Оптимизация конструкции детали кронштейна

Долгое время широкому распространению  МКЭ мешало отсутствие алгоритмов автоматического разбиения области на «почти равносторонние» треугольники (погрешность, в зависимости от вариации метода, обратно пропорциональна синусу или самого острого, или самого тупого угла в разбиении). Впрочем, эту задачу удалось успешно решить (алгоритмы основаны на триангуляции Делоне), что дало возможность создавать полностью автоматические конечноэлементные САПР.

Рисунок 2. Решение методом конечных элементов двухмерной магнитостатической задачи (линии и цвет означают направление и величину магнитной индукции)

Первые разработки метода конечных элементов (МКЭ) были выполнены в 50-х  годах для решения задач сопротивления  материалов. В 60-е годы математики получили строгие формулировки для этого  метода, после чего он становится общим средством изучения задач в частных производных, понемногу вытесняя метод конечных разностей, который рассматривался в период своего апогея как универсальное_средство_решения задач такого типа. После подробного математического его исследования оказалось, что при негладких входных данных задачи МКЭ часто сходится быстрее, чем метод конечных разностей, а иногда вообще обладает оптимальной скоростью сходимости. Начиная с 1970 г. этот метод становится все более популярным среди инженеров всех специальностей благодаря работам Зинкевича, Галлагера, Одена, Лиона, Равьяра, Сильвестера.           

 Кратко остановимся  на связях и сравнении МКЭ с методом конечных разностей, этих наиболее распространенных и эффективных численных методов. Построение конечно-разностных схем обычно требует небольшого объема вычислений, как правило, меньшего, чем в МКЭ. Однако достоинствами МКЭ являются гибкость и разнообразие сеток, стандартные приемы построения дискретных задач для произвольных областей, простота учета естественных краевых условий и т. д. Кроме того, математический анализ МКЭ является более простым, его методы применимы к более широкому классу исходных задач, а оценки погрешностей приближенных решений, как правило, получаются при менее жестких ограничениях, чем в методе конечных разностей. Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что основу для исследования МКЭ создали фундаментальные результаты, связанные с исследованием сходимости и устойчивости конечно-разностных схем, проекционных методов, обобщенных решений. 

 

 

Теоретические основы метода конечных элементов          

Фундаментальный принцип  МКЭ заключается в  разбиении изучаемой области на элементарные области конечных размеров (конечные элементы). В каждом таком элементе неизвестная функция аппроксимируется полиномом, степень которого меняется в зависимости от аппроксимируется задачи, но остается обычно невысокой (от 1 до 6). Для каждого элемента аппроксимирующий полином определяется его коэффициентами. Коэффициенты могут быть определены значениями функции в частных точках, называемых узлами элемента. Если известна функция в каждом узле, то имеется возможность ее аппроксимации на всей области. Можно также сказать, что неизвестная функция A(x,y,z) зависит от M параметров A1, A2, ..., AM, являющихся неизвестными, которые функция принимает в каждом узле каждого элемента. Определение параметров A1, A2, ..., AM является этапом определения A(x,y,z).  
            Зная вариационное представление задачи,  заменяют тройной интеграл на сумму интегралов на каждом конечном элементе области:  , где Ne - число элементов разбиения и Fe - часть F на элементе с номером e. На каждом элементе с номером e функция A может быть заменена ее аппроксимацией A=P(  , x, y, z), интегрирование которой дает F(A) в виде функции одних только  
параметров   элемента e: Fe(A)=F(  ). Суммируя, получают   , принимая во внимание, что некоторые из узлов 1, 2, ...,M являются общими для нескольких элементов и что вклад каждого элемента должен учитываться в выражении для функции F относительно величин A1, A2, ..., AM неизвестной функции в этих узлах, когда объединяют элементы для всей области.  
            Отыскивается оптимум F по всей области, имея в виду, что частные производные F относительно величин A1, A2, ..., AM одновременно обращаются в нуль:  , ... .  
            Эта операция приводит к составлению системы из M уравнений с M неизвестными, которые определяют величины A1, A2, ..., AM в узлах разбиения. Правая часть этих уравнений получается, исходя из той части функционала, которая содержит в себе члены, характеризующие источники, или на основе значений А, заданных на границе области (неоднородные граничные условия Дирихле). [1]

 

2. Исследовательская часть

 

2.1Описание особенностей программного продукта Mechanical

 

Приложение AutoCAD Mechanical представляет собой средство решения задач 2D проектирования и выполнения чертежей, предназначенное для инженеров, конструкторов и техников-проектировщиков. Интеллектуальные функции построения и деталировки чертежей сокращают время, затрачиваемое на создание и изменение 2D чертежей для производства. Приложение AutoCAD Mechanical вносит в привычную среду 2D проектирования многие ЗD понятия. Приложение работает на основе AutoCAD®, в нем применяются легкие для использования элементы интерфейса, собранные на палитрах, и функциональные возможности внешних ссылок, обеспечивающие значительную экономию времени.

Структура Mechanical

В структуру Mechanical входит набор инструментов для работы с 2D структурой, предназначенных для упорядочения чертежей и многократного использования связанных с ними данных. В структуре Mechanical собраны возможности многократного использования блоков и осуществления доступа к группам слоев.

При запуске программного приложения AutoCAD Mechanical среда структуры Mechanical активизируется по умолчанию. Работать можно и с выключенной структурой Mechanical.

К инструментам структуры  Mechanical относятся:

• Интерфейс обозревателя структурированного проекта 2D Mechanical, в котором детали, сборки, виды и папки, содержащие связанные с ними данные, упорядочены в определенной структуре, позволяющей осуществлять управление ими. В обозревателе упорядочение стандартных деталей и управление ими выполняется в автоматическом режиме. Доступ ко всем компонентам и их функциям осуществляется через обозреватель. Для управления типом и уровнем отображаемой информации можно установить фильтры.
• В обозревателе папки используются для сбора элементов конструкции, предназначенных для многократного использования. Эти элементы обладают всеми преимуществами создания ассоциативного вхождения компонентов, но не регистрируются в качестве элементов активной базы данных спецификации. Они могут содержать геометрию.
• Выбор и редактирование всей геометрии можно осуществлять в любой момент, используя для этого привычные команды открытых процедур. Процедуры работы со структурой могут осуществляться в порядке снизу вверх (рекомендуется), с середины (наиболее гибкий о часто используемый порядок выполнения действий) и сверху вниз (такой порядок не является основным).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Определение максимально допустимых нагрузок на деталь

 

Используя схему нагружения и программный продукт Mechanical с расчетным модулем МКЭ, произведем расчет максимально допустимых напряжений.

Нагрузки на кронштейн примем равными 1000 Н. Результаты расчета приведены в графической части проекта.

 

2.3Оптимизация конструкции детали путем изменения формы и размеров

 

Поскольку, согласно заданию, изменять присоединительные размеры  нельзя, то изменения конструкции, производимые при оптимизации, присоединительные размеры не затронут. Чтобы увеличить экономичность материала нужно увеличить диаметр 3 отверстий (D=10мм вместо D=7мм), и уменьшили толщину кронштейна на 3мм (рисунок 3).

 

Рисунок 3. Измененный кронштейн

2.4. Оптимизация конструкции детали путем изменения материала детали

 

Для оптимизации существующей конструкции детали, не изменяя ее форму и размеры, проведем исследование, используя следующие материалы: конструкционная сталь, алюминиевые сплавы, бронза. Результаты исследований приведены в графической части курсового проекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В ходе курсового проекта  были поставлены задачи и цели. Описаны характерные поверхности детали, принцип и условия её работы. Были определены максимально допустимые нагрузки на деталь для материалов: алюминиевый сплав, сталь углеродистая и бронза. Была оптимизирована конструкция детали путём изменения формы и размера.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. Интернет :

http://students.autodesk.com/ - сайт компании Autodesk

http://ru.wikipedia.org/ - cвободная энциклопедия википедия

2. Геммерлинг Г.А. Система автоматизированного проектирования стальных строительный конструкций. – М.: Стройиздат, 1987г.
3. В.Б. Борисов, Е.И. Борисов, В.Н. Васильев, Л.И. Волчкевич – справочник технолога – машиностроителя (том 1, том 2). – М.: Машиностроение, 1985 г. 656с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Графическая часть курсового  проекта

 

Рисунок 4. МКЭ кронштейн, материал – сталь легированная (исходные данные)

 

 

 

Рисунок 5. МКЭ кронштейн, материал – бронза (исходные данные)

 

 

 

Рисунок 6. МКЭ кронштейн, материал, медный сплав (исходные данные)

 

 

 

Рисунок 7. МКЭ кронштейн, материал – сталь легированная (модификация)

 

 

 

 

Рисунок 8. МКЭ кронштейн, материал – бронза (модификация)

 

 

 

 

Рисунок 9. МКЭ кронштейн, материал, медный сплав (модификация)