Нечеткая логика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  образовательное учреждение

Высшего профессионального  образования

«Чувашский государственный  университет имени И.Н. Ульянова».

 

 

 

Факультет прикладной математики, физики и информационных технологий.

Кафедра актуарной и финансовой математики.

 

 

Курсовая работа

На тему:

«Нечеткая логика».

 

 

                                                                                                                                  Выполнила: студентка

4 курса группы ФМ-11-10

Егорова Ирина

Проверил:

Доцент  Никитин В.В.

 

 

 

Чебоксары 2013г.

Содержание:

 

• Введение
• История развития нечеткой логики
• Нечеткая логика: достоинства и недостатки
• Нечеткие множества
• Методы построения функций принадлежности нечетких множеств
• Операции над нечеткими множествами
• Свойства
• Нечеткая и лингвистическая переменные
• Нечеткое моделирование в среде MATLAB
• FuzzyTECH
• Моделирование работы светофора
• Пример программы, выполненной в MATLAB
• Автономный мобильный робот (АМР)
• Заключение
• Список использованной литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Проблемы принятия решений в  сложных условиях занимают в настоящее  время особое место в информационных технологиях. Математические методы широко применяются для описания и анализа  сложных экономических, социальных и других систем. Теория оптимизации  создала совокупность методов, помогающих при использовании ЭВМ эффективно принимать решения при известных  и фиксированных параметрах или  когда параметры - случайные величины с известными законами распределения. Существует, однако, ряд задач, которые  не поддаются формальному описанию в силу того, что часть параметров представляют собой неточно или  качественно заданные величины. Традиционные методы недостаточно пригодны для решения  подобных задач именно потому, что  они не в состоянии описать  возникающую неопределенность.

Целью курсовой работы является изучить  нечеткую логику.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

• изучить литературу по данной теме;
• рассмотреть исторические аспекты нечеткой логики;
• определить плюсы и минусы нечетких систем;
• охарактеризовать математический аппарат нечеткого множества;
• определить формы кривых задания функций принадлежности;
• рассмотреть алгоритм нечеткого вывода;
• определение понятия и виды моделирования;
• изучить процесс моделирования;

В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, где функция принадлежности элемента множества не бинарна (да/нет), а может принимать любое значение в диапазоне 0-1. Это дает возможность  определять понятия, нечеткие по самой  своей природе: "хороший", "высокий", "слабый" и т.д. Нечеткая логика дает возможность строить базы знаний и экспертные системы нового поколения, способные хранить и обрабатывать неточную информацию. Системы, основанные на нечеткой логике, разработаны и  успешно внедрены в таких областях, как управление технологическими процессами, управление транспортом, управление бытовой  техникой, медицинская и техническая  диагностика, финансовый менеджмент, финансовый анализ, биржевое прогнозирование, распознавание  образов, исследование рисковых и критических  операций, прогнозирование землетрясений, составление автобусных расписаний, климатический контроль в зданиях.

 

 

 

История развития нечеткой логики

 

Впервые термин нечеткая логика был  введен американским профессором азербайджанского происхождения Лотфи Заде в 1965 году в работе «Нечеткие множества» в журнале «Информатика и управление».

Основанием для создания новой  теории послужил спор профессора со своим  другом о том, чья из жен привлекательнее. К единому мнению они не пришли. Это вынудило Заде сформировать концепцию, которая выражает нечеткие понятия типа “привлекательность” в числовой форме.

Нечеткая логика основана на теории нечетких множеств и отличается от классической теории четких множеств. Если для четких множеств результатом  вычисления характеристической функции  могут быть только два значения – 0 или 1, то для нечетких множеств это  количество бесконечно, но ограничено диапазоном от нуля до единицы.

 

В начале 1920-х годов польский математик  Лукашевич трудился над принципами многозначной математической логики, в которой значениями предикатов могли быть не только «истина» или  «ложь».

В 1937 г. еще один американский ученый Макс Блэк в своей статье в журнале «Философия науки» впервые применил многозначную логику Лукашевича к спискам как множествам объектов и назвал такие множества неопределенными. И только почти через 30 лет после этой работы Блэка Заде на основе логики Лукашевича построил полноценную алгебраическую систему. Спустя 10 лет теоретическая алгебра Заде благодаря Ибрагиму Мамдани из Лондонского Колледжа Королевы Марии была использована в системных командах. Именно, Мамдани в 1975 г. спроектировал первый функционирующий на основе алгебры Заде контроллер, управляющий паровой турбиной.

Для нечеткой логики нашлись столько  четко очерченных областей применения, что стало возможным создание мощных инструментальных средств, позволяющих  спрятать множество нетривиальных  низкоуровневых математических операций за удобными пользовательскими интерфейсами и выразительными проблемно-ориентированными графическими метафорами. Фундаментальные  математические операции нечеткой логики настолько четко определены, что  они давно и успешно реализованы  «в железе» (точнее, в системах команд) серийно выпускаемых микроконтроллеров.

В Японии это направление переживает настоящий бум. Здесь функционирует специально созданная организация – Laboratory for International Fuzzy Engineering Research (LIFE). Программой этой организации является создание более близких человеку вычислительных устройств. LIFE объединяет 48 компаний, в числе которых Hitachi, Mitsubishi, NEC, Sharp, Sony, Honda, Mazda, Toyota. Из зарубежных (не японских) участников LIFE можно выделить IBM, Fuji, Xerox; к деятельности LIFE проявляет также интерес NASA.

 

Нечеткая логика — это одно из величайших достижений математики XX-ого  века, если критерием брать практическую пользу. Это простой и мощный инструмент программирования — настолько же простой, но гораздо более мощный, чем система обычных логических операций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нечеткая  логика: достоинства и недостатки

 

Очевидной областью внедрения  алгоритмов нечеткой логики являются всевозможные экспертные системы, в  том числе:

• нелинейный контроль за процессами (производство);
• самообучающиеся системы (или классификаторы), исследование рисковых и критических ситуаций;
• распознавание образов;
• финансовый анализ (рынки ценных бумаг);
• исследование данных (корпоративные хранилища);
• совершенствование стратегий управления и координации действий, например, сложное промышленное производство.

К достоинствам относят:

-возможность оперировать  нечеткими входными данными. Например, непрерывно изменяющиеся во времени  значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов,  рекламные компании и т.д.)

-возможность нечеткой  формализации критериев оценки  и сравнения: оперирование критериями  «большинство»,  «возможно», «преимущественно»  и т.д.

-возможность проведения  качественных оценок как входных  данных, так и выходных результатов  (оперирование не только значениями  данных, но и их степенью достоверности )

Недостатками  нечетких систем являются:

-отсутствие стандартной методики конструирования нечетких систем;

-невозможность математического анализа нечетких систем существующими методами;

-применение нечеткого подхода по сравнению с вероятностным не приводит к повышению точности вычислений.

 

 

 

 

 

Нечеткие  множества

 

 

Пусть E - универсальное множество, x - элемент E, а R - определенное свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойство R, определяется как множество упорядоченной пары A = {mA (х)/х}, где mA(х) - характеристическая функция, принимающая значение 1, когда x удовлетворяет свойство R, и 0 - в другом случае.

 

Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов  x из E нет однозначного ответа "нет" относительно свойства R. В связи с этим, нечеткое подмножество A универсального множества E определяется как множество упорядоченной пари A = {mA(х)/х}, где mA(х) - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значение в некотором упорядоченном множестве M (например, M = [0,1]).

 

Функция принадлежности указывает  степень (или уровень) принадлежности элемента x к подмножеству A. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M = {0,1}, тогда нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.

 

             Рассмотрим множество X всех чисел  от 0 до 10. Определим подмножество A множества  X всех действительных чисел от 5 до 8.

A = [5,8]

 

Покажем функцию принадлежности множества A, эта функция ставит в  соответствие число 1 или 0 каждому элементу в X, в зависимости от того, принадлежит  данный элемент подмножеству A или  нет. Результат представлен на следующем  рисунке (Рис. 1):

 

       Рис. 1(Ф-ия принадлежности множества А)

Можно интерпретировать элементы, соответствующие 1, как элементы, находящиеся  в множестве A, а элементы, соответствующие 0, как элементы, не находящиеся в множестве A.

 

Эта концепция используется в многих областях. Но существуют ситуации, в которых данной концепции будет не хватать гибкости.

 

В данном примере опишем множество молодых людей. Формально  можно записать так B = {множество  молодых людей} .

 

          Поскольку, вообще, возраст начинается с 0, то нижняя граница этого множества должна быть нулем. Верхнюю границу определить сложнее. Сначала установим верхнюю границу, скажем, равную 20 годам. Таким образом, имеем B как четко ограниченный интервал, буквально: B = [0,20]. Возникает вопрос: почему кто-то в свой двадцатилетний юбилей - молодой, а сразу на следующий день уже не молодой? Очевидно, это структурная проблема, и если передвинуть верхнюю границу в другую точку, то можно задать такой же вопрос.

 

Более естественный путь создания множества B состоит в ослаблении строгого деления на молодых и  не молодых. Сделаем это, вынося не только четкие суждения "Да, он принадлежит  множеству молодых людей" или "Нет, она не принадлежит множеству  молодых людей", но и гибкие формулировки "Да, он принадлежит к довольно молодым людям" или "Нет, он не очень молодой".

 

Рассмотрим, как с помощью нечеткого множества определить выражение "он еще молодой".

 

Простым способом обобщить данную концепцию является введение значений между 0 и 1. Реально можно  даже допустить бесконечное число  значений между 0 и 1, в единичном  интервале I = [0, 1].

 

Интерпретация чисел при  соотношении всех элементов множества  становится теперь сложнее. Конечно, число 1 соответствует элементу, принадлежащему множеству B, а 0 означает, что элемент  точно не принадлежит множеству B. Все другие значения определяют степень  принадлежности к множеству B.

 

Для наглядности приведем характеристическую функцию множества  молодых людей, как и в первом примере (Рис. 2):

 

 

                          Рис. 2(Множество молодых людей)

 

Пусть E = {x1, x2, x3, x4, x5 }, M = [0,1];

A - нечеткое множество,  для которого

mA(x1)=0,3; mA(x2)=0; mA(x3)=1; mA(x4)=0,5; mA(x5)=0,9

 

Тогда A можно представить  в виде:

 

A = {0,3/x1; 0/x2; 1/x3; 0,5/x4; 0,9/x5 } или

A = 0,3/x1 + 0/x2 + 1/x3 + 0,5/x4 + 0,9/x5,

 

(знак "+" является операцией  не сложения, а объединения) или

 

	x1	x2	x3	x4	x5
A =	0,3	0	1	0,5	0,9