Методы теории надежности

Содержание.

1. Введение………………………………………………………………………………. 3
2. Формулировка понятий……………………………………………………………..... 4
3. Показатели надежности………………………………………………………………. 5
4. Решение задач…………………………………………………………………………. 7
1. Задача № 1. Расчёт критериев надёжности……………………………………. 7
2. Задача № 2. Расчёт количественных характеристик надёжности ИМС..…... 10
5. Литература……………………………………………………………………………..12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Введение.

Проблема  надежности является одной из важнейших  в развитии техники.

Под надежностью  понимается свойство объекта сохранять  во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих  способность выполнять требуемые  функции в заданных режимах и  условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.

На полную надежность системы или устройства оказывают влияние три фактора  – надежность используемых комплектующих  элементов, надежность разработки и  надежность технологии и производства.

Надежность  является важным и естественным требованием, предъявляемым к качеству разрабатываемого программного продукта. Поскольку теория надежности аппаратуры развита довольно хорошо, то при исследовании надежности программного обеспечения большинство  методов заимствуют идеи теории надежности технических устройств.

Оценка надежности программного обеспечения существенно  отличается от надежности технических  устройств. Различия заключаются в  том, что в отличие от программных  модулей любое, даже самое надежное техническое устройство, подвержено эксплуатационному износу и со временем начинает отказывать из-за старения. Надежность программного продукта со временем может  только увеличиваться за счет устранения выявляемых ошибок. Поэтому теоритически может возникнуть ситуация, когда  при тестировании программного модуля ошибки уже не будут обнаруживаться.

Надежность  программного обеспечения определяется как вероятность того, что ни одна программная ошибка не проявится в течение времени . Так же одним из важнейших общих показателей надежности, представляющих интерес для практики, является вероятность безошибочного функционирования программного обеспечения.

Программа не существует изолированно, всегда имеется  некоторая окружающая среда, которая  влияет на её функционирование. При  изменении окружающей среды надежность программы может ухудшиться. Большинство  ошибок возникает во время работы программы с ресурсами управляемыми операционной системой. Так же надежность программы зависит от надежности аппаратного обеспечения, на котором  она будет запускаться.

 

Теория надёжности отражает общие закономерности, свойственные элементам и системам автоматики и телемеханики, которые необходимо учитывать при проектировании, изготовлении, испытаниях, приёмке и эксплуатации, чтобы достигнуть максимальной эффективности их использования. 

 

Методы теории надёжности позволяют:

1. выяснить характер действия окружающей среды и режимов работы на качество функционирования элементов и устройств;
2. разрабатывать способы анализа надёжности, необходимые для конструирования, проектирования и изготовления элементов, систем, прогнозирования неисправностей, их устранения, определения количества запасных деталей, приборов, механизмов и т.д.;
3. организовывать сбор, учет и анализ статистических сведений о работе элементов и эксплуатации;
4. определять наилучшие показатели надёжности;
5. определять способы лабораторных испытаний на надёжность и долговечность;
6. устанавливать наилучшие режимы профилактических работ и способы контроля качества работы элементов.

 
2. Формулировка понятий.

• Надежность -  свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров,  характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения,  технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования (ГОСТ 27.002-83).
• Безотказность в работе – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки. Наработка – время работы объекта до первого отказа.
• Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленном режиме технического обслуживания и ремонта.
• Ремонтопригодность – свойство объекта,  заключающееся в приспособленности его к предупреждению и обнаружению отказов и восстановлению работоспособности объекта либо путем проведения ремонта, либо путем замены отказавших элементов.
• Сохраняемость - свойство объекта сохранять работоспособность в течение и после его хранения и (или) транспортирования.
• Отказ – событие, заключающееся в том, что система полностью или частично теряет свойство работоспособности.
• Ресурсный отказ – отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния (ГОСТ 27.002-89).
• Независимый отказ - отказ, не обусловленный другими отказами (ГОСТ 27.002-89).
• Зависимый отказ – Отказ, обусловленный другими отказами (ГОСТ 27.002-89). Зависимый отказ наступает при отказе других элементов, входящих в данную систему или влияющих на отказавший элемент, или отказе собственных составных частей изделия.
• Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.
• Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или её возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

 

3. Показатели надёжности.

1. Вероятность безотказной работы – отношение числа элементов, оставшихся исправными в конце рассматриваемого интервала времени, к начальному числу исправных элементов:

 

– число изделий до начала эксплуатации,

 – число изделий, отказавших  за промежуток времени.

Физический  смысл этой величины – способность  элемента или системы выполнять  заданные функции, сохранять параметры  в определённых пределах в течение  заданного промежутка времени и  при определённых условиях эксплуатации.

 

где – случайное время работы объекта до отказа; – заданная наработка (заданная продолжительность работы).

Этот показатель обладает следующими свойствами:

• , т.е. до начала работы  система являлась безусловно работоспособной;

• – невозрастающая функция времени;

• , т.е. объект не может сохранять свою работоспособность не-

ограниченно долго.

 

2. Вероятность отказа – обратное событие вероятности безотказной работы, то есть вероятность того, что при определённых условиях и в заданном интервале времени наступит хотя бы один отказ:

 

Она характеризует  вероятность того, что случайное  время  работы объекта до отказа меньше заданного времени .

 

3. Частота отказов – отношение числа отказавших изделий, к общему числу изделий:

 

 

4. Интенсивность отказа - отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, к среднему числу изделий, работающих исправно в данный промежуток времени:

 

 – число исправно  работающих изделий за время .

 

, – число изделий, исправно работающих в начале и в конце интервала времени .

 

5. Наработка на отказ – среднее число часов работы между двумя соседними отказами:

 

 – суммарное время  работы за определённый календарный  срок.

 

 – время исправной  работы между   и  отказами

6. Среднее время восстановления – отношение времени, затраченного на обнаружение и устранение отказов, к числу восстановлений:

 

- время от обнаружения  до устранения отказа (время восстановления).

 

7. Коэффициент готовности – вероятность того, что восстанавливаемое изделие будет работоспособно в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, например, профилактика.

 

 – время исправной  работы между отказами,

– время восстановления.

 

8. Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации.

 

 

9. Коэффициент простоя характеризует долю времени нахождения объекта в неисправном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации.

 

 

10. Коэффициент ремонтопригодности – доля времени восстановления относительно общей продолжительности эксплуатации.

 

 

11. Коэффициент стоимости эксплуатации - отношение среднего суммарного эффекта за время эксплуатации к средним суммарным затратам.

 

 

4. Решение задач.

4.1. Задача № 1. Расчёт критериев  надёжности.

Задача №1: Определить критерии надёжности , среднее время работы работающего устройства, содержащего 1600 элементов (трансформаторы, реле, резисторы, конденсаторы и т.д.), если фиксировались отказы через каждые часов работы.

Решение:

 

, ч	0-100	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	700-800
	53	48	43	40	36	33	28	25
, ч	800-900	900-1000	1000-1100	1100- 1200	1200- 1300	1300- 1400	1400- 1500	1500- 1600
	24	24	23	22	23	21	22	21

 

•  – число всех отказавших элементов за рассматриваемый промежуток времени, рассчитывается по формуле:

 

При число отказавших элементов составит:

 

 

 

•  – вероятность безотказной работы системы:

 

где – первоначальное число элементов

Через 1100 часов после начала работы вероятность  безотказной работы системы будет  равна:

 

• – вероятность отказа, рассчитывается по формуле:

 

Для времени  часов получаем:

 

 

• - среднее число изделий, исправно работающих в данный промежуток времени, находим по формуле:

 

где– число элементов, исправно работающих в начале заданного интервала времени.

 – число  элементов, исправно работающих  в конце заданного интервала времени

 

 

• λ(t) – интенсивность отказа, определяемая по формуле:

 

 

•  – параметр потока отказов, определяемый по формуле:

 

где – первоначальное число элементов,

– число отказавших элементов  в интервале времени часов.

 

 

 

 

Проверка:

 

 

• Среднее время безотказной работы 
   
  . Статистическая оценка для среднего времени наработки до отказа даётся формулой:

 

где– наработка до первого отказа каждого из объектов.

 – число работоспособных объектов при t = 0.

 

 

Вывод: В процессе эксплуатации интенсивность отказов снижалась и в конце установленного периода времени изменялась незначительно. Это говорит о том, что система приработалась и в данный момент находится в периоде нормальной эксплуатации. Система обладает достаточно высокой эксплуатационной надёжностью, среднее время безотказной работы составило 1298,9 часов.

 

4.2. Задача № 2. Расчёт количественных  характеристик надёжности ИМС.

Задача №2: Определить количественные характеристики надёжности Р(t), λ(t), a(t), T_ср элементов системы (интегральных микросхем – ИМС), для времени их работы t = 500, 1000, 1500, 2000, 2500 часов, если время работы ИМС до отказа подчиняется закону распределения Релея. Данные о величине дисперсии σ выбираем из таблицы №4 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ».В строку σ = вводим 1200 часов.

Решение:

500	0.9168	0.0832	0.00035	0.00032
100	0.7065	0.2935	0.00069	0.00049
1500	0.4576	0.5424	0.00104	0.00048
2000	0.2491	0.07509	0.00139	0.00035
2500	0.1140	0.8860	0.00174	0.00020