Полиномиальная регрессия непрерывной функции на отрезке

Как видите в столбце A размещены индексы i, в столбце  В - значения переменной z, для того чтобы отрезок, концы которого помещены в G2, H2 необходимо разбить по Чебышеву. В столбце  С – по известным формулам вычисляется x, в столбце D значение данной функции.

             После того как эти столбцы будут заполнены, выделяем C2:D10 и выходим в  «Мастер диаграмм». Выбираем: точечная – далее – готово. В верхнем меню выходим в «Диаграмме» - ОК. Далее копируем коэффициенты при х и свободный член и их значения помещаем соответственно в ячейки С11 и С12.

Теперь с использований этих значений заполняем столбцы Е и F. В столбце E -  отклонение функции от полученной прямой, в столбце F -  квадраты этих отклонений. В строке 11 просуммировали отклонения и квадраты отклонений, в строке 12 определили среднее отклонение и среднее квадратическое отклонение.

Задача решена, уравнение полиномиальной регрессии y = 0,0023x2 - 0,0915x + 0,0851

среднее отклонение 0,807909;

среднее квадратическое отклонение =  0,860614.

Поставим задачу, улучшить найденное решение, минимизировать не сумму квадратов, что делает Excel автоматически, а сумму отклонений  в «Поиске решения». Устанавливаем целевую ячейку Е11 по минимальному значению, изменяя ячейки С11 и С12, дополнительных ограничений не устанавливаем. После команды «Выполнить» получаем:

а1  =  0,105212; 

а0 =   -0,58453;

Среднее отклонение = 0,50748;

Среднее квадратическое отклонение = 0,663188.

Теперь входим в поиск решения и устанавливаем:

Полученные результаты отличаются от ранее найденных, проанализировав,  выяснили, что через поиск решений получаются более точные значения.