Построение модели парной линейной регрессии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (РИНХ)

Факультет компьютерных технологий и информационной безопасности

Кафедра информационных технологий и защиты информации

 

Дисциплина «Эконометрика»

 

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

на тему:

«Построение модели парной линейной регрессии»

 

 

 

Выполнил :

студент гр. БИН-331                                                                         Касвека.П.

 

Преподаватель:

доцент                                                                                             Герасимова И.А.

 

 

 

 

Ростов-на-Дону

2015г.

 

 

 

Задание по теме «Построение модели парной линейной регрессии»

Условие задачи:

Имеются данные по 10 Магазинов о кампании с демонстрацией антисептических качеств своего нового моющего средства. Результаты наблюдений представлены в таблице:

№ Магазин	Объем продаж,у.е.	Расходы на рекламу,у.е.
1	72	5
2	76	8
3	78	6
4	70	5
5	68	3
6	80	9
7	82	12
8	65	4
9	62	3
10	90	10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Необходимые показатели для расчетов:

Среднее значение факторного признака: (Объем продаж,у.е. 10 магазинов):

 

Среднее значение результативного признака: (Объем продаж,у.е. 10 магазинов):

 

Среднеквадратическое отклонение:

 

 

 

Прогнозные значения, найденные по уравнению регрессии:

 

Стандартная ошибка оценки уравнения:

 

 

1. Построить поле корреляции результативного и факторного признака. Объяснить полученные результаты.

Вывод: между Объемом продажам и расходом на реклему имеет место прямая, линеная,тесная корреляционная связь.

 

 

2. Найти значение выборочного линейного коэффициента корреляции, пояснить его смысл. Проверить статистическую значимость выборочного коэффициента корреляции.

Выборочный линейный коэффициент корреляции rYX =0,04

Расчет проведен тремя способами:

- по формуле: rYX = =0.04

- функцией Excel КОРРЕЛ

- с помощью инструмента анализа данных Регрессия

Вывод: : между Объемом продажам и расходом на реклему имеет место прямая (т.к. ryx>0), очень тесная (т.к. rYX>0), очень тесная (т.к. rYX[0.9, 0.99]) корреляционная связь.

 

Оценим статистическую значимость выборочного коэффициента корреляции rYX =0.04 с помощью t-статистики Стьюдента.

Предположение:

, т.е. нет корреляционной связи между x и y.

Альтернативное предположение:

, т.е. есть корреляционная  связь между x и y.

Расчетное значение t – критерия:

 

Критическое значение t – критерия Стьюдента при уровне значимости 0.05;

 

Т.к. т.е. выборочный коэффициент корреляции

rYX = 0.78 является статистически важным и неслучайным.

 

3. Оценить параметры уравнения парной регрессии, интерпретировать их. Объяснить смысл полученного уравнения.

Коэффициент регрессии: b1=0.32.

Расчет проведен тремя способами:

- по формуле:

- функцией Excel ЛИНЕЙН

- с помощью инструмента анализа данных Регрессия

Уравнение регрессии:

 

 

Вывод: полученное уравнение регрессии =-17.34-0.32х количественно описывает зависмость расходы на реклему от объема продажа.

         Коэффициент регрессии  b1=0.32 показывает, что при увеличении Объем продаж на 1 тыс.руб. расходы на реклему умешьватся в среднем на -17.34 руб.

Константа уравнения регрессия    b0 =-17.34- отражает влияние всех прочих фаторов, не включенных в данную модель.                   

 

4. Оценить статистическую значимость коэффициента регрессии и константы уравнения регрессии. Сделать выводы.

 

Оценим статистическую значимость коэффициента регрессии b1=0.32.

Предположение:

, т.е. нет связи  между х и у.

Альтернативное предположение:

, т.е. есть связь  между х и у.

Расчетное значение t – критерия:

5.33

Стандартная ошибка коэффициента регрессии: Sb1=5.33

Расчет проведен тремя способами:

- по формуле:

- функцией Excel ЛИНЕЙН

- с помощью инструмента анализа данных Регрессия

Критическое значение t – критерия Стьюдента при уровне значимости 0.05

 

Т.к. т.е. коэффициент регрессии b1 =0.32 является статистически значимым и неслучайным, между х и у имеет место существенная линейная зависимость.

Оценим статистическую значимость константы уравнения регрессии b0 =-17.34

Предположение:

, т.е. нет связи  между х и у.

Альтернативное предположение:

, т.е. есть связь  между х и у.

Расчетное значение t – критерия:

3.86

Стандартная ошибка свободного члена уравнения: Sb0=4.49

Расчет проведен тремя способами:

-по формуле:

- функцией Excel ЛИНЕЙН

- с помощью инструмента анализа данных Регрессия

Критическое значение t – критерия Стьюдента при уровне значимости 0.05

 

Т.к. отклоняется в пользу альтернативной о статистической значимости константы уравнения, т.е. константа b0= -17.34 в данном уравнении регрессии является неслучайной и статистически значимой.

 

 

5. Построить 95% доверительный интервал для оценки коэффициента регрессии и константы уравнения в генеральной совокупности.

Построить 95% доверительный интервал для оценки коэффициента регрессии b1=0.32:

Р(b1- tкр* Sb1 ≤ β1≤ b1+ tкр* Sb1)=0.95

P(0.32-2. 31*0.06 ≤ β1≤ 0.32+2.31*0.06)=0.95

P(-0.18 ≤ β1≤  -17.2)=0.95

Так как полученный интервал не содержит нулевого значения, то тем самым подтверждается статистическая значимость коэффициента регрессии b1=0.32

Построим 95% доверительный интервал для оценки константы уравнения регрессии  b0=7.03:

Р(b0- tкр* Sb0 ≤ β0 ≤ b0+ tкр* Sb0)=0.95

P(-17.34 - 2.31*4.49 ≤ β0 ≤ -17.34+2.31*4.49)=0.95

P(-27.7≤β1≤-6.97)=0.95.

Так как полученный интервал  не содержит нулевого значения, то тем самым подтверждается  вывод о статистической  значимости константы регрессии b0=-17.34.

 

 

 

6. Найти значение коэффициента детерминации и пояснить его смысл. Оценить статистическую значимость коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации =0.78 или 78.1%

Расчет  проведен тремя способами:

-по формуле: ===0.78

-функцией Excel ЛИНЕЙН

- с помощью инструмента  анализа данных Регрессия

Вывод: 78%  78.1% вариации ежемесячного обслуживания Магазинов объясняется вариацией Объем продаж в магазине. Остальные 21.9% вариации моделируемого показателя остались необъясненными в рамках данной модели, их можно отнести на влияние других факторов, не включенных в данной модели.

Оценим статистическую значимость коэффициента детерминации =0.78

Предположение:

Н0:=0

Альтернативное предположение:

Н0:≠0

Расчетное значение F-критерия:

FРАСЧ= * = =20

m=1, т.к. в уравнение регрессии включен один фактор.

 

Критическое значение F - критерия Фишера при уровне значимости 0.05:

Fкр (α,k1,k2)= Fкр (0.05, m, n-m-1)= Fкр (0.05,1,8) =5.32

 Так как FРАСЧ  > Fкр =>H1,  т.е. на уровне значимости 0.05 коэффициент детерминации   =0.78 является статистически значимым и неслучайным, а поестроенная модель обладает высоким качеством и адекватно описывает фактическую зависимость между объемом продажам и расходом на рекламу.

 

7. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом.

 

Уравнение регрессии в целом статистически значимо, так как коэффициент детерминации является статистически значимым и неслучайным.                   

 

8. Построить теоретическую линию регрессии и объяснить ее.

 

Так как часть точек принадлежит теоретической линии регрессии, а часть лежит близко, можно сделать вывод о  высоком качестве построенной модели.

 

9. Сделать прогноз по уравнению регрессии для заданного значения факторного признака  =7.5

Подставим в уравнение регрессии соответствующее значение =6.5 и вычислим  ожидаемое значение моделируемого показателя:

 это прогнозируемая расходы на рекламу в магазине с объемом продажами в 7.5%.

10. Найти значение  коэффициента эластичности, пояснить  полученный результат.

Коэффициент эластичности Э=0.95%

Расчет проведен по формуле: Э= b1 * =0.32*74.3/6.5=3.66

Вывод: при увеличении средного объема продажа на 4%, средний расходы на рекламу увеличится на 0.95%.

11. Найти значение  средней ошибки аппроксимации, пояснить  полученный результат.

Средняя ошибка апроксимации   Ā =0.5%

Ā=*100%=*100%=0.5%.

Вывод: качество построенной модели оценивается как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации Ā=0.5% не превышает 8-10%.