Контрольная работа по "Финансовой математике"

Акции

Задача 1

Инвестор  планирует купить акцию компании А и продать через год. Он предполагает, что к моменту продажи курс = 120 руб., дивиденды за год не начисляются. Доходность от владения = 25% годовых. Рассчитать цену акции.

Формула (103) стр. 118: P = , где - цена акции в конце периода n, когда инвестор планирует продать ее. Ответ: 96 руб.

Задача 2

Инвестор  планирует купить акцию компании А и продать через год. Он предполагает, что к моменту продажи курс = 120 руб., к этому моменту по акции будет начислен дивиденд = 5 руб. Доходность от владения = 25% годовых. Рассчитать цену акции.

Формула (103) стр. 118: P = . Ответ: 100 руб.

Задача 3

По акции  А выплачивается дивиденд = 9 руб. Инвестор полагает, что темп прироста дивиденда = 6% в год. Доходность = риску покупки акции = 25%. Определить цену акции.

Формулы (106) + (104) стр. 118-119: , где g – темп прироста дивиденда. Ответ: 55,79 руб.

Задача 4

Курс акции = 45 руб. Доходность = риску инвестирования в акцию = 15%. Выплачивается дивиденд = 2 руб. Темп прироста дивиденда – постоянный. Определить темп прироста дивиденда.

. Ответ: 10,11%

Задача 5

Определить  цену привилегированной акции, если по ней выплачивается дивиденд = 10руб. Доходность = риску инвестирования в акцию = 15%

Формула (108) стр. 119:

 

 

 

 

 

Задача 6

Инвестор  купил акцию за 100 руб. через 3 года продал ее за 200 руб. Дивиденды: 1 год = 10 руб.; 2 год = 12 руб.; 3 год = 14 руб.

Формула (110) стр. 120: , где r – доходность от операции с акцией; - цена продажи акции; - цена покупки акции; - средний дивиденд за n лет (определяется как среднее арифметическое); n – число лет от покупки до продажи акции.

Примечание. В формуле, и в числителе, и в знаменателе именно минус (!!!!!) в учебнике опечатка!

Задача 7

Цена покупки акции = 80 руб. Цена продажи через 90 дней = 120 руб. За это  время начислен дивиденд = 4 руб. Определить доходность.

Формула (111) стр. 121: , где t – число дней с момента покупки до продажи акции. Если за прошедший период дивиденд по акции не выплачивался, то он исключается из формулы. Ответ: 223,06%

Задача 8

Цена покупки = 20 руб. Цена продажи через 3 года = 60 руб. За прошедший период дивиденд не выплачивался. Определить доходность при расчете на год.

Формула (47) стр. 53: . Ответ: 44,23%

Задача 9

Инвестор  купил акции компании А за 1000 руб. из них занял 600 руб. под 15% годовых. Через  год продал за 1200 руб. Были выплачены  дивиденды = 20 руб. Определить доходность операции.

Решение: При покупке финансовых активов на собственные и заемные средства доходность операции рассчитывается относительно собственных средств. Средства, которые следует отдать по кредиту, вычитаются из полученной прибыли. С учетом сказанного доходность операции равна: . Ответ: 32,5%

Задача 10

Инвестор  прогнозирует, что через 5 лет АО выплатит дивиденды по акции. Дисконт = 30%, темп прироста дивиденда = 10%. Определить курсовую стоимость акций.

Формула: . Ответ: 875,32 руб.

 

 

 

 

Задача 11

За истекший год выплачены дивиденды 5 руб., темп прироста дивиденда = 5% (в течение 3 лет), доходность = 25%. Определить курсовую стоимость  акции.

Решение: . Ответ: 27,64 руб.

Задача 12

Доходность по акции = риску инвестирования = 20%. Темп прироста сохраняется на том же уровне. Предыдущие 6 лет выплачивался дивиденд. Дивиденд вырос с 1,5 до 3 руб. Определить курс акции.

Формула: ;

Решение:

Ответ: g=14,87%; p=67,18

 

Фондовые индексы

Задача 13

Фондовый индекс состоит из акций 3-х компаний: А, В, С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое стоимости  акций. Стоимость акций: А=20 руб.; В=35 руб.; С=50 руб. Произошло дробление акций компании С в пропорции 1:2. Определить новое значение индекса.

Формула (61) стр. 90 + см. стр. 69: , где I – значение индекса; P_i – курсовая стоимость акции; D – делитель. Ответ: 26,67

Примечание. Формула делителя (63) стр.91:

Задача 14

Фондовый индекс состоит из акций 3-х компаний: А, В, С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое стоимости  акций. Стоимость акций: А=20 руб.; В=35 руб.; С=30 руб. На следующий день изменился  состав индекса: акции компании А были заменены акциями компании Е (стоимость = 40 руб.). Значение делителя = 2,285. Определить новый фондовый индекс.

Формула (61) стр. 90 + см. стр. 69: . Ответ: 37,19

Примечание. В задачнике  требуется определить новое значение делителя.

Решение:

Задача 15

Фондовый индекс состоит из акций 3-х компаний: А, В, С. А=15 руб.; В=20 руб.; С=40 руб. Объем акций: А=100 шт.; В=200 шт.; С=350 шт. В момент времени t произошло изменение стоимости акций: А=25 руб.; В=30 руб.; С=50 руб. Определить значение индекса + охарактеризовать рост стоимости акций.

Решение: . Ответ: I=1,33. За время t стоимость акций выросла на 33,33%

Задача 16

Фондовый индекс состоит из акций 3-х компаний: А, В, С. А=25 руб.; В=30 руб.; С=55 руб. Объем акций: А=200 шт.; В=300 шт.; С=400 шт. В момент времени t произошло изменение стоимости акций: А=32 руб.; В=45 руб.; С=44 руб. Определить значение индекса.

Решение: . Ответ: I=10,4167

 

Облигации

Задача 17

Номинал краткосрочной бескупонной облигации – 1000 руб. Цена – 950 руб. Погашается через 200 дней. Определить доходность до погашения при базе в 365 дней.

Формула (83) стр. 104: r = ( , где N – номинал облигации; Р – цена облигации; t – число дней с момента покупки облигации до дня погашения

Задача 18

Инвестор купил облигацию за 850 руб. и продал ее через 57 дней за 800 руб. Номинал облигации = 1000 руб. купон = 6%, выплаты производятся раз в  год. Погашается через 3 года. В конце  периода был выплачен купон. Определить доходность операции в расчете на год на основе простого процента (база – 365 дней)

Решение: . Ответ: 7,533%

Задача 19

Номинал облигации = 1000 руб., купон = 10%, выплаты производятся 2 раза в год, до погашения – 3 года. Доходность до погашения = 8%. Определить цену облигации.

Формула определения  цены облигации.

Примечание. В учебнике указана формула (67) стр.96: Ответ: 1051,54 руб.

Задача 20

Номинал бескупонной облигации = 1000 руб., до погашения – 2 года, цена облигации = 857,52 руб. Определить доходность до погашения.

Формула (82) стр. 104: . Ответ: 7,99%

Задача 21

Вкладчик  разместил 75000 руб. в банке под 9% годовых  на 2 года. Начисления осуществляются раз  в квартал. Определить, сколько вкладчик снимет со счета в конце 2 года.

Формула (8) стр. 39: , где m – периодичность начисления процентов в течение года. Ответ: 89612,34 руб.

 

Вклады и  инвестиции

Задача 22

Вкладчик  инвестировал 10000 руб. Через 5 лет он забрал 50000 руб. Проценты по инвестициям  начисляются ежеквартально. Определить доходность в расчете на год.

Решение: . Ответ: 400%

Задача 23

Инвестор  разместил деньги на депозите на 6 лет. Капитализация процентов осуществляется ежегодно. В конце 6 года капитал  увеличился в 4 раза. Определить ставку по депозиту.

Решение: Принимаем первоначальный капитал вкладчика за единицу. , отсюда

Ответ: 25,99%