Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Апреля 2013 в 00:51, контрольная работа
Задача 1. Энтропия некоррелированного источника дискретных сообщений.
Определить энтропию и коэффициент избыточности некоррелированного источника дискретных сообщений, закон распределения вероятностей которого приведен в табл. 1.
Задача №1………………………………………………………………………………………………………………стр.3
Задача №2………………………………………………………………………………………………………………стр.6
Задача №3………………………………………………………………………………………………………………стр.9
Задача №4………………………………………………………………………………………………………………стр.13
Задача №5………………………………………………………………………………………………………………стр.17
Задача №6…………………………………………
Задача 6. Разделимые циклические коды.
А) 1) По информационной посылке Хинф = Nвар. записать информационную посылку Λинф. четырехэлементным двоичным кодом.
2) Записать полином Λ(z) разделимого циклического кода при образующем полиноме
;
3) Записать кодовую комбинацию Λ полученного разделимого циклического кода.
В) На приемной стороне принята кодовая комбинация Λ* разделимого циклического кода (табл. 5).
1) Проверить есть ли ошибка в принятой кодовой комбинации.
2) Если ошибка есть, то исправить ее и записать Λ*испр. исправленную кодовую комбинацию разделимого циклического кода.
3)
Записать принятую
Таблица 5
Nвар. |
λ*7 |
λ*6 |
λ*5 |
λ*4 |
λ*3 |
λ*2 |
λ*1 |
|
6 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Решение
Исходя из своего варианта запишем информационную посылку:
Хинф = 6
и запишем её четырехэлементным двоичным кодом:
Λ = 0 1 1 0
Запишем полином Λ(z) разделимого циклического кода при образующем полиноме
G(z) = z3 + z +1
Перемножим первичный информационный код λинф на zr. В нашем случае – z3
Λпр(z) = z3 × λинф(z)
Λпр(z) = z3 × (z2 + z ) = z5 + z4
Cформируем кодовую комбинацию первичного информационного кода, дописывая R нулей:
Λ = 0 1 1 0 0 0 0
λинф R
Следующим шагом, полученное произведение Λпр(z) поделим на порождающий полином:
z5 + z4 z3 + z + 1
z5 + z3 + z2 z2 + z +1
z4 + z3 + z2
z4 + z2 + z
z3 + z
z3 + z + 1
1
В итоге получился остаток R(z) = 1
Запишем полученный полином по формуле:
Λ(z) = Λпр(z) + R(z)
Λ(z) = z5 + z4 + 1
Запишем кодовую комбинацию Λ полученного разделимого циклического кода:
Λ = 0 1 1 0 0 0 1
Запишем принятую кодовую комбинацию:
Λ* = 1 1 1 0 1 0 1
Для нахождения ошибок для начала запишем принятую комбинацию в виде полинома:
Λ*(z) = z6 + z5 + z4 + z2 + 1
Далее разделим полученный полином на образующий полином:
z6 + z5 + z4 + z2 + 1 z3 + z + 1
z6 + z4 + z3 z3+ z2
z5 + z3 + z2 +1
z5 + z3 + z2
Получился остаток R(z) = 1, следовательно присутствует ошибка.
Таблица 5.8 (УП Основы теории информации, А.М. Карлов, Е.Н. Авдеев, стр. 141)
№ искаженного символа i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
R(z) |
1 |
z |
z2 |
z + 1 |
z2 + z |
z2 + z + 1 |
z2 + 1 |
Код остатка |
0 0 1 |
0 1 0 |
1 0 0 |
0 1 1 |
1 1 0 |
1 1 1 |
1 0 1 |
По таблице 5.8 находим полученный результат и выявляем, в какой символ ошибочный:
ПО таблице видно, что ошибочный символ – 1.
Запишем исправленную кодовую комбинацию разделимого циклического кода:
Λ*испр(z) = 1 1 1 0 1 0 0
Проверим полученный результат:
Λ(z) = G(z) × Λинф(z)
Λ*испр(z) = G(z) × Λ*инф(z)
z6 +z5 +z4+ z2 z3 + z + 1
Z6 + z4 + z3 z3 + z2
Z5 + z3 + z2
Z5 + z3 + z2
0
т.к. остаток R(z) = 0 , значит полученная исправленная комбинация верна.
Запишем принятую информационную посылку и информационную посылку полученную в 1 пункте:
λ* = 1 1 1 0 1 0 1 Λ = 0 1 1 0 0 0 1 λ*испр = 1 1 1 0 1 0 0
Вывод: В нашем случае при исправлении одной ошибки кодовой комбинации получился неправильный результат. Это говорит о том, что Разделимый циклический код даёт возможность обнаруживать и исправлять только одинарные ошибки.