Контрольная работа по "Финансовые вычисления"

Задача №1. В фонд ежегодно в конце года поступают средства по 10 000 рублей в течение 7 лет, на которые начисляются проценты по номинальной ставке 15% годовых, при чем проценты начисляются поквартально. Определить коэффициент приведения ренты и современную стоимость фонда.

 

Дано

R – годовое поступление - 10000;

n – срок ренты, n = 7;

j – годовая процентная  ставка-0,15;

m – число начислений  процентов в год-4.

Современная величина ренты определяется по формуле:

- коэффициент приведения  ренты.

Решение

 

Современная величина ренты будет равна

Ответ: 40547 рублей.

 

Задача №2. По облигации номинальной стоимостью 100 руб. в течение 15 лет (срок до её погашения) будут выплачиваться ежегодно в конце года процентные платежи в сумме 10 руб., которые могут быть помещены в банк под 10% годовых. Оценить облигацию в момент выпуска.

 

Дано

N =100 руб. – стоимость облигации;

g = 0,1 – %  выплат по облигации 

n = 15 лет – срок до погашения облигации;

id = 0,1 – процент на выплаты в банк.

Формула стоимость облигации в момент выпуска -

Решение

Ответ: стоимость облигации будет равна ее номиналу.

 

 

Задача№3. Определить текущую стоимость привилегированной акции номиналом 100 тыс. руб. Дивиденды начисляются по ставке 9% годовых. Рыночная процентная ставка 12% годовых.

Дано

N = 100000 – номинальная стоимость акции;

Ir = 0,09 – процентная выплата дивидендов;

Iv = 0,12 – рыночная процентная ставка.

Привилегированные акции дают право владельцам получать высокие дивиденды, но если они будут превышать в какой-то год владельцы не смогут ими распоряжаться.

-формула стоимости привилегированной  акции

Решение

Ответ:75000 рублей.

 

 

Задача№4. Определить текущую стоимость обыкновенной акции номиналом 50 тыс. руб. Дивиденды начисляются по ставке 5% годовых.

Дано

N = 50000 – номинальная стоимость акции;

Ik= 0,05 – % по дивидендам;

P – норма доходности по акциям этого типа, возьмем Р = 0,1.

 

Решение

Ответ:25000 рублей.

 

 

 

Задача №5.Определить коэффициент «бета» портфеля включающего две ценные бумаги с оптимальной структурой Х1= 0,3707. Х2= 0, 6293. Коэффициент «бета» каждой бумаги равны β1=1,8827 β2=0,1801.

Дано

Х1= 0,3707

Х2= 0, 6293

β1=1,8827

β2=0,1801.

Решение

Коэффициент «бета» портфеля с двумя ценными бумагами будет равен средневзвешенной величине их суммы т.е

Ответ: 0,8113

 

Задача№6. Мужчина в возрасте 60 лет заключает страховой договор на получение ежегодно дополнительной пенсии до достижения 70 лет на сумму 500 руб. Рассчитайте единовременную нетто-ставку и страховую сумму для ренты пренумерандо. Страховая организация использует годовую ставку 9%.

Дано

В данной ситуации страховка вида «Дожитие»

n = 10 – срок действия страховки;

i = 0,09 – процентная ставка страховой компании;

lx = 78537 – показатель из таблицы смертности на момент заключения страхового договора (60 лет);

- нетто-ставка

Решение

Если проживет до 70 лет то получит сумму за 10 лет

500*10 = 5000 руб.

lx+n 61021 будет равен такому же показатель к моменту окончания страхового договора (70 лет)

Sn = 5000*0,328 = 1641 (руб.)- цена контракта

Ответ:1641рубль.

 

 

 

Задача 7. Ссуда размером 100 000 руб. выдана на срок с 21 января 2002 г. по 3 марта 2002 г. при ставке простых процентов равной 20% годовых. Найти:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

 

а) 21 января = № 21.

3 марта 2002 г. - № 62

число дней ссуды будет равно 62-21=41 день

приближенное число дней ссуды. При этом продолжительность каждого месяца принимается за 30 дней. Количество полных месяцев  срока ссуды равно 1 (с 21 января по 21 февраля).  Срок от 21 февраля по 3 марта  составляет 12 дней: (30-21)+3. Приближенное число дней ссуды рассчитывается  таким образом: 1·30+12=42 дня.

Определим величину долга в конце срока тремя способами:

а) Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365):

=

б) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360)

  

в) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360)

Ответ: рублей; 102277,78;102333,33.

 

Задача 9

Определите коэффициент бета, если доходность по акции выросла за исследуемый период на 5,3 %, а индекс РТС за это же время на 4,9 %.

Коэффициент бета равен отношению доходности к индексу РТС: