Контрольная работа по "Финансовой математике"

 

Рассчитать: экспоненциальную скользящую среднюю; момент; скорость изменения  цен; индекс относительной силы; % R, % К, % D;

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение

Для расчета экспоненциальной скользящей средней воспользуемся формулой:

,

где  k = 2 / (n + 1),

- цена закрытия t-го дня;

- значение EMA текущего дня t.

Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня и цены n дней тому назад :

где   - цена закрытия t-го дня.

- значение МОМ текущего дня t.

Скорость  изменения цен рассчитываем как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах:

,

где   - цена закрытия t-го дня.

- значение ROC текущего дня t.

Для расчета индекса относительной силы используем формулу:

,

где  AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

 

Таблица 1

Результаты расчетов экспоненциальной скользящей средней,

момента, скорости изменения цен

Исходные данные				Экс.ск.ср.	Расчет индексов MOM, ROC, RSI (осцилляторы)
t	H(t)	L(t)	C(t)	EMA(t)	MOM(t)	ROC(t)	изменен.	повышен.	понижен.	AU(t,5)	AD(t,5)	RSI(t)
1	858	785	804
2	849	781	849				45	45	0
3	870	801	806				-43	0	43
4	805	755	760				-46	0	46
5	785	742	763	796,4			3	3	0
6	795	755	795	795,93	-9	99	32	32	0	80	89	47
7	812	781	800	797,29	-49	94	5	5	0	40	89	31
8	854	791	853	815,86	47	106	53	53	0	93	46	67
9	875	819	820	817,24	60	108	-33	0	33	93	33	74
10	820	745	756	796,83	-7	99	-64	0	64	90	97	48

 

 

Рассчитаем  %R,  %К,  %D используя следующие формулы:

 

,

_где   - значение индекса текущего дня t;

- цена закрытия t-го дня;

_{L5 и Н5 – минимальная и максимальные цены за n предшествующих дней, включая текущие.}

 

,

_где   - значение индекса текущего дня t;

- цена закрытия t-го дня;

_{L5 и Н5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущие.}

 

_{Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины} и сглаживают, беря их трехдневную сумму.

Таблица 2

Результаты расчетов %R, %К, %D

Расчет индексов %K, %R, %D (стохастические линии)
t	H(t,5)	L(t,5)	C(t)-L(t,5)	H(t,5)-C(t)	H(t,5)-L(t,5)	%K	%R	sum(C-L)	sum(H-L)	%D
1
2
3
4
5	870	742	21	107	128	16	84
6	870	742	53	75	128	41	59
7	870	742	58	70	128	45	55	132	384	34
8	854	742	111	1	112	99	1	222	368	60
9	875	742	78	55	133	59	41	247	373	66
10	875	745	11	119	130	8	92	200	375	53

 

Представим полученные данные в графическом виде

Биржевая диаграмма  исходных данных

График исходных данных C(t) и экспоненциальной скользящей средней ЕМА(t)

График момента MOM(t)

График индекса относительной  силы RSI(t)

График скорости изменения цен ROC(t)

Стохастические линии %R, %K, %D

 
ЗАДАНИЕ 3

 

3.1. Банк выдал ссуду, размером 5 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 08.01.02, возврата 22.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 55% годовых. Найти:

3.1.1) точные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение

3.1.1) К = 365, t = 73, I = 5 000 000 х 0,55 х 73 / 365 = 550 000,00 руб.

3.1.2) К = 360, t = 73, I = 5 000 000 х 0,55 х 73 / 360 = 557 638,89 руб.

3.1.3) К = 360, t = 74, I = 5 000 000 х 0,55 х 74 / 360 = 565 277,78 руб.

 

3.2. Через 90 дней после подписания договора должник уплатил 5 000 000 руб. Кредит выдан под 55% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение

P = S / (1 + ni) = 5 000 000 / (1 + 0,55 х 90 / 360) = 4 395 604,40 руб.

D = S – P = 5 000 000 – 3 395 604,40 = 604 395,60 руб.

 

3.3. Через 90 предприятие должно получить по векселю 5 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 55% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение

D = S_nd = 5 000 000 x 0,55 х 90 / 360 = 687 500,00 руб.

P = S – D = 5 000 000 – 687 500,00= 4 312 500,00 руб.

 

3.4. В кредитном договоре на сумму 5 000 000 руб. и сроком на 5 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 55% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение

S = P x (1+i)ⁿ = 5 000 000 х (1+0,55)⁵ = 44 733 048,44 руб.

 

3.5. Сумма размером 5 000 000 руб. представлена на 5 лет. Проценты сложные, ставка 55% годовых. Проценты начисляются 4 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение

N = 5 x 4 = 20

S = P x (1+j / m)^N  = 5 000 000 х (1 + 0,55 / 4)²⁰ = 65 765 497,67 руб.

 

3.6. Вычислить эффективную ставку процентов, если банк начисляет проценты 4 раза в год, исходя из номинальной ставки 55% годовых.

Решение

i_э = (1 + j / m)^m - 1 = (1 + 0,55 / 4)⁴ – 1 = 0,6742, т.е. 67,42%.

 

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 4 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 55% годовых.

Решение

j = m x [(1 + i_э)^1/m - 1] = 4 x [(1 + 0,55)^(1/4) – 1] = 0,46316, т.е. 46,316%.

 

3.8. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 5 000 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 55% годовых.

Решение

 руб.

 

3.9. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма 5 000 000 руб. Банк учел вексель по учетной ставке 55% годовых. Определить дисконт.

Решение

P = S (1 – d_сл)ⁿ = 5 000 000 x (1 – 0,55)⁵ = 92 264,06 руб.

D = S – P = 5 000 000 – 92 264,06 = 4907735,94 руб.

 

3.10. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 5 000 000 руб., на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 55%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение

 руб.