Контрольная работа по "Финансовой математике"

2,25 ∙  (-2,1) = -4,72

(-2,1) ∙  (-0,56) = 1,18

(-0,56) ∙  (-1,83) = 1,02

(-1,83) ∙  (-3,17) = 5,80

(-3,17) ∙  (-2,36) = 7,48

(-2,36) ∙  1,91 = -4,51

1,91 ∙  (-0,89) = -1,70

(-0,89) ∙  (-1,19) = 1,06

(-1,19) ∙  (-1,26) = 1,50 

∙ 100%

 ∙ 100 = 1,54 

∙ 100 = 0,64

 ∙ 100 = 2,61

 ∙ 100 = 1,26

 ∙ 100 = 1,84 

∙ 100 = 1,60

 ∙ 100 = 3,81

 ∙ 100 = 5,83

 ∙ 100 = 1,36

 ∙ 100 = 3,52

 ∙ 100 = 5,11

 ∙ 100 = 6,21

 ∙ 100 = 4,15 

∙ 100 = 1,59

 ∙ 100 = 1,78

 ∙ 100 = 3,07

II. Оценка точности.

 =  ∙ 100%

 =  ∙ 45,92 =  = 2,87%

 < 5% ,  условие точности выполнено.

III. Проверка на адекватность.

а) проверка на случайность остаточной компоненты.

P = 7 > Pкрит. = 6

Пиковых точек больше, чем  необходимо критических, поэтому 

остаточная  компонента является случайной. 

 б)  проверка на независимость  уровней остаточной  компоненты.

Критерий  – d

Критерий  – r1

d =

d =  = 1,56

d1 = 1,10 и d2 = 1,37

Если  d2 < d < 2, то уровни ряда остатков являются независимыми.

В нашем  случае это условие  выполнено, т.к., 1,37 < 1,56 < 2,

следовательно уровни ряда E(t) независимы.

r1 =

r1 =  = 0,19

rкр. = 0,32

 < rкр., следовательно уровни независимы.

в) соответствие уровней остаточной компоненты нормальному  закону распределения.

 = ,

где - максимальное значение уровней ряда остатков ; 

   - минимальное значение уровней ряда остатков .

 =

 =  =  = 1,57

 = 2,25

 = -3,17

 =  =  = 3,45

Так как 3 < 3,45 < 4,21, полученное значение  попало в заданный интервал.

Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному

распределению. 

 Все  условия адекватности  и точности выполнены.  Следовательно, 

можно говорить об удовлетворительном качестве модели и 

возможности проведения

прогноза  на четыре квартала вперёд.

IV. Прогноз на год вперёд.

Шаг прогноза.	Время, t + k	Значение y ∙ (t + k)
1	17	48,51
2	18	59,83
3	19	71,43
4	20	44,27

y ∙ (t + k) =  ∙ F(t+k-4)

y(17) = (54,89 +1 ∙ 0,936) ∙ 0,869 = 55,826 ∙ 0,869 = 48,51

y(18) = (54,89 +2 ∙ 0,936) ∙ 1,054 = 56,762 ∙ 1,054 = 59,83

y(19) = (54,89 +3 ∙ 0,936) ∙ 1,238 = 57,698 ∙ 1, 238 = 71,43

y(20) = (54,89 +4 ∙ 0,936) ∙ 0,755 = 58,634 ∙ 0,755 = 44,27

V. Построение графика.

График  строим по данным таблицы.

Время	Факт.	Расчёт.
1	35	34,46
2	44	44,28
3	52	53,36
4	34	33,57
5	37	37,68
6	48	47,23
7	59	56,75
8	36	38,1
9	41	41,56
10	52	53,83
11	62	65,17
12	38	40,36
13	46	44,09
14	56	56,89
15	67	68,19
16	41	42,26
17		48,51
18		59,83
19		71,43
20		44,27

На нижеприведённом  рисунке проводится сопоставление 

фактических и расчётных данных. Здесь же показаны прогнозные

значения  цены акции на 1 год  вперёд. Из рисунка  видно, что 

расчётные данные хорошо согласуются  с фактическими, что говорит

об удовлетворительном качестве прогноза.

 

Задание 2.

Даны  цены (открытия, максимальная, минимальная и  закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания  принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную  скользящую среднюю;

- момент;

- скорость  изменения цен;

- индекс  относительной силы;

- %К.

Расчёты проводить для  всех дней, для которых  эти расчёты можно  выполнить на основании  имеющихся данных.

Решение:

Даны  цены (открытия, максимальная, минимальная и  закрытия) за 10 дней.

Дни, t	Цены
	max, Ht	min, Lt	Закр., Ct
1	718	660	675
2	685	601	646
3	629	570	575
4	585	501	570
5	598	515	523
6	535	501	506
7	555	500	553
8	580	540	570
9	580	545	564
10	603	550	603

1) Найти  экспоненциальную скользящую среднюю.

Дни, t	Цены			EMAt
	max, Ht	min, Lt	Закр., Ct
1	2	3	4	5
1	718	660	675	675
2	685	601	646	665
3	629	570	575	635
4	585	501	570	613
5	598	515	523	583
6	535	501	506	557
7	555	500	553	556
8	580	540	570	561
9	580	545	564	562
10	603	550	603	576

n = 5

Находим коэффициент k по формуле k =

k =  =  =

Находим экспоненциальную скользящую среднюю по формуле

EMAt = k ∙ Ct + (1 – k) ∙ EMAt – 1

 ∙ 646 + (1 - ) ∙ 675 =  ∙ 646 +  ∙ 675 =  =  = 665

 ∙ 575 +  ∙ 665 =  =  = 635

 ∙ 570 +  ∙ 635 =  =  = 613

 ∙ 523 +  ∙ 613 =  =  = 583

 ∙ 506 +  ∙ 583 =  =  = 557

 ∙ 553 +  ∙ 557 =  =  = 556

 ∙ 570 +  ∙ 556 =  =  = 561

 ∙ 564 +  ∙ 561 =  =  = 562

 ∙ 603 +  ∙ 562 =  =  = 576

Полученные значения заносим в графу 5.

2) Найти момент.

Дни, t	Цены			EMAt	MOMt
	max, Ht	min, Lt	Закр., Ct
1	2	3	4	5	6
1	718	660	675	675
2	685	601	646	665
3	629	570	575	635
4	585	501	570	613
5	598	515	523	583
6	535	501	506	557	-169
7	555	500	553	556	-93
8	580	540	570	561	-5
9	580	545	564	562	-6
10	603	550	603	576	80

Момент  находим по формуле  MOMt = Ct – Ct – n

В графу 6 для t = 6 вносим разность значений из графы 4: С(6) – С(1), для t =

7 в графу  6 вносим С(7) – С(2) и т.д.

506 –  675 = -169

553 –  646 = -93

570 –  575 = -5

564 –  570 = -6

603 –  523 = 80

3) Найти  скорость изменения  цен.

Дни, t	Цены			EMAt	MOMt	ROCt
	max, Ht	min, Lt	Закр., Ct
1	2	3	4	5	6	7
1	718	660	675	675
2	685	601	646	665
3	629	570	575	635
4	585	501	570	613
5	598	515	523	583
6	535	501	506	557	-169	75
7	555	500	553	556	-93	86
8	580	540	570	561	-5	99
9	580	545	564	562	-6	99
10	603	550	603	576	80	115