Контрольная работа по "Финансовой математике"

Yp(20) = Yp(16+4) = [a(16) + 4×b(16)] × F(16+4-4) = [a(16) + 4×b(16)] × F(16) = (55,68 + 4 ×0,97) × 0,775 = 46,15

5. На нижеприведенном рисунке (рис. 1) проводится сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения данных о кредитах на 1 год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Рис. 1 Сопоставление расчетных (Ряд 1) и фактических (Ряд 2) данных

 

 

Задание 2.

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

1. экспоненциальную скользящую среднюю;
2. момент;
3. скорость изменения цен;
4. индекс относительной силы;
5. %R, %K и %D .

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно  выполнить на основании имеющихся  данных.

Таблица 2.1 Исходные данные о ценах открытия и закрытия

Дни	Цены
	максимальная	минимальная	закрытия
1	600	550	555
2	560	530	530
3	536	501	524
4	545	521	539
5	583	540	569
6	587	562	581
7	582	561	562
8	573	556	573
9	610	579	592
10	645	585	645

 

Решение:

1. Расчет экспоненциальной скользящей средней.

При расчете экспоненциальной скользящей средней (EMA) учитываются все цены предшествующего периода, однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:

где k = 2/(n+1);

C_t   - цена закрытия t-го дня;

EMA_t  - значение EMA текущего дня t.

Начальное значение EMA рассчитывается как средняя арифметическая цен за определенное количество (n = 5)   предшествующих дней по формуле:

MA_t = (C_t-n+1 + C_t-n+2 +…+C_t)/n,

где C_t – цена закрытия  t-го дня;

MA_t  - значение скользящего среднего текущего дня t.

Расчеты представим в таблице (табл. 2.2) и изобразим на ценовом графике (рис. 2) экспоненциальную скользящую среднюю.

 

 

 

Таблица 2.2. Расчет EMA

 

Рис. 2. Экспоненциальная скользящая средняя

 

Вывод: наблюдается восходящий тренд  и тенденция повышения цен  c 4 по 10 день; графики не пересекаются, то есть не ожидается разворота тренда; поэтому рекомендуется покупать с 4 по 10 день.

2. Расчет момента (MOM).

Момент  – это разница между конечной ценой текущего дня C_t  и цены n дней тому назад C_t-n.

Где n = 5, а t = 6.

Дополним расчетную таблицу (табл. 2.3) столбцом (MOM) и изобразим на графике результаты расчетов (рис. 3).

Таблица 2.3 Расчет момента.

Рис. 3. Момент. Результат расчета

 

      Вывод: положительные значения MOM с шестого по десятый день свидетельствуют об относительном повышении цен; график МОМ не пересекает нулевой линии, следовательно, нет сигнала к развороту тренда, рекомендуется покупка с шестого по десятый день.

3. Расчет скорости изменения цен.

Рассчитаем  скорость изменения цен по следующей  формуле:

,

где ROC_t – значение скорости изменения цен текущего дня t, С_t – цена закрытия t-го дня, C_t-n – цена закрытия n дней назад.

;

  ;

;

;

Таблица 2.4. Расчет скорости изменения цен

 

Рис. 4. Скорость изменения цен

ROC также как и МОМ показывает сигнал к покупке.

4. Расчет индекса относительной силы.

Рассчитаем  индекс относительной силы по следующей  формуле (табл. 2.5):

где AU (AD)– сумма приростов (убыли) конечных цен за n дней.

Рассчитаем  повышение цены:

4-й  день: ;     

5-й  день: ;    

6-й  день: ;

8-й  день: ;

9-й  день: ; 

10-й  день: .

Понижение цены:

2-й  день:

3-й  день:

7-й  день:

Рассчитаем  сумму повышений AU:

6-й день: 15+30+12 = 57;

7-й день: 15+30+12=57; 

8-й день: 15+30+12+11 = 68; 

9-й день: 30+12+11+19=72;   

10-й день: 12+11+19+53=95.

Сумму понижений AD:

6-й день: 25+6=31;

7-й день: 19+6=25;

8-й день: 19;

9-й день: 19;

10-й день: 19.

Рассчитаем индекс относительной силы RSI:

;   ;

;    .

Таблица 2.5 Расчет значений параметров RSI

 

Рис. 5. Индекс относительной силы

 

Из графика RSI (рис. 5) видно, что индекс относительной силы входит в «зону перекупленности» (от 80 до 100) на 9-й день. Значит, цены сильно выросли, надо ждать падения и подготовиться к продаже. Сигналом к продаже будет служить момент выхода графика RSI из «зоны перекупленности».

5. Расчет индексов стохастических линий.

Индексы стохастических линий %R_t, %K_t, %D рассчитаем по формулам:

;     ;  ,

где %R_t, %K_t, %D – значения индексов текущего дня t; С_t - цена закрытия t-го дня; H₅(L₅) – максимальная (минимальная) цена за 5 предшествующих дней, включая текущий.

 

Таблица 2.6 Расчет стохастических линий

(Значения  H5 и L5 рассчитываем через функции Exel МАКС и МИН).

Рассчитываем %K:

; ;

; ;

Рассчитываем %R:

; ; ;

; ; .

Рассчитываем %D:

; ;

; .

Рис. 6 Стохастические линии

 

Вывод:

 По линии K%:

В 6 день критерий находится в зоне перекупленности, в 7 день выходит из зоны перекупленности - сигнал к покупке, в 10 день входит в  зону перекупленности, готовимся к  продаже.

 

По линии R%:

В 6 день критерий находится в зоне перекупленности, в 7 день выходит из зоны перекупленности - сигнал к покупке, в 10 день входит в  зону перекупленности, готовимся к  продаже.

 

По линии D%:

В 7 день критерий приближается к зоне перекупленности, в 8 день входит в зону перекупленности, в 9 день близок к зоне перекупленности, в 10 день входит в зону перекупленности - готовимся к продаже

 

Задание 3.

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные  в  таблице 3.1. В условии задачи значения параметров приведены в  виде переменных. Например, S означает некоторую сумму средств в рублях, Т_лет – время в годах, i – ставку в процентах и т. д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Таблица 3.1Исходные данные

Сумма	Дата начальная	Дата конечная	Время в днях	Время в годах	Ставка	Число начислений
S	Tн	Тк	Тдн	Тлет	i	m
3 000 000	14.01.02	18.03.02	90	5	35	4

 

3.1. Банк выдал ссуду, размером 3 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 14.01.02, возврата 18.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 35% годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты с точным  числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты с  точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты с  приближенным числом дней ссуды.

3.2. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит      3 000 000 руб. Кредит выдан под 35% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

3.3. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 3 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 35% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

3.4. В кредитном договоре на сумму 3 000 000 руб. и сроком на 5 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 35% годовых. Определить наращенную сумму.

3.5. Ссуда, размером 3 000 000 руб. предоставлена на 5 лет. Проценты сложные, ставка 35% годовых. Проценты начисляются 4 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 4 раза в году, исходя из номинальной ставки 35% годовых.

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 4 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 35% годовых.

3.8. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 3 000 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 35% годовых.

3.9. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма 3 000 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 35% годовых. Определить дисконт.

3.10. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 3 000 000 руб., на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 35%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

3.1. Используя следующие формулы

где I – сумма процентов,

S – первоначальная сумма денег,

i – ставка простых процентов,

n – срок ссуды (измеренный в долях года), который рассчитывается по формуле:

где t – срок операции (ссуды) в днях,

K – число дней в году (временная база) получим:

3.1.1) При k = 365, t=63 дня имеем:

3.1.2) При k = 360, t =63 дня имеем:

3.1.3) При k = 360, t=64 дня имеем:

3.2. Используя формулу (первоначальная сумма), , получим:

.

D (дисконт) = S – P= 3 000 000 – 2 758 620, 69 = 241 379, 31 руб.

3.3. Используя формулу  , где   , получим:

3.4. Используя формулу , получим следующее:

.

3.5. Используя формулу , получим:

3.6. Используя формулу , получим:

.

3.7. Используя формулу , получим:

.

3.8. Используя формулу , получим:

3.9. Используя формулу , получим:

3.10. Используя формулу , получим:

 

Список  литературы: