Модель оценки финансовых активов

 

Модель оценки финансовых активов

Модель оценки капитальных активов (capital asset pricing model – CAPM) впервые предложил Уильям Ф.Шарп (William F.Sharpe), получивший Нобелевскую премию по экономике за 1990г. САРМ определяет взаимосвязь между ожидаемой доходностью финансового актива и его риском. Основная идея правила оценки долгосрочных активов состоит в том, что ожидаемая премия за риск каждой ценной бумаги должна расти пропорционально ее «бете» - мере систематического риска.

Эта математическая модель, используемая в теории портфеля ценных бумаг (portfolio theory), в которой доход (Е) от инвестиций выражается через ожидаемую окупаемость (rm) рыночных портфельных инвестиций  и коэффициент "бета" (β), т.е. E=R+(rm–R), где R – это очищенный от риска доход. Согласно такой модели в диверсифицированном портфеле инвестиций оценка стоимости той или иной ценной бумаги определяется не только ее собственной доходностью, но и ее влиянием на степень риска всего портфеля. Чем ниже коэффициент "бета" (beta coefficient) ценной бумаги, тем выше должна быть ее стоимость; данная модель измеряет отношение между доходностью конкретной ценной бумаги и доходностью всего портфеля инвестиций. В качестве меры риска принимается коэффициент «бета», определяющий соотношение доходности рассматриваемого актива/портфеля с уровнем «безрискового» актива. Математически коэффициент β определяется следующим образом:

где:

σ _i - стандартное отклонение i-го инструмента;

σ _j - стандартное отклонение индекса;

Cov _ij - ковариация между i-м инструментом.

По экономическому смыслу характеризует превышение уровня «рыночной  агрессивности» рассматриваемого инструмента  над наиболее консервативным безрисковым  вложением, что определяет дополнительный риск и требует соответствующую дополнительную премию за риск.

При использовании коэффициента β необходимо учитывать, что в  каждом конкретном случае качество этой оценки определяется адекватностью  в рассматриваемых условиях предпосылок, заложенных в CAPM, а именно:

a) эффективность рынков, т.е. ситуация, когда рыночная  цена отражает всю имеющуюся  общедоступную информацию о состоянии  экономики, финансовых рынков  и конкретных компаний, что обеспечивается, в свою очередь, выполнением следующих условий:

• наличие большого количества относительно небольших участников рынка, каждый из которых в отдельности не имеет возможности влиять на рыночную цену;
• возможность свободного перетекания финансовых ресурсов между инструментами, обращающимися на рынке;
• отсутствие (или относительно невысокая величина) входных барьеров при доступе на рынок и адекватная рыночная инфраструктура;
• высокий уровень информационной прозрачности рынка (в т.ч., как минимум, наличие стандартного набора раскрываемых сведений по обращающимся инструментам и данных об объемах и ценах заключенных сделок);

b) возможность неограниченного  проведения двусторонних операций (привлечения и размещения ресурсов  по безрисковой ставке);

c) при оценке рыночной  конъюнктуры и выработке торговой стратегии все инвесторы:

• ориентируются на одно-периодный горизонт прогнозирования;
• характеризуются рациональной склонностью к избежанию рисков (risk-aversity);
• используют одинаковые подходы и данные (в т.ч. в части величины безрисковой ставки и основных показателей рыночной статистики) для оценки риска и имеют однородные прогнозные ожидания;

d) отсутствие сдвигов  рыночной конъюнктуры (как в  отношении рынка в целом, так  и по отдельному инструменту), позволяющее распространять данные  об исторических и выявленных закономерностях на прогнозируемый период.

CAPM для акции может быть представлена  в общем виде следующим образом:

Под рыночным портфелем (market portfolio) здесь  понимается портфель, в котором доля каждой ценной бумаги пропорциональна ее доле в общей капитализации рынка.

Основные допущения:

1. Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения.

2. Инвесторы никогда не бывают пресыщенными. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, дает наибольшую ожидаемую доходность.

3. Инвесторы не желают рисковать. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, имеет наименьшее стандартное отклонение.

4. Частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.

5. Существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор может дать взаймы (т.е. инвестировать) или взять в долг денежные средства.

6. Налоги и операционные издержки несущественны.

7. Все инвесторы планируют свои действия на один, одинаковый для всех, период владения.

8. Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.

9. Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов.

10. Все инвесторы одинаковым образом анализируют ценные бумаги и придерживаются одинаковых экономических воззрений на окружающий мир. Следовательно, все они приходят к одинаковым оценкам распределения вероятностей будущих денежных потоков в результате инвестирования в доступные для них ценные бумаги. Это означает, что при заданной совокупности цен финансовых активов и безрисковой процентной ставке все инвесторы пользуются для определения эффективной границы и уникального оптимального рискованного портфеля одними и теми же ожидаемыми ставками доходности, среднеквадратическими отклонениями и коэффициентами корреляции. Это предположение часто называют однородностью ожиданий (homogeneous expectations).

Ограничения модели в плане тестирования:

1. САРМ исходит из существования  теоретического рыночного портфеля, который включает все активы (включая  зарубежные акции, недвижимость  и т.п.).

2. Рассматривает ожидаемые, а  не фактические ставки доходности на акции.

Для тестирования модели была предложена индексная версия (index model), в которой  используется не теоретический рыночный портфель, а фактические портфели акций (входящих, например в индекс S&P 500 с конкретной доходностью и составом, поддающимся надежным измерениям).

Общий вид индексной  модели представлен ниже:

 

Принципы принятия инвестиционных решений

Отметим для полноты изложения  основные принципы, рекомендуемые инвесторам в базовом университетском учебнике по корпоративным финансам, представленным в качестве доказательства справедливости САРМ [4]:

1. Инвесторы предпочитают высокую ожидаемую доходность инвестиций и низкое стандартное отклонение. Портфели обыкновенных акций, которые обеспечивают наиболее высокую ожидаемую доходность при данном стандартном отклонении, называются эффективными портфелями.

2. Если вы хотите знать предельное влияние акции на риск портфеля, вы должны учитывать не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск портфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.

3. Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля обозначается показателем «бета». Следовательно, «бета» измеряет предельный вклад акции в риск рыночного портфеля.

4. Если инвесторы могут брать займы или предоставлять кредиты по безрисковой ставке процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не располагают какой-либо дополнительной информацией, им следует держать такой же портфель акций, как и у других, - иначе говоря, им следует держать рыночный портфель ценных бумаг.

Далее, если каждый держит рыночный портфель и если «бета» показывает вклад каждой ценной бумаги в риск рыночного портфеля, тогда не удивительно, что премия за риск, требуемая инвесторами, пропорциональна  коэффициенту «бета» [5].

Все инвесторы пытаются сформировать портфели, лежащие на эффективной  границе эффективного множества (т.е. они являются рациональными инвесторами  и планируют свои действия на один период вперед, оптимизируя свои портфели в соответствии с критерием «средняя доходность – дисперсия доходности»).

Например: управляющий  инвестиционным фондом пытается добиться доходности соизмеримой с доходностью  рынка (или целевого индекса). Он включает в свой портфель с равными весами акции уравновешенные по степени отклонения от индекса, т.е. с симметричными относительно единичного значения «бета рынка» (например, 0,8 и 1,2). Таким образом, он, принимая систематический рыночный риск, добивается диверсификации и почти полного исключения несистематического риска отдельных ценных бумаг. Соответственно плата за включение в портфель акций с совокупной «бетой портфеля» больше единицы влечет за собой как увеличение предполагаемой доходности относительно индекса, так и увеличение рыночного риска. Несмотря на противоречивое отношение к «здоровью» «беты» САРМ и ее модификации широко применяются не только в инвестиционном анализе, но и в практике оценки и управления бизнесом. ri - ожидаемая доходность акции, - прямой аналог  kE - требуемой доходности на собственный капитал. Практически применяемый параметр требуемой доходности kE  определяется на основании (2) следующей формулой: 

  

Результаты тестирования

 «Основные положения  САРМ впервые опубликованы Шарпом (Sharpe) в Journal of Finance (официальный журнал  Американской финансовой ассоциации  — American Finance Association) в 1964 году и  вызвали настоящую бурю в мире финансов. Дуглас (Douglas, 1969) первым выразил сомнение по поводу практической пригодности этой модели.

Он выявил "убийственные" свидетельства, касающиеся двух положений. Во-первых, вопреки предсказаниям  теории, создавалось впечатление, что несистематический риск все же прогнозирует среднюю доходность. Во-вторых, вычисляемая SML была слишком "мелкой", т.е. отрезок, отсекаемый этой линией на вертикальной оси, оказывался больше, чем безрисковая ставка, указывая на то, что "оборонительные" акции (бета < 1), как правило, характеризуются положительными значениями альфа, тогда как "агрессивные" акции (бета > 1), как правило, характеризуются отрицательными значениями альфа.

Спустя четыре года Миллер и Шоулз (Miller and Scholes, 1972) опубликовали статью, продемонстрировавшую серьезные статистические проблемы, которые препятствуют прямолинейной проверке, наподобие той, которую предлагает Дуглас. Они оценили потенциальную ошибку, которая может возникнуть в результате каждого этапа процедуры, предложенной Дугласом, и, вполне возможно, даже представляли себе, как объяснить полученные им результаты.

Однако объяснение Миллера  и Шоулза само по себе не содержит каких-либо позитивных свидетельств, которые подтверждали бы правильность САРМ. В дальнейших исследованиях, среди которых необходимо особо отметить работы Блэка, Йенсена и Шоулза (Black, Jensen, and Scholes, 1972), а также Фамы и Макбета (Fama and MacBeth, 1973), использовались процедуры, предназначенные для решения различных эконометрических задач. Наиболее важной из них была проверка САРМ с помощью хорошо продуманных портфелей, сформированных таким образом, чтобы по возможность уменьшить статистический шум, являющийся результатом специфического риска. Но даже эти усилия не позволяли установить достоверность САРМ.

Несмотря на то, что  все это накопление свидетельств против САРМ, как правило, не выходило за рамки храма академической  науки, статья Ролла (Roll, 1977) "Критика  проверки ценовой модели рынка капитала" (A Critique of Capital Asset Pricing Tests) также наделала немало шума среди специалистов-практиков. Ролл доказывал, что, поскольку на практике мы не сталкиваемся с истинным рыночным портфелем, САРМ принципиально невозможно проверить.»

«Ю. Фама и К. Френч (Fama and French, 1992) опубликовали результаты исследования, которое наносило САРМ еще более чувствительный удар. Авторы утверждали: если вы контролируете некую совокупность широко используемых характеристик фирмы, таких как размеры фирмы и отношение ее рыночной стоимости к балансовой стоимости, то коэффициент "бета" такой фирмы (т.е. ее систематический риск) не играет никакой роли в прогнозировании будущих ставок доходности. На этот раз материал заинтересовал такие авторитетные издания, как The Economist и New York Times»

«Баталии, разгоревшиеся между рядом признанных авторитетов в финансовой теории, привлекают внимание на Уолл-стрит. На сей раз атаке подверглась известная ценовая модель рынка капитала (САРМ), широко используемая для оценки риска и доходности акций. Новая статья, написанная двумя чикагскими экономистами, Юджином Фама и Кеннетом Френчем, камня на камне не оставляет от этой модели, показывая, что ее важнейший аналитический инструмент не объясняет причину различий между ставками доходности акций.

В соответствии с САРМ доходность акций отражает риск. В этой модели используется мера, называемая коэффициентом "бета" (краткое обозначение относительной изменчивости) и применяемая для сравнения риска одной акции с риском всего рынка на основе изменений цены за прошедший период времени. Акция с "бета", равным единице, характеризуется такой же степенью риска, что и рынок в целом; акция с "бета", равным 0,5, менее рисковая. Поскольку инвесторы должны получать большую доходность от более рискованных инвестиций, цены акций отражают требование инвесторами доходности, превышающей среднюю, от акций с более высокими значениями коэффициента "бета".

Очень долго обсуждался вопрос, действительно ли коэффициент "бета" позволяет прогнозировать доходность акций. Проведенные исследования показали, что с этой задачей ничуть не хуже справляются такие показатели, как рыночная капитализация, коэффициент Р/Е, финансовый "рычаг" и коэффициент "балансовая стоимость акции/рыночная стоимость акции". Вывод Фама и Френча однозначен:использование коэффициента "бета" неоправданно.

Фама и Френч анализируют  акции всех нефинансовых корпораций, обращавшиеся на NYSE, Amex и Nasdaq с 1963 по 1990 годы. Эти акции сгруппированы  по портфелям. Если группировка проводилось  исключительно на основе размера (т.е. капитализации рынка), САРМ срабатывала, однако каждый портфель содержал широкий спектр значений "бета". Поэтому авторы группировали акции по принципу близости их коэффициентов "бета" и размера. В таком случае коэффициент "бета" не мог служить ориентиром доходности.