Проблемы оценки опционов

_{2. Модели оценки  опционов}

 

Главнейшая задача, которую  необходимо решить инвестору - это определение цены опциона. Две наиболее известные модели определения премии опционов - это модель Блэка-Шоулза и биноминальная модель (BOPM) Кокса, Росса и Рубинштейна.

Модель Блэка-Шоулза была разработана для оценки стоимости  европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Чтобы использовать данную формулу для оценки стоимости опциона на акции, по которым выплачиваются дивиденды, в формулу были внесены некоторые изменения. Формула Блэка-Шоулза для оценки действительной стоимости опциона имеет следующий вид:

 

Vc = N (d1) Ps - E/eRT * N (d2),

 

где:

 

d1 = [ln (Ps/E) + (R+0,5s2) T]/sÖT

d2 = [ln (Ps/E) + (R-0,5s2) T]/sÖT = d1-sÖT

 

где: Vc -действительная стоимость опциона колл; Ps - текущая рыночная цена базисного актива; Е - цена исполнения опциона; R - непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год; Т - время до истечения, представленное в долях в расчете на год; s - риск базисной обыкновенной акции, измеренный стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент в расчете на год [5.312-338с.].

Следует обратить внимание на то, что E/eRT - это дисконтированная стоимость цены исполнения на базе непрерывно начисляемого процента. Величина ln (Ps/E) - это натуральный логарифм Ps/E. N (d1) и N (d2) обозначают вероятности того, что при нормальном распределении со средней, равной 0, и стандартным отклонением, равным 1, результат будет соответственно меньше d1 и d2.

В данной формуле ставка процента R и стандартное отклонение актива s предполагаются постоянными величинами на протяжении всего времени действия опциона. Для облегчения подсчетов по данной формуле были разработаны таблицы значений N (d) для различных d. Формула Блэка-Шоулза часто применяется теми, кто пытается обнаружить ситуации, когда рыночная цена опциона серьезно отличается от его действительной цены. Опцион, который продается по существенно более низкой цене, чем полученная по формуле, является кандидатом на покупку; и наоборот, - тот, который продается по значительно более высокой цене, - кандидат на продажу [7.].

Биноминальная модель Кокса, Росса и Рубинштейна используется для оценки премии американских опционов, прежде всего опционов пут. Весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени. Считается, что в течение каждого из них цена базисного актива может пойти вверх или вниз с определенной вероятностью. Получают значение цены базисного актива для каждого интервала времени, учитывая данные о стандартном отклонении его курса (строят дерево распределения цены), также определяют вероятность повышения и понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временного интервала. Возможные цены опциона в данное время определяются, опираясь на значения цен актива к моменту истечения опциона [1.647-654с.].

После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта.

_{3. Интегрированная модель дисконтированных денежных потоков и опционов}

 

Методы, основанные на дисконтированном денежном анализе, и методы, основанные на модели ценообразования на опционы, - это способы анализа инвестиций, скорее, дополняющие, чем взаимоисключающие или конкурирующие. Иными словами, недостатки и слабости метода анализа ДДП могут быть сбалансированы путем внимательного и тщательного рассмотрения потенциала опционов, связанных с проектами создания новых товаров или развития технологии. Такая интегрированная модель достаточно полезна. Ниже рассмотрим.

1. Улучшение метода анализа дисконтированных денежных потоков, Традиционный подход, который предполагает оценку наиболее вероятной величины NPV для проектов, а затем дополнение этого анализа анализом чувствительности, должен быть модифицирован. Когда мы осуществляем имитационный подход к расчету, NPV то тем самым предполагаем, что могут существовать явно и четко выраженные асимметричные распределения вероятностей, связанные с основными переменными проекта и их влиянием на NРV [5.312-338с.].

Результатом такого подхода  к оценке NPV является набор вероятностей достижения тех или иных величин NРV. Это позволяет увидеть как потенциал роста выгодности проекта, так и потенциал сокращения возможной чистой величины NPV, В результате менеджеры с учетом преференций в области оценки риска (т.е. какова их позиция: уклонение от риска или принятие риска ради более высоких доходов) получают возможность охарактеризовать проект как: а) очень привлекательный, б) довольно привлекательный или в) непривлекательный,

Диксон и Джериан рекомендуют  два альтернативных подхода к  проведению такого рода оценок инвестиционных проектов. При первом подходе сначала оценивается вероятность каждой альтернативы развития не обеспечить минимально приемлемый уровень доходности инвестиций. Затем выбирается проект c наиболее высокой ожидаемой рентабельностью из числа тех, которые образуют набор приемлемых альтернатив. Вторая альтернативная модель, где ценность каждого проекта равняется средневзвешенной сумме ожидаемых величин рентабельности инвестиций и шансов по каждому из вариантов на достижение или превышение минимального установленного целевого уровня рентабельности инвестиций (барьерной ставки) [2, с.117-129].

Хотя Диксон и Джериан  используют в своей модели для  выбора показатель рентабельности инвестиций, в финансовой литературе, как правило, предпочитают величину NPV и предполагают использовать именно этот показатель, считая, что по сравнению с анализом рентабельности инвестиций или внутренней нормы прибыли таков подход является более точным и предпочтительным. Но концептуально эти два подхода достаточно близки и можно их рассматривать как однотипные. С этой проблемой, о которой надо помнить, связана проблема выбора приемлемой ставки дисконтирования. Во-первых, это создает благоприятные условия для игры, в которую могут играть оппоненты проектов, чтобы доказать его невыгодность, установив для него слишком высокий уровень доходности, который проект не преодолеет и поэтому будет отвергнут. Во-вторых, такой подход отсекает долгосрочно ориентированные проекты, которые на самом деле могут быть весьма перспективными для этого бизнеса [8.203-205с.].

2. Оценка потенциала опциона возможностями развития, которые он создает для компании. Первая и главная причина для того, чтобы осуществлять такой качественный подход к опционному анализу, - это трудности, связанные с количественным определением, или квантификацией переменных в рамках модели оценки опциона и сложности, связанные с оценкой значения основных переменных, которые необходимы для оценки ценности опционов. Как отмечает Ченг: "Дело не только в том, что модель оценки опционов сложна, но и в том, что она может быть решена только путем количественного анализа числовых данных. И до тех пор, пока не будет создана дружественная пользователям программа такого анализа, очень мала вероятность того, что эта методология будет широко принята".

Таким образом, стадии развития анализ стратегических опционов будет более практически полезен и скорее войдет в практику, если он будет развиваться на основе качественного анализа, а не на основе использования сложных алгоритмов, которые требуют применения крайне субъективных оценок основных переменных.

Вопросы, представленные в  табл.1, не предназначены для того, чтобы служить основой универсальной оценки проекта, и признаны показать только тип стратегических оснований для оценок, которые могут осуществлять управленческие команды.

 

Таблица 1. Оценка потенциала опционов и влияние возможностей, связанных с опционами

Варианты  опционов	Ценность  опциона
	положительная		отрицательная
Потенциал дальнейшего роста фирмы, основанный на этом варианте продукта или этом варианте технологии	хороший		плохой
Затраты на развитие четко нарастают на протяжении проекта	нет		да
Проект  может быть разбит на дискретные стадии с четкими точками, в которых могут быть приняты решения о продолжении или отказе от дальнейших инвестиций	да		нет
Инвестиции  в производственные мощности и маркетинг  сконцентрированы на поздних стадиях  проекта	да		нет
Имеется вероятность того, что в будущем  могут быть четко идентифицированы эффективные партнеры пли субподрядчики  и это может повысить вероятность  успеха проекта	да		нет
Существует  вероятность и возможности изменит  масштабы операции проект при минимальных  затратах для фирмы	да		нет
Общий потенциал опциона от этого проекта	высокий	средний	низкий

 

3. Интеграция подходов, основанных на интеграции дисконтирования денежных потоков и оценки опционов. Оба эти подхода обеспечивают получение ценной информации для анализа привлекательности проектов, связанных с созданием новых продуктов или новых технологий. Однако, если подход, основанный на анализе ДДП, обеспечивает жесткий количественный инструмент привлекательности проекта, опционный анализ улучшает понимание того, насколько действия управленческого аппарата компании могут модифицировать или изменить результат такого проекта развития. Эти управленческие действия означают создание опционов, которые потом интегрируются в план реализации проекта, причем постоянно осуществляется поиск тех опционов, которые обладают потенциалом улучшения экономических результатов проекта. Это означает, что величины NPV по проекту должны пересчитываться на протяжении жизни проекта по мере того, как реализуются те или иные опционы и появляется новая информация для принятия решения. Сочетание качественного и количественного вариантов оценки позволяет добиться существенного улучшения результатов анализа по сравнению с использованием процедур, основанных только на жестких финансовых схемах [1.647-654с.].

На рис.2 показана матрица, которая может использоваться для комбинированного анализа дисконтированных денежных потоков и опционов. Оценка "очень привлекательная" означает, что NPV проекта - величина положительная при устраивающем фирму распределении вероятностей. Оценка "довольно привлекательная" означает, что NPV проекта - величина умеренно положительная при менее устраивающем фирму распределении вероятностей, либо что NPV проекта - величина умеренно отрицательная при более устраивающем фирму распределении вероятностей. Оценка "непривлекательная" означает, что NPV проекта - величина отрицательная при не устраивающем фирму распределении вероятностей.

 

Потенциал опционов	Чистая  текущая стоимость (NPV)
	очень привлекательная	довольно  привлекательная	непривлекательная
Высокий	1 Инвестировать	2 Инвестировать	4 Рискованный и долгосрочный проект
Умеренный	3 Инвестировать	5 Портфельные инвестиции	9 Отказаться от инвестирования
Низкий	6 Низкорискованный и краткосрочный  проект	7 Ограниченный потенциал получения дохода	8 Отказаться от инвестирования

Рис.2. Аналитическая матрица, комбинирующая анализ ДДП и опенку опционов

 

Интерпретация матрицы реальных опционов. Интерпретация этой матрицы несколько напоминает интерпретацию стандартной матрицы фирмы Маккинзи с девятью клеточками, хотя она и применяет другие по сути своей параметры измерения [5.312-338с.].

Проекты, которые попадают в клеточки 1-3 в верхнем левом углу, являются весьма привлекательными вследствие как их позитивной величины NРV, так и наличия потенциально ценных опционов, которые дают менеджерам организации возможность принятия решения в то время, когда это может еще более повысить финансовую привлекательность проектов.

Отметим, что существует высокая вероятность того, что эти возможности сами возникли только благодаря тем опционам, которые были реализованы в прошлом.

Это вполне адекватно тому подходу, который Нонака сформулировал следующим образом: "Нет ничего необычного в том, чтобы находить информацию и знания, рождаемые основным процессом развития, хотя они могут быть и не совсем адекватны тому, что поначалу собирался получить или чего хотел добиться разработчик нового оригинального проекта".

Бизнесмены могут полагать весьма привлекательными проекты, представленные клеточками 1-3. Но давайте обратим внимание и на клеточки 4 и 5. Проекты, попадающие в любую из этих клеточек, пожалуй, являются претендентами на отторжение компаниями, если их рассматривать в традиционной логике анализа дисконтирования денежных потоков. И все же стоит посмотреть на некоторые из этих проектов более внимательно, и тогда они могут оказаться более привлекательными. Пусть они и не сулят большой величины NРV, но их оценка не может быть надежной из-за того потока вариантов (опций) развития, который они генерируют.

Суть в том, что именно эти проекты могут образовывать базу для реализации в будущем  проектов в клеточках 1-3 спустя, скажем, пять лет с момента начала инвестиций. Менеджеры должны тщательно изучать поток опционов, который способны генерировать проекты такого рода, и очень тщательно взвешивать решения об их принятии или отторжении. Конечно, со временем может оказаться, что не все из проектов в этих клеточках должны быть реализованы, поскольку их опционы, когда подойдет время, могут оказаться и непривлекательными [2, с.117-129].

Однако если фирма должна создавать платформу для будущего, она обязана включать некоторые проекты с такого рода профилями в свой общий перспективный портфель стратегий. Со временем, по мере того как будут реализовываться (или не будут) те или иные стадии инвестирования, некоторые из этих проектов могут пойти в реальный инвестиционный портфель фирмы. Иными словами, если мы приобретаем опцион на осуществление инвестиций в 10 млн долл., это вовсе не обязательно означает, что эти 10 млн долл. будут инвестированы на самом деле. Однако это именно то, что обычно предполагается в рамках традиционного анализа дисконтирования денежных потоков.