Автор работы: Пользователь скрыл имя, 06 Декабря 2013 в 19:22, контрольная работа
1. Задача об оптимальном использовании ресурсов.
Экономическая постановка задачи: Необходимо определить оптимальный план производства продукции, при котором операционная прибыль (выручка) фирмы была бы наибольшей, а затраты на производство продукции в пределах возможного максимального ресурсного обеспечения.
После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи (рис. 2.10).
Рис. 2.10. Экранная форма задачи после получения решения
Таким образом, оптимальный план производства – 12 изделий I вида продукции и 8 изделий – II вида продукции, значение выручки при этом равно 96 ден. ед.
2. Задача оптимального смешения (задача о диете, задача о смесях).
Экономическая постановка задачи: Составить рацион потребления ресурсов, содержащих разное количество веществ , имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида ресурса было бы не менее установленного предела.
Математическая модель: Пусть – количество ресурса j-ого вида, – стоимость единицы ресурса j-ого вида, – число единиц вещества в единице ресурса j-ого вида, – необходимый минимум содержания в рационе i-го вещества.
Тогда стоимость рациона: .
Ограничение на необходимый минимум веществ:
И ограничение на неотрицательность переменных модели: 0. (2)
Математическая постановка задачи: Требуется найти матрицу , которая удовлетворяла бы ограничениям (1) и (2) и при которой целевая функция F принимала бы минимальное значение.
3. Задача о раскрое материала.
Экономическая постановка задачи: В задачах оптимального раскроя рассматриваются рациональные способы раскроя. Предположим, что из единицы материала можно изготовить заготовки нескольких видов. Способ раскроя материала называется рациональным, если увеличение числа заготовок одного вида возможно только за счет сокращения числа заготовок другого вида. Каждая единица материала может быть раскроена n различными способами, причем использование i-ого способа дает единиц k-ого изделия.
Необходимо найти какие способы раскроя материала обеспечивают: а) минимальный расход материала; б) раскрой с минимальными отходами.
Математическая модель: Пусть – число единиц материала, раскраиваемых i-ым способом; – количество заготовок вида k, полученных при раскрое материала i-ым способом; – величина отхода, полученного при раскрое материала по i-ому способу; – число заготовок вида k в комплекте, поставляемом заказчику.
Модель А раскроя с минимальным расходом материала:
Система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для выполнения заказа:
И ограничение на неотрицательность переменных модели: 0. (2)
Целевая функция – минимум количества используемых материалов:
Математическая постановка задачи: Требуется найти матрицу , которая удовлетворяла бы ограничениям (1) и (2) и при которой целевая функция F принимала бы минимальное значение.
Модель В раскроя с минимальным отходами:
Система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для выполнения заказа:
И ограничение на неотрицательность переменных модели: 0. (2)
Целевая функция – минимум отходов при раскрое материалов:
Математическая постановка задачи: Требуется найти матрицу , которая удовлетворяла бы ограничениям (1) и (2) и при которой целевая функция F принимала бы минимальное значение.