления

СОДЕРЖАНИЕ

 

Задание № 1.

Кредит в размере 1900 у.е. был выдан 01.01.1999 года на срок 2 года под 20% годовых должен быть погашен частями актуарным способом.

По кредиту поступили денежные платежи:

09 апреля 1999 года в размере 100 у.е.

03 декабря 1999 года в размере 200 у.е.

01 августа 2000 года в размере 900 у.е.

Определить остаток долга на конец срока.

Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток кредита служит базой для начисления процентов за последующий период. Если же платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты не делаются. Такое поступление приплюсовывается к следующему платежу.

Решение представим в виде последовательности записей:

09.04.1999     

 долг:                                                                                                   1900 у.е.

 количество прошедших дней:                                             99 - 1 =  98 дней

 проценты:                                                       1900×0.2×98/365 = 102,03 у.е.

 долг с процентами:                                             1900 + 102,03 =2002,03 у.е.

 поступление:                                                                                         100 у.е.                                        

Поскольку поступившая  сумма меньше начисленных процентов, то она не учитывается, но присоединяется к следующему платежу. Процентный платеж вновь начисляется до даты 03.12.1999.

03.12.1999

количество прошедших  дней:                                   337 – 1= 336 дней

проценты:                                                   1900×0,2×336/365 = 349,81 у.е.

долг с процентами:                                                                     2249,81 у.е.

поступления:                                                                     100+200 = 300 у.е.

01.08.2000

количество прошедших  дней:                                     365+213 =578дней

проценты                                                             1900×0,2×578/365 = 601,75 у.е.

долг с процентами:                                                   1900 + 601,75 =2501,75 у.е.

поступление                                                                    300+900 = 1200 у.е.                                          

остаток долга                  2501,75 – 1200 = 1301,75 у.е.                                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 2.

Какую номинальную стоимость  должен вписать кредитор в вексель, выданный ему на 100 дней при учетной ставке 20% годовых, если заемщик просит в долг сумму в 80000 ден.ед.

Антисепативное наращение.

Наращенная сумма при  применении простой учетной ставки по векселю:

 ден.ед.

 

 

При антисипативном способе  начисления процентов процентный платеж начисляется фактически на конечную величину долга, т. е.

I_t =K_t∙ t∙q/100,

где буквой q обозначена учетная процентная ставка, относящаяся к 1 единице времени.

Таким образом,

K₀ = K_t – K_t . t .q/100 = K_t(1 – tq/100),

и         .

Множитель  1 -  tq/100  называется антисипативным коэффициентом дисконтирования, а множитель  - антисипативным коэффициентом наращения.

 

 ден.ед.

 

Задание № 3.

 

Кредит в размере 25000 ден.ед. был предоставлен на 2 года при ежемесячных  капитализациях и был погашен  суммой в 27000 ден.ед.

Найти годовые сложные процентные ставки кредита p и q.

Номинальная процентная ставка находится из соотношения:

(m – количество начислений в году)

 или 3,85%

Эффективная процентная ставка находится из соотношения:

 или 3,8%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 4.

Постоянная рента (аннуитет) имеет параметры:

Период ренты = 1/2 года.

Длительность контракта = 6 лет

Простая процентная ставка = 30% годовых

Сумма платежа = 1000 ден.ед.

Найти накопленную сумму по схеме пренумерандо и постнумерандо.

Финансовая  рента представляет собой наиболее простой пример потока платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны. Интервал времени между двумя последовательными платежами называют периодом ренты.

n – количество платежей

n = 2* 6 =12

Схема пренумеандо (приведенные платежи): когда платежи по ренте производятся в начале каждого периода.

 ден.ед.

Схема постнумеандо (обычные платежи): когда платежи по ренте производятся в конце каждого периода.

 ден.ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 5.

Кредит в размере 40000 ден.ед., выданный на 3 года под 30% годовых, погашается равными частями 4 раза в год. Определить величину каждого платежа а_k  при а) равных выплатах долга по простой ставке 30%; б) равных платежах по сложной ставке 30% при капитализациях, совпадающих с моментами платежей. Составить в виде таблиц графики погашения долга, содержащие сведения о датах (номерах) платежей, о величинах платежей, включая процентные, и остатках долга.

Решение:

Определим число платежей: N = 3×4 = 12. Далее определим множитель наращения для одного периода: r = 1 + 0,075 = 1,075.

а) равных выплатах долга  по простой ставке 30%

Таблица 1

График погашения долга  при равных платежах по простой ставке

дата платежа	Сумма долга	Величина платежа	Проценты	Сумма выплат	Остаток
1	40 000,00	3 333,33	3 000,00	6 333,33	36 666,67
2	36 666,67	3 333,33	2 750,00	6 083,33	33 333,34
3	33 333,34	3 333,33	2 500,00	5 833,33	30 000,01
4	30 000,01	3 333,33	2 250,00	5 583,33	26 666,68
5	26 666,68	3 333,33	2 000,00	5 333,33	23 333,35
6	23 333,35	3 333,33	1 750,00	5 083,33	20 000,02
7	20 000,02	3 333,33	1 500,00	4 833,33	16 666,69
8	16 666,69	3 333,33	1 250,00	4 583,33	13 333,36
9	13 333,36	3 333,33	1 000,00	4 333,33	10 000,03
10	10 000,03	3 333,33	750,00	4 083,33	6 666,70
11	6 666,70	3 333,33	500,00	3 833,33	3 333,37
12	3 333,37	3 333,33	250,00	3 583,33	0,04
Сумма		39 999,96	19 500,02	59 499,98	220 000,26

 

 

б) равных платежах по сложной  ставке 30% при капитализациях, совпадающих с моментами платежей

Вычислим величину равных платежей по формуле:

a = Kr^N(r – 1)/(r^N – 1),

где r = 1 + p/100 – множитель наращения за один период; р - процентная ставка, относящаяся к одному периоду, N – число платежей.

а = 40000∙1,075¹²∙0,075/(1,075¹² - 1) = 5171,113 ден.ед.

Найдем первую величину выплаты, погашающей долг, по формуле 

b₁ = a/r^N 

и далее выплаты долга  возрастают по геометрической прогрессии со знаменателем, равным r.

b₁ = 5171,113/1,075¹² = 2171,11 ден.ед.

Составим график погашения долга  в виде таблицы.

Таблица 2

График погашения долга  при равных платежах по сложной ставке

Номер	Платеж	Выплата	Процентный	Остаток	Остаток
платежа		долга	платеж	долга при платеже	долга после платежа
1	5 171,11	2 171,11	3 000,00	40 000,00	37 828,89
2	5 171,11	2 333,95	2 837,16	37 828,89	35 494,94
3	5 171,11	2 508,99	2 662,12	35 494,94	32 985,95
4	5 171,11	2 697,17	2 473,94	32 985,95	30 288,78
5	5 171,11	2 899,45	2 271,66	30 288,78	27 389,33
6	5 171,11	3 116,91	2 054,20	27 389,33	24 272,41
7	5 171,11	3 350,68	1 820,43	24 272,41	20 921,73
8	5 171,11	3 601,98	1 569,13	20 921,73	17 319,75
9	5 171,11	3 872,13	1 298,98	17 319,75	13 447,61
10	5 171,11	4 162,54	1 008,57	13 447,61	9 285,07
11	5 171,11	4 474,73	696,38	9 285,07	4 810,34
12	5 171,11	4 810,34	360,77	4 810,34	0,00
Итого	62 053,32	40 000,00	22 053,32	294 044,79	254 044,79

 

 

Список литературы.

 

1. Бригхэм Ю. Энциклопедия финансового менеджмента. М., 2005
2. Ковалев В.В. Сборник задач по финансовому анализу. М., 2006
3. Пронин Л.Н. Сборник задач по финансовой математике. СПб., 2007
4. Титов В.И. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия: Учебник. – М.: Издательство "Дашков и К", 2005.
5. Финансовый менеджмент: теория и практика. Учебник. / Под ред. Е.С. Стояновой. – М.: Издательство "Перспектива", 2004.