Контрольная работа по "Моделирование систем"

Федеральное агентство  по образованию

Уфимский Государственный  Авиационный Технический Университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кафедра ПО

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

 «МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Шутько И.А. зу91

                                                                                           Проверил: Харланов Д.Б

 

 

 

 

 

 

Хабаровск 2013

 

Введение

 

         За последнее время в самых разных областях практики возникла необходимость в решении различных вероятностных задач, связанных с работой так называемых систем массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, стоянки такси, парикмахерские и т.п.

         Темой данного курсового проекта как раз и является решение подобной задачи. Однако, в предложенной задаче будет исследована СМО, в которой рассматриваются поток поступления заявки в систему и поток обслуживания заявки системой. Также рассматриваемые процессы являются немарковскими, т. к. важен фактор времени. Поэтому решение данной задачи построено не на аналитическом описании системы, а на статистическом моделировании.

Практическое решение  задачи осуществлено с помощью программы, реализованной в среде Borland C++ Builder 6.

 

1. Теоретическая  часть

1. 1. Основные определения и понятия

Под системой   массового   обслуживания    (СМО)    понимают динамическую систему, предназначенную    для    эффективного обслуживания потока  заявок  (требований  на  обслуживание) при ограничениях на ресурсы системы.

Первые задачи теории систем массового обслуживания (ТСМО) были рассмотрены сотрудниками Копенгагенской телефонной компании, датским ученым А.К. Эрлангом (1878г. – 1929г.) в период между 1908 и 1922гг. Эти задачи были вызваны к жизни стремлением упорядочить работу телефонной сети и разработать методы, позволяющие заранее повысить качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств. Оказалось, что ситуации, возникающие на телефонных станциях, являются типичными не только для телефонной связи. Работа аэродромов, работа морских и речных портов, магазинов, терминальных классов, радиолокационных комплексов, радиолокационных станций и т.д. и т.д. может быть описана в рамках ТСМО.

Реальные системы, с которыми приходится иметь дело на практике, как правило, очень сложны и включают в себя ряд этапов (стадий) обслуживания. Причем на каждом этапе может существовать вероятность отказа в выполнении или существует ситуация приоритетного обслуживания по отношению к другим требованиям. При этом отдельные звенья обслуживания могут прекратить свою работу (для ремонта, подналадки и т.д.) или могут быть подключены дополнительные средства. Могут быть такие обстоятельства, когда требования, получившие отказ, вновь возвращаются в систему (подобное может происходить в информационных системах).

1.2. Структура СМО

Все СМО имеют  вполне определенную структуру, изображенную на рис.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 3. Основные определения ТСМО

1. Потоком называют последовательность событий. Поток, состоящий из требований на обслуживание, назовем потоком требований.
2. Поток требований, поступающих в обслуживающую систему, назовем входным потоком.
3. Поток требований, которые обслужены, называется выходным потоком.
4. Совокупность очередей и приборов (каналов) обслуживания называется системой обслуживания.
5. Каждое требование поступает на свой канал, где подвергается операции обслуживания.
6. Каждая СМО имеет правила формирования очереди и правила или дисциплину обслуживания.

 

1.4. Классификация  СМО

СМО делятся на системы  с отказами и системы без отказов.

В системе с отказами (с потерями, с конечной длиной очереди) заявка, пришедшая в момент, когда все каналы обслуживания заняты или заняты все места в очереди, получает отказ и покидает систему.

В системе без отказов (без потерь, с бесконечной длиной очереди) такая заявка не покидает систему, а становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-нибудь канал. Время ожидания в общем случае неограниченно. Неограниченным может быть и количество требований, поступающих в систему.

СМО делятся на замкнутые и разомкнутые.

В замкнутых СМО в  системе циркулирует определенное конечное число заявок (конечное число  требований).

В разомкнутых СМО  количество, поступающих заявок бесконечно.

СМО делятся на многоканальные и одноканальные  системы в зависимости от количества обслуживающих каналов.

В n-канальной CМО одновременно может обслуживаться n заявок. Каналы обслуживания иногда называют обслуживающими аппаратами (ОА).

В простейшем случае каждый ОА характеризуется своей производительностью (интенсивностью обслуживания заявок). Если в СМО поступают заявки нескольких типов, то для каждого типа заявок может быть задана соответствующая интенсивность обслуживания.

Длительность обслуживания заявки в ОА в общем виде - это  случайная величина с законом  распределения  и математическим ожиданием (средним значением) M.

По  приоритету заявок:

- СМО с заявками, имеющими  разный приоритет (абсолютный, относительный);

- СМО с заявками, имеющими  одинаковый приоритет. 

 

1.5. Характеристики СМО

Перечень характеристик систем массового обслуживания можно представить следующим образом:

• среднее время обслуживания;
• среднее время ожидания в очереди;
• среднее время пребывания в СМО;
• средняя длина очереди;
• среднее число заявок в СМО;
• количество каналов обслуживания;
• интенсивность входного потока заявок;
• интенсивность обслуживания;
• интенсивность нагрузки;
• коэффициент нагрузки;
• относительная пропускная способность;
• абсолютная пропускная способность;
• доля времени простоя СМО;
• доля обслуженных заявок;
• доля потерянных заявок;
• среднее число занятых каналов;
• среднее число свободных каналов;
• коэффициент загрузки каналов;
• среднее время простоя каналов.

 

2. Постановка задачи на проектирование

 

Задание

Построить модель СМО  и исследовать поведение характеристик  её эффективности. Имеется m канальная СМО с n местами в очереди. Когда все места в очереди заняты, заявка получит отказ.

 

λ	μ	m	n	Поток входа	Поток обслуживания
7	8	3	4	Э, k=2	П

 

 

 

2.2. Теоретическое представление задачи

Интенсивность поступления заявок входного потока - l. Интенсивность обслуживания заявок системой - μ. Поток поступления заявок характеризуется распределением Эрланга с k=2, поток обслуживания заявок характеризуются показательным законом распределения. Тогда интервал времени поступления заявок 1-го потока представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F (t). 

   , (1)  где l>0 – постоянная.

Плотность распределения  показательного закона задается формулой:

где l>0, - интенсивность поступления заявок.

Аналогично, интервал времени обслуживания заявок представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F(t). 

  , (1)  где μ >0 – постоянная.

Плотность распределения  показательного закона задается формулой:

где μ >0, - интенсивность обработки заявок системой.

 

3. Решение задачи

1. Алгоритм моделирования СМО:

Начальные условия:

1. Рассматриваемая в задаче СМО представляет собой СМО с:

• Трехканальным обслуживанием;

• Одноканальным входным

2. Определение времен поступления и обслуживания заявок:

• Времена поступления и обслуживания заявок генерируются случайно с            

     заданным показательным законом распределения;

• Интенсивности поступления и обслуживания заявок заданы;

3. Функционирование рассматриваемой СМО:

• Каждый канал обслуживает в каждый момент времени одну заявку;
• Если в момент поступления новой заявки свободен хотя бы один канал, то пришедшая заявка поступает на обслуживание;
• Если отсутствуют заявки, то система простаивает.

4. Дисциплина обслуживания:

• Если к моменту поступления заявки оба канала заняты, то поступившая заявка попадает в очередь.
• Если Если к моменту поступления заявки все места в очереди заняты, то заявка получает отказ.

 

3.2. Задача моделирования: зная параметры входных потоков заявок промоделировать поведение системы и вычислить её основные характеристики эффективности.

3.3. Характеристики эффективности функционирования СМО:

• Вероятность отказа;
• Абсолютная пропускная способность;
• Вероятность простоя;
• Доля обслуженных заявок;
• Среднее количество занятых каналов.

 

3.4. Принцип моделирования:

• Вводим начальные условия: общее время работы системы, значения интенсивностей потока заявок и потока обслуживания заявок; число реализаций работы системы;
• Генерируем моменты времени, в которые прибывают заявки, время обслуживания каждой заявки;
• Считаем сколько заявок было обслужено, а сколько получило отказ;
• Рассчитываем характеристики эффективности СМО:

 

4. Программная реализация:

 

         Программа была разработана   в среде программирования Borland C++ Builder 6. Алгоритм функционирования программы заключается в следующем: после считывания введенных пользователем параметров, производится генерация момента появления заявки. Затем выполняется процедура, реализующая СМО, представляющая собой цикл с условием выхода по истечению времени функционирования СМО.

         В текущий момент времени  производится  проверка  состояния системы. Если состояние системы S=0, то генерируется время поступления заявки в систему, время работы системы увеличивается на данное время, количество обслуженных заявок инкрементируется. Если S=1, то генерируется и время поступления заявки в систему, и время обслуживания заявки системой, время работы системы увеличивается на меньшее значение сгенерированных величин. Если же время обслуживания меньше, то S=0, количество обслуженных заявок инкрементируется, иначе S=1. Если S=2, то генерируется и время поступления заявки в систему, и время обслуживания заявки системой, время работы системы увеличивается на меньшее значение сгенерированных величин. Если же время обслуживания меньше, то S=1, количество обслуженных заявок инкрементируется, иначе S=2. В этом случае заявка получает отказ.

 

1. Работа программы

 

 

 

 

4.2 Блок-схема программы:

 
 
4.3 Листинг программы:

 

#include "math.h"

#include "iostream.h"

#include "stdio.h"

#include "stdlib.h"

#include "conio.h"

 

void main()

{

        randomize();

        double lyambda=0, mu=0, time, Tobsl=0, t=0,Ivh,Iobsl,Po,A,KolKan,Potk,Q;

        int Cz=0,Co=0,Cobsl=0,S=0,kol,Lo=0;

        cout<<"Vvedite intensivnost vhodnogo potoka: ";

        cin>>Ivh;

        cout<<"Vvedite intensivnost potoka obsluzhivaniya: ";

        cin>>Iobsl;

        cout<<"Vvedite kolichestvo progonov: ";

        cin>>kol;

        cout<<"\n";

 

        for(int i=1; i<=kol; i++)

        {

                cout<<"Progon "<<i<<":\n";