Контрольная работа по "Финансовым вычислениям"

Задание № 1

Кредит  в размере К₀ долларов США был выдан в момент времени t₀ на срок T лет  под р процентов годовых и должен быть погашен частями актуарным способом. Поступили следующие платежи: в момент времени t₁ – в объеме а₁, в момент t₂ – в объеме а₂ в момент t₃ – в объеме а₃.

Определить  остаток долга на конец срока. Расчеты вести с точностью  до 1 цента. Решение представить в  виде последовательности записей.

Исходные  данные представлены в следующей  таблице.

Таблица 1

№ вар.	K0	t0	T	р	t1	а1	t2	а2	t3	а3
18	2000	1.01.99	2	15	07.08.99	150	01.01.00	800	01.06.00	500

Решение:

01 января 1999г

Выдан кредит размером 2000 долларов США на 2 года под 15% годовых 

07 августа 1999 г

Платеж  в размере: 150 долларов США

Долг: 1850 долларов США 

Количество  прошедших дней: 219 дней (01.01.99-07.08.99)

Процент: 1850×15%×219/365= 166,5 долларов США

Долг  с процентом: 1850+166,5=2016,5 долларов США

Поскольку поступившая сумма меньше начисленных  процентов, то она не учитывается, но присоединяется к следующему платежу. Процентный платеж вновь начисляется от даты 01.01.1999

01 января 2000г

Платеж 01.01.00 + платеж 07.08.99: 800 долларов США + 150 долларов США= 950 долларов США

Количество  прошедших дней: 365 дней(01.01.99-01.01.00)

Процент: 2000×15%×365/365= 300 долларов США

Долг  с процентом: 2000+300=2300,00 долларов США

Остаток долга: 2300 – 950 = 1350 долларов США 

01 июня 2000г

Платеж  в размере: 500 долларов США

Количество  прошедших дней: 152 дня (01.01.00-01.06.00)

Процент: 1350×15%×152/366= 84,10 долларов США

Долг  с процентом: 1350+84,10=1434,10 долларов США

Остаток долг: 1434,10 – 500 = 934,10 долларов США 

01 января 2001г

Долг: 934,10 долларов США 

Количество  прошедших дней: 214 дней (01.06.00-01.01.01)

Процент: 934,10×15%×214/366= 81,93 долларов США

Долг  с процентом: 934,10+81,93=1016,03 долларов США

Платеж: -

Остаток долга: 1016,03 долларов США 

 

 

    

 

Задание № 2

Какую номинальную  стоимость должен вписать кредитор в вексель, выданный ему  на n дней при учетной ставке q процентов годовых, если заемщик просит в долг наличными сумму в K₀ ден. ед. Исходные данные содержатся в следующей таблице.

                                                                  Таблица 2

№  варианта	n	q%	K0
18	150	19	70000

Кредитору выдан вексель на 150 дней, под 19% годовых, заемщику выдана сумма  в размере 70000 ден. ед.

  ден. ед.

Т.о. номинальная  стоимость  ден. ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 3

 

Кредит  в K₀  ден. ед. был предоставлен на n лет при ежеквартальных капитализациях и был погашен суммой в ден. ед. Найти годовые сложные коммерческие и учетные процентные ставки кредита p и q и соответствующие эффективные годовые ставки p_э и  q_э.

Исходные  данные представлены в следующей  таблице.

                                                                      Таблица 3

№ варианта	K0	n
18	18000	0,5	20000

Решение:

1) 

 

 

 

 

 

2) 

 

 

 

 

3) 

4)  

 

Задание № 4

Постоянная  рента (аннуитет) имеет параметры: Т (лет) – период ренты, t (лет) – длительность контракта, р – простая годовая декурсивная процентная ставка,  a = 1000 ден. ед. – сумма платежа. Найти накопленную сумму по схемам  пренумерандо и постнумерандо.

Исходные  величины даны в следующей таблице.

                                                   Таблица 4

№ варианта	T	t	р
18	1/4	3	15

Решение:

Число платежей:

1) Накопленная  сумма по схеме пренумерандо:

ден.ед.

2) Накопленная  сумма по схеме постнумерандо:

ен.ед.

 

 

 

 

 

Задание № 5

Кредит  в размере К ден. ед., выдан на n лет под декурсивную процентную ставку р% годовых и погашается  m раз в году. Определить величину каждого платежа а_k при

а) равных выплатах долга по простой ставке р;

б) равных платежах по сложной ставке р при капитализациях, совпадающих с моментами платежей. Составить в виде таблиц графики погашения долга, содержащие сведения о датах (номерах) платежей, о величинах платежей, включая процентные, и остатках долга.

Исходные  данные представлены в следующей  таблице.

Таблица 7

№ варианта	К	р	n	m
18	100000	10	3	3

Решение:

а)I₁ = К ^.p/100 ^.t₁ – процентный платеж

K/m – месячная выплата основного долга

a_k=K/m+К ^.p/100 – платеж

Выплата долга: N= 3x3=9 b_k= K/N = 100000/9 = 11111,11 ден.ед.

I₁ =100000×0,1×1/9= 1111,11 ден. ед.

а₁=100000/3+1111,11 =34444,44 ден. ед.

I₂ =88888,89 ×0,1×1/9=987,65 ден. ед.

а₂=100000/3+987,65=34320,99 ден. ед.

I₃ =77777,78×0,1×1/9=864,20 ден. ед.

а₃=100000/3+864,20=34197,53 ден. ед.  

I₄ =66666,67×0,1×1/9=740,74 ден. ед.

а₄=100000/3+740,74 =34074,07 ден. ед.  

I₅ =55555,56×0,1×1/9=617,28 ден. ед.

а₅=100000/3+1851,85=33950,62 ден. ед.  

I₆ =44444,45×0,1×1/9=493,83 ден. ед.

а₆=100000/3+493,83 =33827,16 ден. ед.  

I₇ =33333,34×0,1×1/9=370,37 ден. ед.

а₇=100000/3+370,37 =33703,70 ден. ед.  

I₈ =22222,23×0,1×1/9=246,91 ден. ед.

а₈=100000/3+246,91 =33580,25 ден. ед.  

I₉ =11111,12×0,1×1/9=123,46 ден. ед.

а₉=100000/3+123,46 =33456,79 ден. ед.  

Составим  график погашения долга в виде таблицы.

Таблица 5

Номер  платежа	Остаток  долга при  платеже	Выплата долга	Процентный платеж	Платеж	Остаток  долга после  платежа
1	100000	11111,11	1111,11	34444,44	88888,89
2	88888,89	11111,11	987,65	34320,99	77777,78
3	77777,78	11111,11	864,20	34197,53	66666,67
4	66666,67	11111,11	740,74	34074,07	55555,56
5	55555,56	11111,11	617,28	33950,62	44444,45
6	44444,45	11111,11	493,83	33827,16	33333,34
7	33333,34	11111,11	370,37	33703,70	22222,23
8	22222,23	11111,11	246,91	33580,25	11111,12
9	11111,12	11111,12	123,46	33456,79	0
Итого	-	100000	5555,56	305555,56	-

 

 

 

 

 

б) a = Kr^N(r – 1)/(r^N – 1) – размер платежа

r = 1 + p/100– множитель наращения

b₁ = a/r^N- величина первой выплаты долга

Определим число  платежей: N = m×n=3×3=9

Множитель наращения  для одного периода:

r = 1+10/3/100=1,0333

Величина  равных платежей:

а = 100000×1,0333⁹×10/3/100/(1,0333⁹ – 1) = 13054,85 ден. ед.

b₁= 13054,85/1,0333⁹= 9721,52 ден. ед.

b₂= 9721,52/1,0333 = 10045,24 ден. ед.

b₃ = 10045,24/1,0333 = 10379,75 ден. ед.

b₄ = 10379,75/1,0333 = 10725,40 ден. ед.

b₅ = 10725,40/1,0333 = 11082,55 ден. ед.

b₆ = 11082,55/1,0333 = 11451,60 ден. ед.

b₇ = 11451,60/1,0333 = 11832,94 ден. ед.

b₈ = 11832,94/1,0333 = 12226,97 ден. ед.

b₉ = 12226,97/1,0333 = 12534,03 ден. ед.

Составим  график погашения долга в виде таблицы.

Таблица 8

Номер платежа	Платеж	Выплата долга	Процентный платеж	Остаток долга при платеже	Остаток долга после платежа
1	13054,85	9721,52	3333,33	100000,00	90278,48
2	13054,85	10045,24	3009,61	90278,48	80233,24
3	13054,85	10379,75	2675,10	80233,24	69853,49
4	13054,85	10725,40	2329,45	69853,49	59128,10
5	13054,85	11082,55	1972,30	59128,10	48045,55
6	13054,85	11451,60	1603,25	48045,55	36593,95
7	13054,85	11832,94	1221,91	36593,95	24761,01
8	13054,85	12226,97	827,87	24761,01	12534,03
9	13054,85	12534,03	520,82	12534,03	0,00
Итого	117493,65	100000,00	14923,04	-	-

Сначала заполняется столбец  платежей. Потом заполняется столбец  выплат долга, в котором первое значение  9721,52, вычисленное ранее, и все последующие умножаются на r = 1,0333. Процентные платежи вычисляются как разности между числами столбца платежей и выплат долга. Остатки долга после платежей вычисляются как разности между остатком долга при платеже и соответствующей выплатой долга.