Простые учетные ставки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РФ

 

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

Тверской государственный  университет

(ФГБОУ ВПО ТвГУ)

ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

ОТДЕЛЕНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ В СФЕРЕ ЭКОНОМИКИ  И МЕНЕДЖМЕНТА

Новикова Алла Александровна

 

Реферат

на тему "Простые  учетные ставки"

 по дисциплине "Финансовая математика"

 

 

Выполнил:

 

Студент 2-го курса Отделения

профессиональной подготовки

в сфере экономики и менеджмента

ЦНО  по  специальности 

             

«Финансы и кредит»

 

Проверил:

Кандидат экономических наук, профессор Г.Л. Толкаченко

________________________

 

 

Тверь 2013

В финансовой математике рассматривают  декурсивный и антисипативный способы  начисления процентов. аиболее распространенным является декурсивный способ начисления процентов.  При таком способе проценты  начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) представляет собой выраженное в процентах отношение начисленного за данный интервал дохода (процентов) к сумме, имеющейся на начало этого интервала. Величина процентной ставки характеризует интенсивность начисления процентов.

 При антисипативном  способе начисления процентов  сумма получаемого дохода рассчитывается  исходя из суммы, получаемой  по  прошествии интервала начисления, так называемой наращенной суммой. Эта сумма  и считается величиной кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик,  естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке,  а также коммерческим или банковским учетом.

Дисконтом  называется доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.

Введем обозначения:

d(%) -простая годовая учетная ставка;

d     - относительная величина учетной ставки;

D_r   - сумма процентных денег, выплачиваемая за год;

D    - общая сумма процентных денег;

S    -сумма, которая должна быть возвращена;

P    -сумма, получаемая заемщиком.

Тогда согласно вышеприведенным определения определениям  имеем следующие формулы:                                                                                                                                               

 

d =	d(%)	=	Dr
	100%		S

 

 

                                                                                                                                      

D_r  = d • S                                                                                                                                      

        D = n • D_r = n •d •S                                            

P = S - D= S (1 - n • d) = S(1 -	¶	• d)
	K

 

 

                                                                                                                                                

S =	P	=	P
	1-n•d		1-	¶	•d	.                                     .
				K

 

 

                                                                                                                                                  

 

Из формулы видно, что  простые учетные ставки не могут  принимать любые значения. Для  того чтобы выражение имело смысл  необходимо. чтобы знаменатель дроби  в правой части был строго больше нуля, т.е (1-n•d) >0 или d <1/ n.

На практике учетные ставки применяются главным образом  при учете (т.е. покупке)  векселей и других денежных обязательств.

Из приведенных формул можно вывести еще две формулы  для определения периода начисления и учетной ставки при прочих заданных условиях:                                                                                                                                                 

n =	S - P
	S • d

 

 

                                                                                                                                           

d =	S - P	=	S - P	•K .
	S • n		S • ¶

 

 

 

Рассмотрим некоторые  примеры применения полученных формул:

Задача 1. Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 50%. Рассчитывать сумму, получаемую заемщиком, и величину  дисконта, если требуется  возвратить 20 000 000 руб.

Решение:

По формуле 

P = S - D= S (1 - n • d)=S(1 -	¶	• d)
	K

 

получаем Р = 20 000 000 (1-0,5•0,2) = 18000000 руб.

D = S - P = 20 000 000 - 18000000 = 2000000 руб.

Таким образом сумма, получаемая заемщиком Р 18000000 руб., величина дисконта D 2000000 руб.

Задача 2. Кредит в размере 40 000 000 руб. выдается по учетной ставке 50% годовых. Определить срок, на который предоставляется кредит,  если заемщик желает получить 30 000 000 руб.

Решение:  По формуле:

n =	S - P
	S • d

имеем n = ( 40000000-30000000)/(40000000*0,5) = 0,5 года.

Следовательно, кредит предоставляется  на полгода.

Задача 3. Рассчитать учетную ставку, которая  обеспечивает доход в 6 000 000 руб., если сумма в 10 000 000 руб. выдается в ссуду на полгода. 

Решение.  Согласно

d =	S - P	=	S - P	•K .
	S • n		S • ¶

 

получаем d = (10000000-6000000) / (10000000*0,5) = 0,8 = 80 %.

Итак, учетная ставка равна 80%.