— чувствительность портфеля к рынку,
взвешенная по чувствительностям ценных
бумаг, входящих в портфель;
— дисперсия величины mr(t), то есть квадрат
риска (волатильности) доходности по рыночному
индексу;
— квадрат систематического (рыночного)
риска портфеля;
— квадрат собственного риска портфеля,
представляющий собой сумму квадратов
собственных (не подверженных влиянию
рынка) рисков ценных бумаг, взвешенных
по долям этих бумаг в портфеле.
Рис.2.8
На рис. 2.8 представлены результаты
поиска решений, суть которых сводится
к тому, что оптимальный портфель ценных
бумаг должен содержать 70,95% акций компании
«ВТБ» и 29,05% акций компании «МТС». При
этом риск будет минимальным (4,58%), а доходность
— совпадать с безрисковой доходностью
(0,15%).
Эти результаты можно сравнить
со средними по рынку. Доходность по рыночному
индексу выше доходности портфеля и составляет
1,8%, но выше и среднерыночный риск (6,17%).
Таким образом, мы получили портфель с
доходностью не ниже, чем по облигациям,
и с риском ниже среднерыночного.
Построим линию рынка ценных
бумаг — SML.
Рис. 2.9. Исходные
данные для построения Точечной диаграммы
Рис.2.10 Окончательный
вид диаграммы с линией рынка ценных бумаг
Таким образом, сформированный
портфель имеет доходность ниже среднерыночной
при соответствующем уровне риска в силу
включения в него акции компании «ВТБ»
и «МТС». Данные акции имеют доходность
ниже среднерыночной, но еих включение
в портфель позволяет снизить риски с
6,4 до 4,58% и с 4,77 до 4,58% .
Для определения премии за риск
рассчитаем
Рис.2.11
Премия за риск показывает,
насколько смещены точки, соответствующие
отдельным акциям, относительно линии
рынка ценных бумаг.
Таким образом, акции компании
«ВТБ» и акции компании «МТС» имеют
доходности соответственно на 0,34% и на
2,96% выше, чем в среднем по рынку при соответствующем
уровне риска.
Задание 2
Дана матрица последствий Q
в которой строки - возможные управленческие
решения, а столбцы – исходы, соответствующие
альтернативным вариантам реальной ситуации
(состояниям внешней среды). Выберите рациональную
управленческую стратегию, применяя критерии
(правила) максимакса, Вальда, Гурвица
и Сэдвиджа. Примите рекомендуемое значение a-критерия Гурвица.
Дано:
Решение:
1.Критерий максимакса
Рассмотрим выбор рациональной
и инвестиционной стратегии максимакса.
Критерий максимакса. С его помощью определяется
стратегия, максимизирующая максимальные
выигрыши для каждого состояния природы.
Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим
признается решение, при котором достигается
максимальный выигрыш, равный
, где i- номер строки (стратегии), j- номер
столбца.
находим максимальные
значения по каждому решению:
а1=9
а2=11
а3=10
а4=8
выбирается наибольшее
значение:a2=11, с учетом
этого рекомендуется принять второе решение.
2.Максиминный критерий
Вальда.
Ci=a*mingij+(1-a)* maxgij
a=0,45
Ci0=maxCi
C1=0,45*(-4)+(1-0,45)*9=3,15
C2=0,45*(-3)+(1-0,45)*11=4,7
C3=0,45*(-1)+(1-0,45)*10=5,05
C4=0,45*(-4)+(1-0,45)*8=2,6
Ci0=max(3,15;4,7;5,05;2,6)=5,05
Максимальное значение достигается
в 3-й стратегии.
3. Правило Сэдвиджа
rij=gj-gij
g1=8, |
g2=5 |
g3=7, |
g4=10, |
g5=9, |
g6=11, |
r11=8-5=3 |
r12=5-(-4)=9 |
r13=7-6=1 |
r14=10-(-3)=13 |
r15=9-9=0 |
r16=11-4=7 |
r21=8-7=1 |
r22=5-5=0 |
r23=7-5=2 |
r24=10-(-3)=13 |
r25=9-8=1 |
r26=11-11=0 |
r31=8-1=7 |
r32=5-3=2 |
r33=7-(-1)=8 |
r34=10-10=0 |
r35=9-5=4 |
r36=11-2=9 |
r41=8-8=0 |
r42=5-(-2)=7 |
r43=7-7=0 |
r44=10-1=9 |
r45=9-3=6 |
r46=11-(-4)=15 |
ri0= maxrij
ri0=15, 4-я стратегия
– наиболее приемлема с максимальным
выигрышем.
4. Критерий
пессимизма-оптимизма Гурвица
Критерий основан на следующих
двух предположениях: «природа» может
находиться в самом невыгодном состоянии
с вероятностью (1 р) и в самом выгодном
состоянии с вероятностью р, где р – коэффициент
пессимизма.
Согласно этому критерию стратегия
в матрице А выбирается в соответствии
со значением:
HA=maxíp max aij+(1-p) min aijý, 1£i£m, 1£j£n,
если aij – выигрыш.
HA=miníp min aij+(1-p) max aijý, 1£i£m, 1£j£n,
если aij – потери
(затраты).
При p=0 критерий Гурвица совпадает
с критерием Вальда. При p=1 приходим к решающему
правилу вида max max aij, к так называемой
стратегии «здорового оптимизма», критерий
максимакса.p=a=0, 45
HA=9*0, 45+0, 55*(-4)=1,85
HA=11*0, 45+0, 55*(-3)=3,3
HA=10*0, 45+0, 55*(-1)=3,95
HA=8*0, 45+0, 55*(-4)=1,4
Таким образом, оптимальное
решение заключается в выборе 3-й стратегии.
Задание
3
Рассматриваются два
альтернативных проекта А и В. Оценив их
рисковость выберите наиболее привлекательный
проект. Приняты следующие обозначения:
pi-вероятности
состояния внешней среды; xi-соответствующие
доходности проектов.
Дано:
Решение:
1.M(x)- характеризует среднее значение
доходности по проекту А.
MA(x)==x1*p1+ x1*p1+ x1*p1
+x1*p1+x1*p1=0,09*3,2+0,25*4,5+0,35*6,2+0,1*8+0,21*10,5=6,588
MB(x)=0,15*4,5+0,15*5,2+0,3*8,5+0,21*10,3+0,19*11,7=8,391
2.ДА(x)=MA(x2)-[MA(x)]2
M(x2)=(3,2)2*0,09+(4,5)2*0,25+(6,2)2*0,35+(8)2*0,1+(10,5)2*0,21=48,990
ДА(x)=| MA(x)=6,588|~43,402=48,990-43,402==5,588
ДB(x)= MB(x2)- [MA(x)]2
[MB(x)]2=(4,5)2*0,15+(5,2)2*0,15+(8,5)2*0,3+(10,3)2*0,21+(11,7)2*0,19=76,57
ДB(x)= |MB(x2)=8,386|=70,325=76,57-70,
325=6,245
3. ð(x)=√Д(x)
√Д(x)A=√5,588=2,364
√Д(x)=√6,245=2,499
4.
VA= ðA/ MA(x)=2,364/6,588=0,359
VB= ðA/ MB(x)= 2,499/8,386=0,298
Чем меньше риск тем лучше.
0,359>0,295 => Проект В является
наиболее привлекательн