Контрольная работа по "Финансам"

СОДЕРЖАНИЕ

 

Задание №1…………………………………………………………………..3

Задание№2…………………………………………………………………...11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ №1

В каждом варианте приведены  поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3; α2=0,6; α3=0,3.
2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной  компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней  ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и  d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0,32;

- нормальности распределения  остаточной компоненты по R/S-критерию  с критическими значениями от 3 до 4,21

4) Построить  точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на 1 год.

5) Отразить на графике  фактические, расчетные и прогнозные  данные.

 

Решение:

Данные:

Кв.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
	41	52	62	40	44	56	68	41	47	60	71	44	52	64	77	47

 

 

 

 

Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса имеет вид:

 

 

 

 

 

Построение модели:

1) Оценка начальных параметров a0 и b0 - применяют МНК для первой половины уровней ряда:

     

Построим расчетную таблицу  в Microsoft Excel (рис.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Таблица для расчета  начальных параметров

2) Определение начального  массива сезонных коэффициентов  -  для 4-х кварталов первого  года необходимо знать  , , ,

y_tр получают на основе начальных параметров по формуле:

Для нахождения введем формулу:  , аналогично рассчитываем остальные коэффициенты (рис.2)

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2. Расчет сезонных коэффициентов

 

3. Корректировка параметров от уровня к уровню – проводится по формулам: 

 

 

 

 

Все расчеты произведем в  Microsoft Excel (рис.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3. Корректировка параметров модели

 

Оценка точности построенной модели

Воспользуемся расчетной таблицей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ошибка аппроксимации  находится по формуле:

 

 

Далее общую сумму  делим на количество кварталов:

И получаем:

 

 

 

Сравниваем результат с результатом  проверки в программе VSTAT:

 

 

Так как Е<5%, то уровень точности модели достаточен. Е показывает насколько % в среднем уtфакт отличается от ytрасч.

 

 

 

Оценка адекватности построенной модели.

Воспользуемся расчетной таблицей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) проверка случайности уровней остаточной компоненты по критерию пиков: каждый уровень ряда Е_t сравниваем с двумя соседними. Если он меньше (либо больше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной.  В данном случае число поворотных точек р=8.

Рассчитаем значение:                                                                q=6,157032.

Если количество поворотных точек  р больше q, то условие случайности  уровней выполнено. В моем случае р=8, q=6, значит условие случайности  уровней ряда остатков выполнено.

Сравним результат с VSTAT:

2) проверка независимости уровней ряда остатков. Для этого используют d-критерий Дарбина Уотсона. При проверке свойства сравнивают поэлементно ряд остатков E_t c рядом, сдвинутым относительно него на один уровень вверх или вниз.

  Для этого критерия задаются две табличные границы d₁ и d₂ . Вывод о наличии автокорреляции в остатках делают в зависимости от попадания d в один из промежутков:

- от 0 до d₁ – свойство не выполняется, остатки автокоррелируют

- от d₁ до d₂ – тогда d-критерий не годится, можно использовать r-1 – первый коэффициент автокорреляции     если r(1)>r табл., то в ряде остатков есть автокорреляция

- от d₂ до 2 – уровни независимы, автокорреляции нет

- от 2 до 4 – то значение d нужно исправить и найти d(штрих)=4-d, тогда вывод о наличии автокорреляции делают в зависимости от попадания d  в один из уже рассмотренных промежутков.

Расчет произведем в Excel (рис.4):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4. Проверка независимости  уровней ряда остатков.

3) соответствие ряда  остатков нормальному закону  распределения – используют RS-критерий:  RS=(E_max-E_min):S_e                             

  - стандартная ошибка модели.

Если RS попадает в табличный интервал, то ряд остатков распределен по нормальному закону.

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравним результат с  результатом проверки в программе VSTAT

 

 

 

 

 

Прогнозирование

Для прогнозирования используются параметры, которые получены на последнем  шаге  

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим график (рис.5) на котором проводится сопоставление фактических и расчетных данных, а так же показаны прогнозные значения данных по кредитам на жилищное строительство на 1 год вперед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.5. График фактических, расчетных данных и прогноз.

 

Из графика видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит о хорошем качестве прогноза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ №2

Даны цены (открытая, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую  среднюю;

- момент;

- скорость изменения  цен;

- индекс относительной  силы;

- %R, %K и %D.

Расчеты проводить для  всех дней, для которых эти расчеты  можно выполнить на основании  имеющихся данных.

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все расчеты производятся в программе Microsoft Еxcel.

 

1) Экспоненциальная скользящая средняя – учитывает все цены закрытия, а не только за период.

 

 

 

 

 

 

Далее рассчитываем ЕМА_6-10 :

 

 

 

 

 

Построим график (рис.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.6. График, отражающий цену закрытия и ЕМА

 

Из графика видно, что на пятый день цена закрытия выше ЕМА, и сразу же они пересекаются, что служит сигналом к развороту тенденции. На шестой день цены упали, финансовый инструмент продавать не рекомендуется. Начиная с седьмого дня и по десятый цены растут, график ЕМА находится под графиком цены, следовательно, можно продавать финансовый инструмент.

2) Момент (МОМ) – рассчитывается  как разница конечной цены  текущего дня C_t и цены n дней тому назад С_t-n

МОМ=С_t-C_t-n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из графика (рис.7) видно, что со второго и по четвертый  день цены растут, начиная с четвертого дня, линия МОМ пересекает нулевую линию и до шестого дня имеет отрицательные значения. С шестого дня происходит движение графика МОМ вверх из зоны отрицательных в зону положительных значений, в точке пересечения нулевой линии (на 6-ой день) дает сигнал к покупке. На 9-ый день происходит резкий спад и к 10-ому дню идет небольшое увеличение МОМ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.7. График цены закрытия и МОМ.

 

 

3. Скорость изменения цен (ROC) рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах (рис.8).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.8. График скорости изменения  цен.

График показывает, что  линия ROC с 4-ого по 6-ой дни находится  ниже уровня 100%, значит на 4-ый день нужно  продавать финансовый инструмент, а  на 6-ой – покупать. В остальные дни график ROC находится выше уровня 100%.

 

 

4. Индекс относительной силы RSI рассчитывается по формуле:

, где:

АU – сумма повышения цен закрытия за n дней;

AD – сумма понижения цен закрытия за n дней.

Воспользуемся расчетной таблицей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.9. График индекса  относительной силы

У этого индекса есть две критические границы:

- RSI >70-80 – зона перекупленности

- RSI<25-30 – зона перепроданности

График показывает, что  на 8-ой день RSI попадает в зону перекупленности, цены выросли предельно, дальнейший существенный рост невозможен, трейдеру следует подготовится к продаже финансовых инструментов.

5. %R, %K и %D рассчитываются по формулам:

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.10. Графики %R, %K и %D

Если цена закрытия C_t тяготеет к min, то %К стремится к нулю и цены падают, это происходит на 4-ый день. Если C_t далека от минимальной L_n, то %К стремится к 100%, начиная с 7-ого дня. График %R является зеркальным отражением графика %К.  Линии %К и %D пересекаются, следовательно сигнал усиливается. %К и %D начиная с 8-ого дня попадает в зону перекупленности.