Контрольная работа по "Финансовой математики"

Московский  Финансово – Юридический Университет МФЮА

Кировский Филиал

Факультет экономический

Кафедра экономики и  управления

Специальность: Финансы и кредит

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине « Финансовая математика »

Студента:

 

ВАРИАНТ 3

Автор работы:

Масленникова Е.В

Научный руководитель:

Пунгина Анастасия  Владимировна

                                                                   

 

 

                                                                   Дата сдачи:

                                                                   «___»_________________20__г.

                                                                    Оценка:____________________  

 

 

Киров 2013

Задача 1

Предприниматель 18 апреля обратился в банк за ссудой до 19ноября того же года под простую процентную ставку 25% годовых. Банк, удержав в момент предоставления ссуды проценты за весь срок, выдал предпринимателю 12 тыс. рублей. Какую сумму необходимо будет вернуть банку, если при расчете начисленных процентов использовались обыкновенные проценты с точным числом дней?

Дано: P = 12 000 тыс. руб. r = 25% = 0,25 t = 365/360   F=?

Решение: 18 апреля = 108 дней 19 ноября = 323 дня t = 323 – 108 = 215 дней F = P*(1+ *r) F = 12 000* = 13792 тыс. руб. I = P* *r I = 12000* *0,25 = 1792

 

Задача 2

Найдите учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 30% годовых, при наращении  капитала: а) за год; б) за 150 дней. Временные  базы ставок одинаковые.

Дано: r = 30% = 0,3 n = 1 год n = 150 дней	Решение: 1) для n = 1 год. d = d = 2) 3 варианта: 360 дней, 365 дней, 366 дней. а) n = d = б) n = d = в) n = d =
d - ?

 

 

Задача 3

За какой срок исходная сумма 20 тыс.руб. возрастет до 60 тыс.руб., если сложные проценты по ставке 28% годовых начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

Дано: P = 20 000 F = 60 000 r = 28% = 0,28 m = 1, m = 4, m = 12	Решение: а) n = (ln 60/20)/1*ln(1+0,28/1) n = года б) n = (ln60/20)/4*ln(1+0,28/4) n = года в) n = (ln60/20)/12*ln(1+0,28/12) n = года
n - ?

 

 

Задача 4

Некоторая фирма хочет  создать фонд в размере 350 тыс.руб. С этой целью в конце каждого  года фирма предполагает вносить  по 60 тыс.руб. в банк под 28% годовых. Найдите срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежемесячно.

Дано: F = 350 000 P = 60 000 r = 28% = 0,28 m = 1, m = 2, m = 12	Решение: а) при  m = 1 350 = 60* , откуда следует (1,28) = 2,6333 Логарифмируя последнее  равенство, получим: года б) при  m = 2 (1,14) =2,748 Откуда получаем: n = года в) при m = 12 , откуда года С увеличением числа  начисленных процентов искомый  срок уменьшается.
n - ?

 

 

Задача 5

Вексель был учтен  за 2,5 года до срока погашения, при этом владелец векселя получил четверть от написанной на векселе суммы. По какой годовой сложной учетной ставке был учтен вексель, если производилось: а) поквартальное; б) помесячное дисконтирование?

Дано: = = 0,25 n = 2,5 m = 4 m = 12	Решение: 1) или 51,78% Т.е годовая сложная  учетная ставка должна быть не менее 51,78 %. 2) или 54,19% Т.е годовая сложная  учетная ставка должна быть не менее 54,19%.
r - ?

 

 

 

 

Задача 6

Банк предоставил ссуду  в размере 150 тыс.руб. на 39 месяцев  под процентную ставку 30% годовых  на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных  сложных процентов. Какую сумму  предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления процентов: а) годовое; б) полугодовое; в) квартальное.

 

Дано: Р  = 150 000 n = 3,25 r = 30% = 0,3 m = 1 m = 2 m = 4

Решение: n = - реализация схемы сложных процентов. 1) При m = 1 Реализация  схемы  сложных процентов: тыс. руб. Если использовать смешанную  схему, то при w = 3, f = 0,25, получим: 150000*2,197*1,075 = 354266,25 тыс. руб. 2) При m = 2 Реализация схемы сложных  процентов: 150000*2,48048 = 372072 тыс. руб. Если использовать смешанную  схему, то при w = 6, f = 0,5, получим: 150000*2,31306* 1,075 = 372980,93 тыс.руб. 3) При m = 4 схемы одинаковы. 150000*2,56041 = 384061,5 тыс. руб.

F - ?