Линейное программирование

 

 

2.2.1 Метод северо-западного  угла.

 

Решение

 

Таблица 3 - Метод решения северо - западного угла

База	Магазин					Запас продукции
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	13(220)	14	15	5	9	220
А2	7(10)	19(170)	17(100)	10	12	280
А3	9	12	10	13(190)	7(150)	500
Спрос на продукцию	230	170	260	190	150

 

 

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑ = 220 + 280 + 500 = 1000

∑ = 230 + 170 + 260 + 190 + 150 = 1000

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой. 
Занесем исходные данные в распределительную таблицу. 
Используя метод северо - западного угла, построим опорный план транспортной задачи. План начинается заполняться с верхнего левого угла. Искомый элемент равен 13. Для этого элемента запасы равны 220, потребности 230. Поскольку минимальным является 220, то вычитаем его. Искомый элемент равен 7. Для этого элемента запасы равны 280, потребности 10. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его. Искомый элемент равен 19. Для этого элемента запасы равны 270, потребности 170. Поскольку минимальным является 170, то вычитаем его. Искомый элемент равен 17. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 260. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его. 
Искомый элемент равен 10. Для этого элемента запасы равны 500, потребности 160. Поскольку минимальным является 160, то вычитаем его. Искомый элемент равен 13. Для этого элемента запасы равны 340, потребности 190. Поскольку минимальным является 190, то вычитаем его. 
Искомый элемент равен 7. Для этого элемента запасы равны 150, потребности 150. Поскольку минимальным является 150, то вычитаем его. В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи. 
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7.  
Значение целевой функции для этого опорного плана равно: 
F = 13*220 + 7*10 + 19*170 + 17*100 + 10*160 + 13*190 + 7*150 = 12980

 

2.2.2 Метод наименьших  затрат.

 

Решение

Таблица 4 - Искомый элемент 5

База	Магазин					Запас продукции
	В1	В2	В3	В4	В5
1	2	3	4	5	6	7

 

 

Продолжение таблицы 4 – Искомый элемент 5

1	2	3	4	5	6	7
А1	13	14	15	5(190)	9	220
А2	7	19	17	10	12	280
А3	9	12	10	13	7	500
Спрос на продукцию	230	170	260	190	150

 

 

Таблица 5 - Искомый элемент 7

База	Магазин					Запас продукции
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	13	14	15	5	9	220
А2	7(230)	19	17	10	12	280
А3	9	12	10	13	7	500
Спрос на продукцию	230	170	260	190	150

 

 

Таблица 6 - Искомый элемент 7

База	Магазин					Запас продукции
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	13	14	15	5	9	220
А2	7	19	17	10	12	280
А3	9	12	10	13	7(150)	500
Спрос на продукцию	230	170	260	190	150

 

 

 

Таблица 7 - Искомый элемент 10

База	Магазин					Запас продукции
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	13	14	15	5	9	220
А2	7	19	17	10	12	280
А3	9	12	10(260)	13	7	500
Спрос на продукцию	230	170	260	190	150

 

 

Таблица 8 - Искомый элемент 12

База	Магазин					Запас продукции
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	13	14	15	5	9	220
А2	7	19	17	10	12	280
А3	9	12(90)	10	13	7	500
Спрос на продукцию	230	170	260	190	150

 

 

Таблица 9 - Искомый элемент 14

База	Магазин					Запас продукции
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	13	14(30)	15	5	9	220
А2	7	19	17	10	12	280
А3	9	12	10	13	7	500
Спрос на продукцию	230	170	260	190	150

 

 

 

 

Таблица 10 – Искомый элемент 19

База	Магазин					Запас продукции
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	13	14	15	5	9	220
А2	7	19(50)	17	10	12	280
А3	9	12	10	13	7	500
Спрос на продукцию	230	170	260	190	150

 

 

Таблица 11 – Опорный план

База	Магазин					Запас продукции
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	13	14(30)	15	5(190)	19	220
А2	7(230)	19(50)	17	10	12	280
А3	9	12(90)	10(260)	13	7(150)	500
Спрос на продукцию	230	170	260	190	150

 

 

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑= 220 + 280 + 500 = 1000

∑=230+170+260+190+150 = 1000

Итерация заключается в определении исходного опорного плана и проверке его на оптимальность. Опорный план может быть найден посредством различных способов: по правилу северо - западного угла, приоритету ближайших пунктов, способу минимального элемента С=(cij), способу Фогеля и по способу Лебедева -Тихомирова.

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой. 
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

Используя метод наименьшей стоимости, построим опорный план транспортной задачи. Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел. Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены. Искомый элемент равен 5. Для этого элемента запасы равны 220, потребности 190. Поскольку минимальным является 190, то вычитаем его. Искомый элемент равен 7. Для этого элемента запасы равны 280, потребности 230. Поскольку минимальным является 230, то вычитаем его. Искомый элемент равен 7. Для этого элемента запасы равны 500, потребности 150. Поскольку минимальным является 150, то вычитаем его. Искомый элемент равен 10. Для этого элемента запасы равны 350, потребности 260. Поскольку минимальным является 260, то вычитаем его. Искомый элемент равен 12. Для этого элемента запасы равны 90, потребности 170. Поскольку минимальным является 90, то вычитаем его. Искомый элемент равен 14. Для этого элемента запасы равны 30, потребности 80. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его. Искомый элемент равен 19. Для этого элемента запасы равны 50, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его. В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.