Планирование погашения досрочной задолженности. Льготные займы и кредиты

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Байкальский государственный университет экономики и права

Колледж Бизнеса и Права

Экономическое отделение

 

 

 

 

 

 

Доклад

по финансовой математике

на тему:

Планирование погашения досрочной задолженности. Льготные займы и кредиты. Ипотечные ссуды.

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка группы БД 12-1

Кулагина О.В.

Проверила: Абалакова Л.М.

 

 

Иркутск, 2014 г.

ПЛАНИРОВАНИЕ ПОГАШЕНИЯ ДОЛГОСРОЧНОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ

Расходы по обслуживанию долга

Можно выделить три цели для количественного анализа долгосрочной задолженности:

- разработка плана погашения  займа, адекватного условия финансового соглашения;

- оценка стоимости долга с  учетом всех поступлений для его погашения и состояния денежного рынка на момент оценивания;

- анализ эффективности (доходности) финансовой операции для кредитора.

Разработка плана погашения займа заключается в составлении графика (расписания) периодических платежей должника. Такие расходы должника обычно называют расходами по обслуживанию долга или, более кратко, срочными уплатами расходами по займу. Расходы по обслуживанию долга включают как текущие процентные платежи, так и средства предназначенные для погашения основного долга.

Методы определения размера срочных уплат существенно зависят от условий погашения долга, которые предусматривают срок займа, продолжительность льготного периода уровень и вид процентной ставки, методы уплаты процентов и способы погашения основной суммы долга. В льготном периоде основной долг не погашается, обычно выплачиваются проценты. Впрочем, не исключается возможность присоединения процентов к сумме основного долга.

В долгосрочных займах проценты обычно выплачиваются на протяжении всего срока займа. Значительно реже они начисляются присоединяются к основной сумме долга. Основная сумма иногда погашается одним платежом, чаше она выплачивается частями - в рассрочку.

При определении срочных уплат используем следующие основные обозначения:

D - сумма задолженности;  

Y - срочная уплата;

 I - проценты по займу;

R - расходы по погашению основного долга;

 g – ставка процента по займу;

n - общий срок займа;

L - продолжительность льготного периода.

По определению расходы по обслуживанию долга (срочная уплата) находятся как У = I+ R. Если в льготном периоде выплачиваются проценты, то расходы по долгу в этом периоде сокращаются до Y=I.

Создание погасительного фонда

Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обычная мера заключается в создании погасительного фонда. Необходимость формирования такого фонда оговаривается в договоре выдачи займа в качестве гарантии его погашения. Разумеется, создание фонда необязательно надо связывать с погашением долга. На практике возникает необходимость накопления средств· и по другим причинам, например, для накопления амортизационных отчислений на закупку изношенного оборудования и т.п.

Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты. Таким образом, должник имеет возможность последовательно инвестировать средства для погашения долга. Сумма взносов в фонд вместе с начисленными процентами, накопленная в погасительном фонде к концу срока, должна быть равна его сумме. Взносы могут быть как по постоянными, так и переменными во времени.

Постоянные взносы в фонд. Итак, пусть накопление производится путем регулярных ежегодных взносов R, на которые начисляются сложные проценты по ставке i. Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке g. В этом случае срочная уплата составит:

Y=Dg+R

В целом срочная уплата находится как:  

Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется следующим образом:

.

ПРИМЕР.

Долг в сумме 100 млн руб. выдан на 5 лет под 20% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами.

Таким образом, имеем D= 100, п = N = 5, g = 20%, i = 22%.

Находим s5,22 = 7,7395826 и, следовательно,

**=100∗0,2+100/7,7395826=20+12,92059=32,92687 млн. руб

Пусть теперь условия контракта предусматривают присоединение процентов к основной сумме долга, тогда

 

Изменяющиеся взносы. Равные взносы в фонд - простое, но далеко не единственное решение проблемы накопления необходимой суммы денег. В зависимости от конкретных условий могут оказаться предпочтительными изменяющиеся во времени суммы взносов. В таких случаях следует воспользоваться результатами, полученными для переменных рент (см. гл. 6). Ограничимся примером, когда взносы в фонд следуют арифметической прогрессии.   Срочные уплаты в рассматриваемых условиях изменяются во времени:

Разность прогрессии равна а, первый член – R. Последняя величина определяется следующим образом:

.

Льготные займы и кредиты

Грант-элемент - это условная потеря заимодавца, которая связана с применением более низкой процентной ставки, чем существующие ставки кредитного рынка. Грант-элемент определяется в двух видах: в виде абсолютной и относительной величин.

Абсолютный грант-элемент рассчитывается как разность номинальной суммы займа и современной величины платежей по погашению займов, рассчитанной по рыночной ставке. Проблема, как видим, сводится к выбору надлежащей ставки процента для расчета современной величины. Рекомендации по выбору конкретного значения этой ставки весьма расплывчаты. Обычно используют превалирующую на рынке долгосрочных кредитов ставку.

Размер абсолютного грант-элемента находим следующим образом:

W=D - G,

где W - абсолютный грант-элемент,

D - сумма займа,

G - современная величина платежей, поступающих в счет погашения займа, рассчитанная по реальной ставке кредитного рынка.

Реструктурирование займа

Под реструктурированием займа понимают пересмотр условий действующего обязательства по погашению задолженности в связи с резким ухудшением финансового положения должника - для кредитора, очевидно, лучше потерять кое-что, чем все.

При реструктурировании применяются разные приемы, основными из которых являются:

- прямое сокращение суммы долга,

- уменьшение размера процентной  ставки,

- пересмотр сроков и порядка  выплат процентов и сумм погашения  основного долга.

На практике одновременно применяют несколько из указанных способов. Например, известны случаи, когда к одной части обязательства применяли сокращение суммы основного долга, к другой - снижение процентной ставки, снижение процентной ставки иногда сопровождается увеличением льготного периода и т.п.

В России регламентированы способы реструктурирования задолженности в бюджетную систему и в государственные внебюджетные фонды. В частности, предусматриваются нормативы для срока погашения в зависимости от отношения размера долга к общей стоимости имущества должника. Так, если долг не превышает 10% стоимости, то предусматривается минимальный срок, если долг составляет 45-50%, то производится рассрочка погашения до 10 лет.

Какой бы способ реструктурирования ни был принят, обычным ее следствием является уменьшение современной стоимости выплат и снижение процентной ставки за задолженность. В силу того, что при реструктурировании изменяются многие условия погашения задолженности, точные финансовые последствия этих изменений неочевидны. Поэтому выбор варианта реструктурирования и оценка финансовых последствий заключаются в сравнении соответствующих расчетных параметров. Для получения последних необходимо сформировать варианты потоков платежей от должника. Далее на основе принятой для дисконтирования процентной ставки (превалирующая для данного срока кредита рыночная ставка) рассчитать современную стоимость поступлений.

Ипотечные ссуды

Ссуды под залог недвижимости или ипотеки получили широкое распространение в странах с развитой рыночной экономикой как один из важных

источников долгосрочного финансирования. В такой сделке владелец имущества получает ссуду у залогодержателя и в качестве обеспечения возврата долга передает последнему право на преимущественное удовлетворение своего требования из стоимости заложенного имущества в случае отказа от погашения или неполного погашения задолженности. Сумма ссуды обычно несколько меньше оценочной стоимости закладываемого имущества. Наиболее распространенными объектами залога являются жилые дома, фермы, земля, другие виды недвижимости. Характерной особенностью ипотечных ссуд является длительный срок погашения.

Ипотечные ссуды выдаются коммерческими и специальными ипотечными банками (например, земельными), различными ссудно-сберегательными ассоциациями. Ипотечный кредит для приобретения жилья начали практиковать и в России. Первой в этом отношении стала Москва.

Существует несколько видов ипотечных ссуд, различающихся в основном методами погашения задолженности. Большинство видов являются вариантами стандартной или типовой ипотечной ссуды. Суть ее сводится к следующему. Заемщик получает от залогодержателя (кредитора) некоторую сумму под залог недвижимости (например, при покупке или строительстве дома). Далее он погашает долг вместе с процентами равными, обычно ежемесячными, взносами.

Модификации стандартной схемы ипотеки нацелены на повышении ее гибкости в учете потребностей как должника, так и кредитора. Так, некоторые из них имеет целью снизить расходы должника на начальных этапах погашения долга, перенося основную их тяжесть на более поздние этапы. Такие ипотеки привлекают тех клиентов, которые ожидают рост своих доходов в будущем, например, начинающих предпринимателей и фермеров. Привлекательна такая ипотека и для молодых семей при строительстве или покупке жилья. В других схемах тем или иным путем в большей мере учитывается процентный риск. Кратко охарактеризуем некоторые схемы ипотек.

Ссуды с ростом платежей. Данный вид ссуды предусматривает постоянный рост расходов по обслуживанию долга в первые годы. В оставшееся время погашение производится постоянными взносами. Вариантом такой ипотеки является ссуда, погашение которой происходит по согласованному графику: каждые 3-5 лет увеличивается сумма взносов.

Ссуда с льготным периодом. В условиях ипотеки предполагается наличие льготного периода, в течение которого выплачиваются только проценты по долгу. Такая схема в наибольшей мере сдвигает во времени финансовую нагрузку должника. 

Ссуды с периодическим изменением процентной ставки. Схема этой ссуды предполагает, что стороны каждые 3-5 лет пересматривают уровень процентной ставки. Таким образом, происходит периодически возобновляемое среднесрочное кредитование при долгосрочном погашении всей задолженности. Этим самым создается возможность для некоторой, конечно неполной, адаптации к изменяющимся условиям рынка.

Ипотека с переменной процентной ставкой. Уровень ставки здесь "привязывается" к какому-либо распространенному финансовому показателю или индексу. Пересмотр ставки обычно осуществляется по полугодиям. Чтобы изменения ставок не были очень резкими, предусматриваются верхняя и нижняя границы разовых коррективов (например, не более 2%).

Основной задачей при анализе ипотек является разработка планов погашения долга. Важно также уметь определить сумму остатка задолженности на любой момент процесса погашения. Ниже обсуждаются методы решения этих проблем для трех ипотечных схем.

Расчеты по ипотечным ссудам

Наиболее распространенной является ипотечная ссуда, условия которой предполагают равные взносы должника, взносы ежемесячные постнумерандо или пренумерандо. В договоре обычно устанавливается ежемесячная ставка процента, реже годовая номинальная.

В осуществлении ипотеки при покупке (строительстве) объекта залога участвует три агента: продавец, покупатель (должник), заимодавец (кредитор).

Продавец получает от покупателя за некоторое имущество полную его стоимость. Для этого покупатель получает ссуду под залог этого имущества и добавляет собственные средства. Задача заключается в определении размера ежемесячных погасительных платежей R и остатка задолженности на момент очередного ее погашения вплоть до полной оплаты долга.

Поскольку погасительные платежи (взносы) представляют собой постоянную ренту, при решении поставленной задачи применим тот же принцип, что и при разработке плана погашения долгосрочного долга равными срочными уплатами. Для этого приравняем современную величину срочных уплат сумме ссуды. Для месячных взносов постнумерандо находим:

D=RaN;i

где D - сумма ссуды; N - общее число платежей, N = 12n (n срок погашения в годах); i - месячная ставка процента; R - месячная сумма взносов; aN;i - коэффициент приведения постоянной ренты.

При выдаче ссуды под залог для обеих сторон важно знать сумму погашенного долга и его остаток на любой промежуточный момент (необходимость в этом возникает, например, при прекращении договора или его пересмотре). С этой проблемой мы уже встречались выше при обсуждении метода погашения долга равными срочными уплатами. Применительно к условиям стандартной ипотеки находим следующие соотношения: