Место Delphi в современном программировании

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ТЕОРЕТИЧЕСИЙ РАЗДЕЛ 4

1.1 Основные характеристики языка 4

1.1.1 Общая характеристика Delphi. 4

1.1.2 Место Delphi в современном программировании. 4

1.2 Численное интегрирование 5

1.2.1 Метод прямоугольников 6

1.2.2 Метод трапеций 6

1.2.3 Метод парабол (метод Симпсона) 7

1.2.4 Метод Боде 7

1.2.5 Метод Уэддля 7

2. ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ 8

2.1. Постановка задачи 8

2.3. Блок-схемы подпрограмм 9

2.3.1. Метод прямоугольников 9

2.3.2. Метод трапеций 10

2.3.3. Метод парабол (Симпсона) 11

2.3.4. Метод Бодэ 12

2.3.5. Метод Уэдлла 12

2.4. Разработка интерфейса 13

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ 15

3.1. Тестирование программы 15

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 19

Приложение 1. Листинг программы. 20

ВВЕДЕНИЕ

Появление и непрерывное совершенствование  быстродействующих электронных  вычислительных машин (ЭВМ) привело  к подлинно революционному преобразованию наукиa вообще и математики в особенности. Изменилась технология научных исследований, колоссально увеличились возможности теоретического изучения, прогноза сложных процессов, проектирования инженерных конструкций. Решение крупных научно-технических проблем, примерами которых могут служить проблемы овладения ядерной энергией и освоения космоса, стало возможным лишь благодаря применению математического моделирования и новых численных методов, предназначенных для ЭВМ.

В настоящее  время можно говорить, что появился новый способ теоретического исследования сложных процессов, допускающих  математическое описание, - вычислительный эксперимент, т.е. исследование естественнонаучных проблем средствами вычислительной математики. Разработка и исследование вычислительных алгоритмов, и их применение к решению конкретных задач составляет содержание огромного раздела современной  математики - вычислительной математики.

Численные методы дают приближенное решение задачи. Это значит, что вместо точного  решения и (функции или функционала) некоторой задачи мы находим решение  у другой задачи, близкое в некотором  смысле (например, по норме) к искомому. Основная идея всех методов - дискретизация  или аппроксимация (замена, приближение) исходной задачи другой задачей, более  удобной для решения на ЭВМ, причем решение аппроксимирующей задачи зависит  от некоторых параметров, управляя которыми, можно определить решение  с требуемой точностью. Например, в задаче численного интегрирования такими параметрами являются узлы и  веса квадратурной формулы. Далее, решение  дискретной задачи является элементом  конечномерного пространства.

Численное интегрирование (историческое название: квадратура) - вычисление значения определённого  интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла  численно равна площади криволинейной  трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком интегрируемой функции  и отрезками прямых, которые являются пределами интегрирования.

Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана  отсутствием у первообразной  функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определённого  интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид  первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ТЕОРЕТИЧЕСИЙ РАЗДЕЛ

 

1. Основные характеристики языка

 

1. Общая характеристика Delphi.

 
  В настоящее время программирование бурно развивается, как с точки зрения расширения круга решаемых им задач, так и с точки зрения существенного усложнения используемых в программировании технологий Причем особо необходимо отметить немалые размеры разрабатываемы программных продуктов. Все это требует максимального упрощения и ускорения процесса разработки приложений и использования ранее реализованных программных фрагментов. 
  Такие требования к современному программированию привели к созданию многочисленных RAD-систем (от англ. RAD — Rapid Application Development — быстрая разработка приложений), представляющих собой интегрированные среды разработчика, включающие в себя: 
 - средства быстрого и удобного построения программ, в том числе визуального; 
 - встроенные компиляторы и отладчики; 
 - системы коллективной разработки проектов и т.д. 
  Одной из таких RAD-систем является Delphi. Итак, Delphi — это объектно-ориентированная среда для визуального проектирования Windows приложений с развитыми механизмами повторного использования программного кода. Основным конкурентом Delphi является среда разработк Microsoft Visual C++, имеющая свои преимущества и недостатки, однако являющаяся более популярной, в основном, в силу того, что разработана именно фирмой Microsoft Существенной чертой Delphi является компонентная модель разработки программных продуктов. Суть модели заключается в поддержке системой постоянно расширяемого набора объектных компонентов, из которых и строится программа. Компоненты в Delphi просты для использования и развития, как результат сокрытия значительной части той структуры программы, которая близка к взаимодействию с операционной системой. Таким образом, для создания в Delphi несложных программных продуктов совершенно не обязательно понимать внутреннюю структуру Windows-приложения, получаемого после разработки в Delphi. Достаточно просто уметь работать с некоторыми компонентами, поставляемыми вместе со средой разработчика. При этом начать работу со средой можно практически без предварительного ознакомления, а написание первого приложения не потребует углубления в особенности системы. Этому отчасти способствует удобный интерфейс среды разработчика, не перегруженный излишними вопросами к разработчику. 
  Однако такой подход совершенно неприемлем для серьезного программирования, и, рано или поздно, придется освоить и основы программирования под ОС Windows, и серьезно изучить саму среду разработки Delphi, а также возможности, которые она предоставляет. Кроме того, конечно же, для создания качественных программных продуктов необходимо глубокое понимание компонентной модели.  

2. Место Delphi в современном программировании.

 
  Наиболее существенный отрыв Delphi от ближайших аналогов состоит в действительно быстрой разработке приложений, обладающих сложным пользовательским интерфейсом, особенно имеющим сильные взаимосвязи между элементами управления, расположенными в окнах программы. Также Delphi предлагает довольно мощный набор компонентов для работы с базами данных. Причем иерархия компонентов для работы с БД организована таким образом, что практически неважно, какой именно базой данных пользуется приложение — это может быть и локальная БД и промышленный сервер, типа Oracle или MS SQL Server. Существенным преимуществом Delphi в этой области является возможность управления базами данных на логическом уровне, соответствующем понятиям самих баз данных, без использования низкоуровневых запросов к драйверам. Такие возможности Delphi обусловили ее широкую применяемость при разработке АСУП — автоматизированных систем управления предприя-тиями. Однако это не единственная область применения, так как возможности Delphi не ограничиваются вышеперечисленными. Delphi является языком программирования широкого назначения и позволяет разработать программный продукт любой сложности для любой области. Даже если какие-либо возможности и не поддерживаются напрямую, то этот недостаток может быть исправлен добавлением соответствующих компонентов в систему. Такой подход касается, например, технологии DirectX, не поддерживаемой Delphi в ее исходной комплектации, но существуют компоненты для использования DirectX, которые легко интегрируются в среду разработки. 
В любом случае, подпрограммы, реализованные в других Windows языках программирования, могут быть использованы в Delphi через механизм динамически компонуемых библиотек (от англ. Dynamic Link Library — DLL — Динамически компонуемая библиотека). Заметим, что многие системные библиотеки Windows изначально подключены к Delphi, а вызов функций из них ничем не отличается от использования обычных библиотек Pascal. 
  С появлением среды разработки Kylix под операционную систему Linux, полностью соответствующую Delphi за исключением некоторых аспектов, связанных с различиями в технологиях, используемых в этих операционных системах, часть приложений, написанных в Delphi, стала переносимой под Linux, что открывает еще более широкие возможности этой среды разработки.

2. Численное интегрирование

 

Задача  численного интегрирования состоит в замене исходной подинтегральной функции f(x), для которой трудно или невозможно записать первообразную в аналитике, некоторой аппроксимирующей функцией φ(x). Такой функцией обычно является полином (кусочный полином)    

    

То  есть:

,   где 

 – априорная погрешность

метода на интервале интегрирования,  а r(x) – априорная погрешность метода на отдельном шаге интегрирования.

Кратко  рассмотрим основные методы численного интегрирования.

 

1. Метод прямоугольников

 

Метод прямоугольников получается при  замене подынтегральной функции  на константу. В качестве константы  можно взять значение функции  в любой точке отрезка  . Наиболее часто используются значения функции в середине отрезка и на его концах. Соответствующие модификации носят названия методов средних прямоугольников, левых прямоугольников и правых прямоугольников. Формула для приближенного вычисления значения определённого интеграла методом прямоугольников имеет вид

 

,

где  ,   или  , соответственно.

 

 

2. Метод трапеций

 

Если  функцию на каждом из частичных отрезков аппроксимировать прямой, проходящей через конечные значения, то получим  метод трапеций.

Площадь трапеции на каждом отрезке:

.

Погрешность аппроксимации на каждом отрезке:

,

где

.

Полная  формула трапеций в случае деления  всего промежутка интегрирования на отрезки одинаковой длины h:

, где   

Погрешность формулы трапеций:

, где 

 

 

 

 

 

3. Метод парабол (метод Симпсона)

 

Использовав три точки отрезка интегрирования можно заменить подынтегральную  функцию параболой. Обычно в качестве таких точек используют концы  отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень  простой вид

.

Если  разбить интервал интегрирования на 2N равных частей, то имеем

,

где  .

 

4. Метод Боде

 

Пусть значения функции     d  в точках  равномерно распределенных по   , так что   ,  , ..., 

Составная формула Боде имеет вид:

 

 

5. Метод Уэддля

 

Метод Уэддля позволяет значениям функции быть в таблице на точках равномерно распределенных(отделенных)       , так что   ,  , .... 

Затем метод задан как формула Ньютона-Котеса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ

 

1. Постановка задачи

 

Содержательная задача:

Разработать приложение для Windows в среде Delphi для вычисления определенных интегралов с заданной точностью следующими методами:

• Прямоугольников;
• Трапеций;
• Парабол(Симпсона);
• Бодэ;
• Уэдлла;

Специальные требования:

1. Исходные данные для тестирования приложения подготовить в текстовых файлах;
2. Результаты тестирования представить в элементах диалоговых форм;
3. Каждый метод вычисления  с заданной точностью оформить в виде подпрограммы. Включить все подпрограммы в модуль, не связанный с формой.
1. Описание входных данных

Входные данные предствлены в виде текстовых файлов, содержащих описание подынтегральной функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Блок-схемы подпрограмм

 

1. Блок-схемы Метод прямоугольников

 

 

 

 

2. Метод трапеций

 

 

 

 

 

3. Метод парабол (Симпсона)

 

 

 

4. Метод Бодэ

 

5. Метод Уэдлла

 

3. Разработка интерфейса

 

 

 

Рисунок 1 – Главная форма программы

 

Рисунок 2 – Форма «о программе»

№	Объект	Наименование свойств объекта	Значение свойства объекта
Главная форма
1	Form1	Caption	Вычисление интеграла
2	btn1	Caption	Применить метод
3	btn2	Caption	Очистить значение
4	btn3	Caption	Очистить фоpму
5	cht1	Button2	Выход
6	digOpen1	FilterName	Текстовые файлы
7	digOpen1	Filter	*txt
8	digSave1	FilterName	Текстовые файлы
9	digSave1	Filter	*txt
10	Lbl1	Caption	Введите верхнюю границу
11	Lbl2	Caption	Введите нижнюю границу
11	Lbl3	Caption	Введите точность
12	Lbl4	Caption	Введите количество шагов
13	Mm1	Items	Файл, Открыть, Сохранить, Выход, о программе
14	Rg1	Caption	Выберите способ решения
15	Rg1	Items	Метод прямоугольников Метод парабол(Симпсона) Метод трапеций Метод Бодэ Метод Уэдлла
Форма «о программе»
1	Form2	Caption	О программе
2	Lbl1	Caption	Курсовая работа по дисциплине "Программирование на ЯВУ" Вариант №9 Тема:"Численное интеграрование"
3	Lbl2	Caption	Выполнила студентка группы ВСМ-2-10                                             Собчук Елена