Контрольная работа по "Математики"

Вариант 8

 

Задание № 1

 

	Кварталы
t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Y(t)	39	50	59	38	42	54	66	40	45	58	69	42	50	62	74	46

 

Требуется:

1.Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинстерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания а₁ = 0,3; а₂ = 0,6; а₃ = 0,3

2.Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3.Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной  компоненты по критерию пиков;

- независимость уровней  ряда остатков по d-критерию (критические значения d₁ = 1,10 и d₂ = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r₁ = 0.32;

- нормальности распределения  остаточной компоненты по R/S – критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный  прогноз на 4 шага вперед, то есть  на 1 год.

5. Отразить на графике  фактические, расчетные и прогнозные  данные.

Решение:

Y_p(t+k)= [a(t)+k*b(t)] * F(t+k-L),

Где Y(t) – расчетное значение экономического показателя для

t-периода,

k – период упреждения,

a(t), b(t), F(t) – коэффициенты модели,

 F(t+k-L) – значение коэффициента сезонности,

L – период сезонности

 a(t) = α1 * Y(t)/F(t-L) + (1-α1) * [a(t-1)+b(t-1)]

b(t) = α3 * [a(t)-a(t-1)]+(1-α3) * b(t-1)

F(t) = α2 * Y(t)/a(t) + (1-α2) * F(t-L)

Y_p(t) = a(0) + b(0) * t

a(0) = Y_ср - b(0) * t_ср

 

Найдем a(0) и b(0) применив линейную модель.

Найдем коэффициенты сезонности для 1 – 4 кварталов

F(-3) = [Y(1)/Yp(1) + Y(5)/Yp(5)] /2 = 0,8591

F(-2) = [Y(2)/Yp(2) + Y(6)/Yp(6)] /2 = 1,0822

F(-1) = [Y(3)/Yp(3) + Y(7)/Yp(7)] /2 = 1,2759

F(0) = [Y(4)/Yp(4) + Y(8)/Y(8)] /2 =  0,7825

 

 

Модель Хольта-Уинтерса

 

Оценим точность построенной  модели с использованием средней  относительной ошибки аппроксимации.

 Оценим адекватность  построенной модели:

а) по критерию пиков

Рассчитаем значение q = int [2(N-2)/3-2 ]

q = int [2(16-2)/3-2 ] = int [9,33-3,18] = int [6,16] = 6, так как p=10, q=6, соответственно условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

б) Независимость уровней ряда остатков по d-критерию = 666,248/275,361 = 2,420,

так как d2 < d < 2, то уровни ряда остатков являются независимы.

4 – 2,420 = 1,580

1,37 < 1,58 < 2.

По первому коэффициенту автокорреляции r(1)

 

 

r(1) = [-59,491]/275,362 = 0,216

так как [r(1)] = 0,216 < r_таб=0,32 – значит уровни независимы.

в) По нормальности распределения остаточной компоненты R/S-критерия

RS= (E_max-E_min)/S

 

Е_мах=  5,542

Е_мин= - 12,210

S= 4,285

RS = (5,542 – (-12,210))/4,285= 4,122

Так как 3,00 < 4,122 < 4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

 Таким образом, все  условия адекватности и точности  выполнены. Следовательно, можно сказать, что качество модели удовлетворительное.

Построим точечный прогноз на 4 шага

Построим график, на котором отобразим фактические значения, расчетные и прогнозные.

 

 

 

Задание № 2

Даны цены за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую  среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной  силы;

- %R; %K; %

Дни	Цены
	Макс.	Мин.	Закр.
1	595	580	585
2	579	568	570
3	583	571	578
4	587	577	585
5	586	578	582
6	594	585	587
7	585	563	565
8	579	541	579
9	599	565	599
10	625	591	618

 

Решение:

1. ЕМА_t = k * C_t + (1 – k) * ЕМА_{t – 1}

Где ЕМА_t – значение ЕМА текущего дня t;

n = 5;

k = 2/(n + 1);

C_t – цена закрытия t-го дня.

 

2. МОМ_t = C_t – C_t-n ,

Где МОМ_t – значение МОМ текущего дня t,

C_t – цена закрытия t-го дня.

 

3. ROC_t = C_t /C_t-n * 100%

Где ROC_t – значение ROC текущего дня t,

C_t – цена закрытия t-го дня.

 

4. RSI = 100 – 100/ (1+AU/AD),

AU – сумма ПРИРОСТОВ конечных цен за n последних дней;

AD – сумма УБЫЛИ конечных цен за n последних дней.

 

5. %К_t = 100(C_t – L₅)/(H₅ – L₅),

Где %К_t – значение индекса текущего дня t,

С_t – цена закрытия текущего дня t,

L₅ и H₅- минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

 

%R_t = 100(H₅ – C_t)/(H₅ – L₅),

Где %R_t – значение индекса текущего дня t,

L₅ и H₅- минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

%D_t = * 100.

Берется трех дневная сумма.