Квадратичное программирование

Решив систему линейных уравнений

 

 
найдем условную экстремальную  точку функции (при условии ) в новых координатах :

 

2) Определение  .

3) Определение  .

Двигаемся вдоль луча ,

т.е.

Для шага получим: .

 

4) Определение новой  точки и новых отклонений.

 

Третий шаг

1) Определение точки условного минимума функции. Производим шаг жорданова исключения в таблице с разрешающим элементом . Получим таблицу

Решив уравнение  , найдем условную экстремальную точку функции (при условии ) в новых координатах :

так что  - стационарная точка.

Получив стационарную точку, опускаем операции 2) и 3).

 

4) Определение новых уклонений.

 

Четвертый шаг

 Опускаем операцию 1).

2. Определение .

Для выхода из стационарной точки  решаем следующую задачу линейного  программирования: минимизировать форму

при ограничениях

Для получим:  .

 

3) Определение  .

Двигаемся вдоль луча , т.е. Для шага получим: где минимизирует функцию

 

4) Определение новой  точки и новых уклонений.

причем 

 

Пятый шаг

1. Определение точки условного минимума функции .

Решив систему линейных уравнений

 

 

 

найдем условную экстремальную  точку  функции (при условии ) в новых координатах :

так что  - стационарная точка.

Так как  , то и будет являться решением, т.е.  функция в точке будет принимать своё минимальное значение.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование позволяет  сделать вывод, что метод квадратичного программирования заключается в нахождении такого решения, поставленной задачи, при котором достигается минимальное влияние отрицательных факторов на исходный процесс и осуществляется получение ожидаемого результата исходного процесса не менее некоторого фиксированного количества.

В рамках данной работы была рассмотрена одна из задач квадратичного программирования, при решении которой мы применили и изучили на практике конечный алгоритм решения задачи квадратичного программирования.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие / под. ред. И.Л. Акулич. – М.: Высшая школа, 2003. – 320 с.
2. Ашманов, С.А. Линейное программирование / С.А. Ашманов. – М.: Наука, 1981 – 340 с.
3. Венцель, Е. С. Исследование операций / Е.С. Венцель. – М.: Советское Радио, 2004. – 550 с.
4. Зангвилл, У. И. Нелинейное программирование. Единый подход / У.И. Зангвилл. – М. : Советское Радио, 1973.– 312 с.
5. Зуховицкий, С.И. Линейное и выпуклое программирование / С. И. Зуховицкий, П. И. Авдеева. – М.: Наука, 1967.– 460 с.
6. Солодовников, A. C. Задача квадратичного программирования / А. С. Солодовников. – М.: Финансовая Академия, 2004. – 397 с.