Марковские случайные процессы с дискретным состоянием

 

2.6 Алгоритм программы

В данной программе (рис 2.2(б))

1. Вводится матрица J размерностью 4х4.
2. Вводится начальное состояние в P_o.
3. Вводится конечное состояние.
4. Нажимаем кнопку «Вычислить».
5. Выводится 4 значения вероятностей состояний.

Рис 2.2(а) Интерфейс программы  для решения 

уравнения Колмогорова (первое окно)

 

Рис 2.2(б) Интерфейс программы для  решения

уравнения Колмогорова (второе окно)

 

Рис. 2.3 Программа после  вычислений

 

2.7 Тестирование и отладка программы

Исходные данные:

      

 

Результаты полученные в MathCAD, и в программе, которая была написана в Delphi (рис 2.3), получились одинаковые, что говорит о работоспособности программы.

 

 

 

Заключение

В полной мере это относится к  процессу функционирования ЭВМ с  точки зрения надежности. В каждый момент времени некоторые узлы работоспособны, а работоспособных (отказывающих) элементов  поставить в соответствие множество  состояний системы, то отказы и восстановления элементов будут отражаться переходом  объекта из одного состояния в  другое.

В результате выполнения работы изучены  материалы по дискретному Марковскому  случайному процессу, рассмотрены методы решения управления Колмогорова.

Для практической задачи разработан алгоритм и решение реализовано  в программе MathCAD и Delphi.

 

 

Список  используемых источников

1. Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. ІІ: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. М.: МЦНМО, 2009. — 295 с.: ил.
2. Марков А. А., Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга. — Известия физико-математического общества при Казанском университете. — 2-я серия. — Том 15. (1906) — С. 135—156.
3. Чжун Кай-лай, Однородные цепи Маркова. Перев. с англ. — М.: Мир, 1964. — 425 с.
4. Нуммелин Э., Общие неприводимые цепи Маркова и неотрицательные операторы. — М.: Мир, 1989. — 207 с.
5. Вентцель А. Д., Курс теории случайных процессов. — М.: Наука, 1996. — 400 
6. Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. ІІ: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. М.: МЦНМО, 2009. — 295 с.: ил.
7. Марков А. А., Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга. — Известия физико-математического общества при Казанском университете. — 2-я серия. — Том 15. (1906) — С. 135—156.
8. Чжун Кай-лай, Однородные цепи Маркова. Перев. с англ. — М.: Мир, 1964. — 425 с.
9. Нуммелин Э., Общие неприводимые цепи Маркова и неотрицательные операторы. — М.: Мир, 1989. — 207 с.
10. Яглом А. М., Яглом И. М., Вероятность и информация. — М., Наука, 1973. — 512 с.
11. Рудой Ю. Г., Обобщенная информационная энтропия и неканоническое распределение в равновесной статистической механике, ТМФ, 135:1 (2003), 3-54.
12. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. 6-е изд., испр. ? СПб.: Издательство «Лань», 2003. ? 272 с. ? (Учебник для вузов. Специальная литература).
13. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.
14. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
15. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.
16. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 188 стр.
17. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике.

 

 

 

Приложение

unit Unit2;

interface

uses

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

  Dialogs, StdCtrls;

type

  TForm2 = class(TForm)

    Label1: TLabel;

    Label2: TLabel;

    Label3: TLabel;

    Label4: TLabel;

    Label5: TLabel;

    Label6: TLabel;

    Label7: TLabel;

    Button1: TButton;

    Edit1: TEdit;

    Edit2: TEdit;

    Edit3: TEdit;

    Edit4: TEdit;

    Edit5: TEdit;

    Edit6: TEdit;

    Edit7: TEdit;

    Edit8: TEdit;

    Edit9: TEdit;

    Edit10: TEdit;

    Edit11: TEdit;

    Edit12: TEdit;

    Edit13: TEdit;

    Edit14: TEdit;

    Edit15: TEdit;

    Edit16: TEdit;

    Edit17: TEdit;

    Edit18: TEdit;

    Edit19: TEdit;

    Edit20: TEdit;

    Edit21: TEdit;

    procedure Button1Click(Sender: TObject);

  private

    { Private declarations }

  public

    { Public declarations }

  end;

var

  Form2: TForm2;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);

var

N,i,x,y: integer;

P,P1:array[1..4] of real;

data, dataT:array[1..4,1..4] of real;//x,y

begin

  data[1,1]:=strtofloat(edit1.Text);

  data[2,1]:=strtofloat(edit5.Text);

  data[3,1]:=strtofloat(edit9.Text);

  data[4,1]:=strtofloat(edit13.Text);

  data[1,2]:=strtofloat(edit2.Text);

  data[2,2]:=strtofloat(edit6.Text);

  data[3,2]:=strtofloat(edit10.Text);

  data[4,2]:=strtofloat(edit14.Text);

  data[1,3]:=strtofloat(edit3.Text);

  data[2,3]:=strtofloat(edit7.Text);

  data[3,3]:=strtofloat(edit11.Text);

  data[4,3]:=strtofloat(edit15.Text);

  data[1,4]:=strtofloat(edit4.Text);

  data[2,4]:=strtofloat(edit8.Text);

  data[3,4]:=strtofloat(edit12.Text);

  data[4,4]:=strtofloat(edit16.Text);

    for x:=1  to 4 do

    begin

      for y:=1 to 4 do

      begin

       dataT[x,y]:=data[x,y];

       end;

    end;

   p[1]:=strtofloat(edit17.Text);

   p[2]:=strtofloat(edit18.Text);

   p[3]:=strtofloat(edit19.Text);

   p[4]:=strtofloat(edit20.Text);

   for i:=1 to strtoint(edit21.Text) do

   begin

     for y:=1 to 4 do

       begin

         p1[y]:=0;

         for x:=1 to 4 do

         begin

           p1[y]:=p1[y]+p[x]*data[x,y];

         end;

       end;

       for y:=1 to 4 do

         begin

           p[y]:=p1[y];

         end;

   end;

  label4.Caption:=floattostr(p[1]);

  label5.Caption:=floattostr(p[2]);

  label6.Caption:=floattostr(p[3]);

  label7.Caption:=floattostr(p[4]);

end;

end.