Задачи по "Финансовой математике"

Задачи с решениями  по финансовой математике

Задачи с решениями по финансовой математике

1. Банк начисляет 50 рублей обыкновенного простого процента за использование 3000 рублей в течение 60 дней.Какова норма простого процента такой сделки?

Решение:

Простой процент вычисляется по формуле:

R = iP * (t/T);

50 =i 3000* (60/365);

I = 365*50 /(3000*60) = 0,1014 (10,14%)

Или:

S = P (1+i); (50+ 3000) = 3000 (1+i); 3050 = 3000 + 3000 i; 50/3000 = i; i = 0,0167 (1,67 %) – за 60 дней (два месяца); загод: i = 0,0167*365/60 = 0,101388 (10,14%);

2. Вексель с суммой  погашения 100 тыс. рублей продан  при норме простого дисконта 3,5% за 72 дня до даты погашения.  Найти дисконт и выручку.

Решение:

В случае простого дисконта:

P = S (1 - nd);

Выручка:

P = 100000 (1 – 0,035* 72/365)= 100000 *0,993 = 99300 руб.

Дисконт составит:

100000 – 99300 = 700 руб.

3. При какой годовой  ставке сложного процента деньги  удваиваются через 12 лет?

Решение:

Sn = P(1+i)n

2 = 1 (1+i)12

(1+i)12 =2

Прологарифмируем полученное выражение:

12 lg (1+i) = lg2; lg2 = 0,3

12 lg (1+i) = 0,3

Lg (1+i) = 0,0025; (1+i) = 1, 06; i = 0,06 (6%)

Можно было не делать таких сложных расчетов. В учебниках по банковскому делу и ценным бумагам прилагаютсятаблицы, в которых показывается будущая стоимость единицы при определенной годовой ставке черезопределенный период времени.

Единица удваивается через 12 лет при 6% годовых.

4. Какая сумма при выплате  через 3 года эквивалентна 10 тыс.  рублей, выплачиваемых через 10 лет от настоящего момента, если норма процента равна 5% в год?

Решение:

Эквивалентная процентная ставка:

J = (1+ i)m/n -1 =(1+ 0,05)10/3 -1;

(1+ i)m = (1+ j)n = (1 + 0,05)10

(1+ j)n = (1 + 0,05)10 = 1,6289

Отсюда:

(1+ i)3 =1,6289; (1+ i) = 1,1768; i = 0,1768 ≈  17,7%

По ставке сложного процента:

При n = 3 и 5 %

Будущая стоимость единицы: 1,1576

Sn = P(1+i)n

Р = 10000/1,6289 = 6139,11 руб.

Тогда: 6139,11*1,1576 = 7139,63 руб.

5. Какие ежеквартальные  взносы необходимо делать в  банк, начисляющий 1,5% в квартал,  чтобы за

5 лет скопить 500 тыс.  рублей?

Решение:

Полагающийся аннуитет:

500 000 = R *[(1+0,015 )4*5 -1] /0,015 * (1 + 0,015);

(1,34685-1)/0,015* 1,015 = 23,47044;

Отсюда: R = 500000/ 23,47044= 21303,4 руб.

6. Иванов вносит в сберегательный  банк 500 рублей в конце каждого  квартала. В конце каждого года

 банк начисляет 4% сложных  процентов. Какая сумма будет  на счете Иванова через 5 лет?

Решение:

По формуле обыкновенного  общего аннуитета:

S = 500 * ((1+0,04)5*1 -1)/ ((1+ 0,04)1/4 -1 ) = 500* 0,2167/0,00985 = 11 000 руб.

7. Какую сумму денег  нужно иметь на счете, чтобы  обеспечить вечную ренту в  размере 1500 рублей в месяц,  если банк начисляет 3% в квартал?

Решение:

Вечная рента – это  аннуитет, платежи которого продолжаются в течение неограниченного времени

Эквивалентная процентная ставка равна:

J =(1+i)m/p -1 = (1+ 0,03)4/12 -1= 1,0108 -1 = 0,0108

M=4; p =12

А =R/j = 1500/0,0108 = 138888,88 руб.

8. Облигация на 100 тыс.  рублей, по которой выплачивается  5% годовых, будет выкупаться через 15 лет по номинальной стоимости. За какую цену ее следует купить, чтобы обеспечить покупателю норму доходности 3%Годовых?

Решение:

Доход по облигации представляет собой поток периодических платежей в конце каждого года (простой  аннуитет) и разовую выплату в  конце всего срока действия облигации.

С=N = 100000 руб.,

Ежегодные выплаты: R = 5000 руб., i =0,03

Цена покупки:

Р = 5000* [ 1-(1+0,03)-15]/0,03 + 100000 (1+0,03)-15 = 5000 *(1-1/1,5580)/0,03 + 100000(1/1,0315) = 5000 * 11,9384 + 100000*0,64185 = 123877 руб.

9. Рассчитайте, что выгоднее  для вкладчика: получить 20 000 рублей  сегодня или получить 35 000 рублей  через 3 года, если процентная  ставка равна 17%.

Решение:

Рассчитаем будущюю стоимость 20000 рублей через 3 года, под 17% годовых. 
FV = 20000 * (1 + 0,17)3 = 32032 рубля. 

Ответ. Получить 35000 рублей через 3 года является более выгодным решением, при данном значении процентной ставки.

10. Сколько лет потребуется  для того чтобы из 1000 рублей, положенных  в банк, стало 20000 рублей,

 если процентная ставка  равна 14% годовых?

Преобразуем формулу к  следующему виду:

(1 + r)n = FV / PV и подставим  значения;

1,14n = 20000 / 1000 = 20, отсюда n = log 1,14 20 = 22,86 года.

Ответ. 1000 рублей нарастится до 20000 рублей при 14% годовой ставке за 22,86 года.

При расчете числа лет  необходимо учитывать, что в формуле  подразумевается целое число  лет и цифры, рассчитываемые после  запятой, имеют приблизительные  значения, характеризующие близость к целому значению лет.

11. Какой должна быть  ставка ссудного процента, чтобы  10 000 рублей Нарастились до 30 000 рублей, за срок вклада 5 лет?

Преобразуем формулу к  следующему виду:

R = (FV / PV)1/n - 1 и подставим  значения;

R = (30 000 / 10 000)1/5 - 1;

R = 0,24573 или 24,573 %.

Ответ. 10 000 рублей нарастятся до 30 000 рублей за 5 лет при ставке ссудного процента 24,573%

12. Капитал величиной 4000 денежных единиц (д. е.) вложен  в банк на 80 дней под 5% годовых.  Какова будет его конечная  величина.

Решение.

Способ 1.

 ,

K’ = K + I = 4000+44=4044,

где K – капитал или  заем, за использование которого заемщик  выплачивает определенный процент;

I – процентный платеж  или доход, получаемый кредитором  от заемщика за пользование  денежной ссудой;

P – процентная ставка, показывающая сколько д. е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);

D – время, выраженное  в днях.

360 – число дней в  году.

Способ 2.

Время t = 80/360 = 2/9.

K’ = K + K×i×t = 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044,

Где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,

T – время, выраженное  в годах.

13. На сколько лет нужно  вложить капитал под 9% годовых,  чтобы процентный платеж был  равен его двойной сумме.

Решение

2×K = I.

2×K = K×9×g/100,

G = 2×100/9 = 22.22

14. Величина предоставленного  потребительского кредита – 6000 д. е., процентная ставка – 10% годовых, срок погашения –  6 месяцев. Найти величину ежемесячной  выплаты (кредит выплачивается  равными долями).

Решение

Таблица - План погашения  кредита (амортизационный план)

Объяснение к таблице

Месячная выплата основного  долга составит:

K / m = 6000/6 = 1000.

Месячный взнос представляет собой сумму выплаты основного  долга и процентного платежа  для данного месяца.

Процентные платежи вычисляются  по формуле:

 ,

Где I1 – величина процентного  платежа в первом месяце;

P – годовая процентная  ставка, %.

Общая величина выплат за пользование  предоставленным кредитом:

 =175.

Общая величина ежемесячных  взносов:

 =1029.

15. Вексель номинальной  стоимостью 20000 д. е. со сроком  погашения 03.11.05. учтен 03.08.05 при  8% Годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.

Решение

Так как нам известна номинальная  величина векселя, дисконт, находим  по формуле:

 =409,

Где Kn – номинальная величина векселя;

D – число дней от  момента дисконтирования до даты  погашения векселя;

D – процентный ключ  или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500).

Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной  стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):

20000 – 409 = 19591.

16. Пусть в банк вложено  20000 д. е. под 10% (D) годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетный период составляет: а) 3 месяца; б) 1 месяц.

Решение

При декурсивном (d)расчете сложных процентов:

Kmn = K×Ip/mmn, Ip/m = 1 + p/(100×m),

Где Kmn – конечная стоимость капитала через N лет при p% годовых и капитализации, проводимой M раз в год.

А) K = 20000×I2.54 = 20000×(1 + 10/(100×4))4 = 20000×1.104 = 22076 д. е.

Б) K = 20000×I10/1212 = 20000×(1 + 10/(100×12))12 = 20000×1.105 = 22094 д. е.

При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов:

Kmn = K×Iq/mmn, Iq/m = 100m/(100m - q),

Где q – годовой прцент.

А) K = 20000×(100×4/(100×4 – 10))4 = 20000×1.107 = 22132 д. е.

Б) K = 20000×(100×12/(100×12 – 10))12 = 20000×1.106 = 22132 д. е.

17. Номинальная годовая  ставка – 30%. Найти уравнивающую  процентную ставку при начислении  сложных процентов каждые 3 месяца.

Решение

 = 6.779%.

18. Каждые три месяца  в банк вкладывается по 500 д.  е. Какова будет совокупная  сумма этих вкладов в конце  10-го года при процентной ставке 8% и годовой капитализации.

Решение

Сначала для годовой процентной ставки 8% определим процентную уравнивающую ставку:

 =1.9427%

Затем полученную уравнивающую ставку поместим в следующую формулу:

Svmn = u×   , где rk = 1 + pk/100,

Где v – число вкладов  в расчетном периоде,

n - число лет,

m – число капитализаций  в год.

Тогда

Rk = 1 + 1.9427/100 = 1.0194

S4×10 = 500×   = 500×60.8157 = 30407.84 д. е.

19. Насколько увеличатся  годовые вклады по 2 000 д. е. в течение 4 лет при 8% годовых, если капитализация производится раз в три месяца и первый вклад вносится в конце первого года.

Решение

 ,

U1 = u×I2%4 / III2% = 2000×1.0824 / 4.204 = 514.93 д. е.

Snm = 514.93×III2%3×4 + 2000 = 514.93×13.6803 + 2000 = 
= 9044.41 д. е.

20. По одному из вкладов  в банке в течение 20 лет накоплено  200 000 д. е. Найти сумму, положенную на счет первоначально, если годовая процентная ставка (D) составляет 8%.

Решение

K0 = Kn×r-n = Kn×II8%20 = Kn×(1 + p/100)-n = 200000×(1 + 8/100)-20 = 
= 200000×0.21454 = 42909 д. е.,

Где r = (1 + p/100) – сложный  декурсивный коэффициент.

21. Пусть первый вклад  в банк составляет 2000 д. е., а  каждый последующий уменьшается  на 100 д. е. по отношению к  предыдущему. Найти величину вкладов  в конце 10-го года, если они  производятся ежегодно,Постнумерандо, процентная ставка – 4% годовых, капитализация ежегодная.

Решение

22. Найти текущую стоимость  суммы 10 вкладов Постнумерандо по 5000 д. е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.

Решение

При ежегодной капитализации:

C0 = a×IVpn = 5000×IV8%10 = 5000×6.71=33550

23. Пусть величина займа  равна 20000 д. е. Амортизация  осуществляется одинаковыми аннуитетами  в течение 10 лет при 2% годовых.  Найти величину выплаты задолженности  за второй и третий годы, если  капитализация процентов производится  ежегодно.

Решение

Таблица - План погашения  займа (амортизационный план)

Пояснения к таблице

Аннуитет вычисляем по формуле:

A = K×Vpn = 20000×V2%10 = 20000×0.1113 = 2226.53 д. е.

Чтобы определить выплату  задолженности b1, вычисляем величину процентного платежа I:

I1 = K1×p/100 = 20000×2/100 = 400 д. е.

Выплата задолженности представляет собой разницу между аннуитетом и процентным платежом:

B1 = a – I1 = 2226.53 – 400 = 1826.53 д. е.

Таким образом, после первого  года долг сократится на 1826.53 д. е. Остаток  долга равен:

K2 = 20000 - 1826.53 = 18173.47 д. е.

Вычислим процентный платеж на остаток долга:

I2 = 18173.47×2/100 = 363.47 д. е.

Вторая выплата составит:

B2 = a – I2 = 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д. е.

Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга составит:

K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д.  е.

Далее

I3 = 16310.41×2/100 = 326.21 д. е.

Третья выплата задолженности  составит:

B3 = a – I3 = 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д. е.

24. Определить простую  ставку процентов, при которой  первоначальный капитал в размере  10 000 руб. достигнет через 180 дней суммы 19 000 руб.

Решение:

Вывод формулы для простой  ставки процентов: 

Ответ: простая ставка процентов  равна 180%.

25. Кредит в размере 15 000 руб. выдан с 26.03 по 18.10 под простые 24% годовых. Определить размеры долга для различных вариантов начисления процентов.

Решение:

Размер долга:

 ;

1) «английская практика»: Т=365 или 366 дней.

 (дней)

 (руб.)

2) «французская практика»: T=360 дней.

 (дней)

 (руб.)

3) «германская практика»: T=360 дней.

 (дня)

 (руб.)

Ответ: размер долга составляет:

- согласно «английской  практике»: 17 031,781 руб.;

- согласно «французской  практике»: 17 060 руб.;

- согласно «английской  практике»: 17 020 руб.

26. Банк объявил следующие  условия выдачи ссуды на год:  за I квартал ссудный процент 24%, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет 15 000 руб.(простые проценты)

Решение:

T = 1 год = 360 дней PV = 15 000 руб.   30×3 = 90 дней

Сумма начисленных процентов:

 ;

Сумма к возврату:

= 19 275 (руб.)

Ответ: сумма к возврату в банк составит 19 275 руб.

27. Договор вклада заключён  сроком на 2 года и предусматривает  начисление и капитализацию процентов  по полугодиям. Сумма вклада 15 000 руб., годовая ставка 16%. Рассчитать сумму на счёте клиента к концу срока.

Решение:

PV = 15 000 руб. N = 2 года J = 16% = 0,16 M = 2

Сумма на счёте клиента  к концу срока:

 20 407,334 (руб.)

Ответ: сумма на счёте  клиента к концу срока составит 20 407,334 руб.

28. Владелец векселя номинальной  стоимости 19 000 руб. и сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учёта за 60 дней до платежа. Банк учёл его по ставке 60% Годовых. Определить дисконтированную величину, то есть сумму, полученную владельцем векселя, и величину дисконта.

Решение:

FV = 19 000 руб. T = 1 год = 360 дней T = 60 дней N = 1 год D = 60% = 0,6

Величина дисконта:

 (руб.)

Сумма, полученная владельцем векселя:

PV = FV – D ;

PV = 19 000 – 1 900 = 17 100 (руб.)

Ответ:

- величина дисконта равна  1 900 руб.;

- сумма, полученная владельцем  векселя, равна 17 100 руб.

29. Определить значение  годовой учётной ставки банка,  эквивалентной ставке простых  процентов 24% годовых (N = 1 год).

Решение:

I = 24% = 0,24

N = 1 год

Эквивалентная годовая учётная  ставка:

 ;

Ответ: эквивалентная годовая  учётная ставка равна 19,4%.

30. На вклады ежеквартально  начисляются проценты по номинальной  годовой ставке 16%. Определить сумму  вклада для накопления через  1,5 года суммы 19 000 руб.

Решение: FV = 19 000 руб. j = 16% = 0,16, m = 4, n = 1,5 года =   года.

Сумма вклада:

 15 015,976 (руб.)

Ответ: сумма вклада равна 15 015,976 руб.

31. Банк предлагает долгосрочные  кредиты под 24% годовых с ежеквартальным  начислением процентов, 26% годовых  с полугодовым начислением процентов  и 20% годовых с ежемесячным  начислением процентов. Определить  наиболее выгодный для банка  вариант кредитования.

Решение: N = 1 год

1) M = 4, J =24% = 0,24

2) M = 2, J =26% = 0,26

3) M = 12, J = 20% = 0,2

Эффективная процентная ставка:

при N=1 год:   ;

Ответ: выдача кредитов под 26% годовых с полугодовым начислением  процентов банку выгоднее, т. к. эффективная  годовая процентная ставка в этом случае больше (сумма кредита возрастает на 27,7% за год).

32. Банк выдаёт кредит  под 24% Годовых. Полугодовой уровень инфляции составил 3%. Определить реальную годовую ставку процентов с учётом инфляции.

Решение: n = 1 год i = 24% = 0,24   = 3% = 0,03 N = 2

Индекс цен:

Реальная годовая процентная ставка:

Ответ: реальная годовая  ставка процентов равна 16,9%.

33. Какую ставку процентов  по вкладам нужно назначить,  чтобы реальная доходность вклада  с учётом инфляции 3% была 10% годовых?

Решение:   = 3% = 0,03 n = 1   = 10% = 0,1

Вывод формулы для процентной ставки:

Ответ: нужно назначить  ставку процентов по вкладам, равную 13,3%.

34. Рассчитать уровень  инфляции за год при ежемесячном  уровне инфляции 3%.

Решение:   N = 12 месяцев

Индекс цен:

Уровень инфляции:

Ответ: уровень инфляции за год равен 42,6%.

35. Вклад 15 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 3%.

Решение: PV = 15 000 руб. j = 72% = 0,72 m = 12 месяцев n = 6/12 года p = 3% = 0,03,

N = 6 месяцев

Реальная покупательная  способность вклада через определённое время:

   (руб.)

Реальный доход вкладчика:

 (руб.)

Ответ: реальный доход вкладчика  равен 2 819,811 руб.

36. Договор аренды имущества  заключён на 5 лет. Аренда уплачивается  суммами S1=19 000 руб., S2=20 000 руб., S3=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4=22 000 руб. в конце 2-го года и S5 в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5.

Дано: 

Суммы платежей,

S1=19 000 S4 =22 000 S2=20 000 S5 - ? S3=21 000 руб.

|__________|__________|__________|__________|__________|

0 1 2 3 4 5 Сроки платежей,

Годы

   наращение дисконтирование

На рис. отмечены: Полужирным шрифтом – исходный график платежей, Курсивом – новый график платежей. Моментом приведения выбран год, совпадающий с годом платежа суммы   :   4 года.

Решение:

Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны, если сумма приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежей одного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту же дату при неизменной ставке процентов:

Коэффициент приведения (наращения  или дисконтирования):

Где: N – число лет до момента приведения:

N = N0 – Ni,

Где: Ni - срок I-го платежа.

При   - коэффициент наращения;

При   - коэффициент дисконтирования;

При 

  (руб.)

Ответ: сумма второго платежа  по новому графику платежей равна 38 739,875 руб.

37. Определить размер ежегодных  платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через  6 лет фонда в размере 19 000 000 руб.

Решение: i = 5% = 0,05 n = 6 лет FVA = 19 000 000 руб.

Размер ежегодных платежей:

   (руб.)

Ответ: размер ежегодных  платежей равен 2 793 331,894 руб.

38. Рассчитать величину  фонда, который может быть сформирован  за 2 года путём внесения в конце  каждого года сумм 19 000 руб. Проценты на вклад начисляются по ставке 5%.

Решение: R = 19 000 руб. N = 2 года I = 5% = 0,05

Величина будущего фонда:

 (руб.)

Ответ: величина будущего фонда  равна 38 950 руб.

39. Ежемесячная арендная  плата за квартиру составляет 1 800 руб. Срок платежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперёд. Ставка банковского депозита 48% Годовых.

Решение: R = 1 800 руб. j = 48% = 0,48 m = 12 n = 1 год

Авансовая приведённая сумма  аренды:

 (руб.)

Ответ: равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 568,858 руб.

40. Двухлетняя облигация  номиналом 1 000 руб. имеет 4 Полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%.

Решение: N = 2 года N = 1 000 руб. M = 2 J = 16% = 0,16 Q = 20%

Цена первоначального  размещения облигации:

 1 066,243 (руб.)

Ответ: цена первоначального  размещения облигации равна 1 066,243 руб.

41. Бескупонная облигация  куплена на аукционе по курсу  40 и продана по курсу 58 через  90 дней. Рассчитать доходность вложения  по схеме сложных и простых  процентов.

Решение:       дней Т = 360 дней

1) доходность по схеме  простых процентов:

2) доходность по схеме  сложных процентов:

Ответ:

- доходность по схеме  простых процентов равна 180%;

- доходность по схеме  сложных процентов равна 342,1%.

42. Представить план амортизации  5-летнего займа в 1 500 000 руб., погашаемого:  равными суммами; равными срочными  уплатами. Процентная ставка по  займу 5%.

Решение: I = 5% = 0,05 N = 5 лет PVA = 1 500 000 руб.

1) амортизация займа, погашаемого  равными суммами

Сумма погашения основного  долга: 

 (руб.)

Сумма срочной уплаты: 

Остаток долга на начало периода: 

Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными суммами

2) амортизация займа, погашаемого  равными срочными уплатами

Срочный платёж:

   (руб.);

Сумма процентов: 

Погасительный платёж: 

Остаток долга на начало периода: 

Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными срочными уплатами

43.  Капитал величиной 4000 денежных единиц (д. е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.

Решение.

Способ 1.

K’ = K + I = 4000+44=4044, 

где K – капитал или  заем, за использование которого заемщик  выплачивает определенный процент;

I – процентный платеж  или доход, получаемый кредитором  от заемщика за пользование  денежной ссудой;

P – процентная ставка, показывающая сколько д. е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);

D – время, выраженное  в днях.

360 – число дней в  году.

Способ 2.

Время t = 80/360 = 2/9.

K’ = K + K×i×t = 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044,

Где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,

T – время, выраженное  в годах.

44. На сколько лет нужно  вложить капитал под 9% годовых,  чтобы процентный платеж был  равен его двойной сумме.

Решение

2×K = I.

2×K = K×9×g/100,

G = 2×100/9 = 22.22

45. Найти текущую стоимость  суммы 10 вкладов Постнумерандо по 5000 д. е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.

Решение:

При ежегодной капитализации: C0 = a×IVpn = 5000×IV8%10 = 5000×6.71=33550

46. Пусть величина займа  равна 20000 д. е. Амортизация  осуществляется одинаковыми аннуитетами  в течение 10 лет при 2% годовых.  Найти величину выплаты задолженности  за второй и третий годы, если  капитализация процентов производится  ежегодно.

Решение

Таблица - План погашения  займа (амортизационный план)

Пояснения к таблице

Аннуитет вычисляем по формуле: a = K×Vpn = 20000×V2%10 = 20000×0.1113 = 2226.53 д. е.

Чтобы определить выплату  задолженности b1, вычисляем величину процентного платежа I:

I1 = K1×p/100 = 20000×2/100 = 400 д. е.

Выплата задолженности представляет собой разницу между аннуитетом и процентным платежом:

B1 = a – I1 = 2226.53 – 400 = 1826.53 д. е.

Таким образом, после первого  года долг сократится на 1826.53 д. е. Остаток  долга равен:

K2 = 20000 - 1826.53 = 18173.47 д. е.

Вычислим процентный платеж на остаток долга:

I2 = 18173.47×2/100 = 363.47 д. е.

Вторая выплата составит:

B2 = a – I2 = 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д. е.

Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга составит:

K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д.  е.

Далее

I3 = 16310.41×2/100 = 326.21 д. е.

Третья выплата задолженности  составит:

B3 = a – I3 = 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д. е.