Постановка задачи принятия решений

При z=1 критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, а при z=0 превращается в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализаций. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений.

Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

- о вероятности появления состояния Vj ничего неизвестно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;

- принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций; допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

Общие рекомендаций по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда; если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. Можно рекомендовать одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение.

Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию, соответствующую позицию крайней осторожности.

Поскольку в области технических задач построение множества Е вариантов уже само по себе требует весьма значительных усилий, причем иногда возникает необходимость в их рассмотрении с различных точек зрения. Оно должно напоминать о том, что совокупность вариантов необходимо исследовать, возможно, более полным образом, чтобы была обеспечена оптимальность выбираемого варианта [9, 128].

Правило выбора решения в соответствии с этим критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов eir каждой строки. Выбрать надлежит те варианты Eio, в строках которых стоят наибольшие значения eir этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия Fj ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже . Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь [10, 62].

 

1.4 Последовательное принятия решений

Естественным является желание разбить сложную задачу принятия решения на несколько, чтобы воспользоваться возможностью решать их по очереди.

Пример 1. Простейшим вариантом является дихотомическая схема для наглядного представления возможных решений. Например, необходимо решить задачу: «Как встречать новый год?» На первом шаге надо выбрать одно из двух возможных решений:

остаться дома;

уехать.

В каждом из двух случаев возникает необходимость принять решения второго уровня. Так, в первом случае:

1.1) пригласить гостей:

1.2) не звать гостей.

Во втором случае:

2.1) уехать к родственникам или  знакомым;

2.2) уехать в общедоступные места (отправиться в путешествие, пойти  в клуб или ресторан и т.п.).

После двух шагов получили четыре возможных решения. Каждое из них, вообще говоря, предполагает дальнейшее деление. Так, например, вариант «пригласить гостей» приводит к дальнейшему обсуждению их списка. При этом могут сопоставляться различные варианты. Например, что предпочесть - гастрономические утехи за телевизором в хорошо знакомой компании или бурное обсуждение злободневных проблем или нравов далеких стран с интересными людьми, с которыми давно не встречались?

Вариант «остаться дома и не звать гостей» также имеет свои варианты. Можно проводить новогоднюю ночь в семейном кругу, и одна из решаемых при этом задач, - какую программу телевидения смотреть. А можно лечь спать вскоре после полуночи, например, в случае болезни или после долгой тяжелой работы.

Вариант «уехать к родственникам или знакомым» также требует дальнейших решений. Поездка связана, прежде всего, с поддержанием родственных отношений или с желанием получить удовольствие? Какую пищу, Вы предпочитаете - физическую или духовную (гастрономические утехи или интересную беседу)?

Оставшийся четвертый вариант «уехать в общедоступные места» предполагает еще больше возможностей выбора. Можно остаться в своем городе, отправиться в другой город (например, из Москвы в Смоленск), выехать на природу (на горнолыжную базу, на курорт), пересечь границу. А тут возможностей масса - все страны, все континенты, можно покататься на слоне в Таиланде, искупаться в Атлантическом океане или побродить по Парижу.

Итак, рядовая задача принятия решения «Как встречать новый год?» при проработке превращается в выбор из невообразимого количества вариантов. При этом нет необходимости доходить до перечня конкретных вариантов (выехать 28 декабря таким-то поездом туда-то), поскольку решения, очевидно, принимаются последовательно, и решение «остаться дома» делает ненужным рассмотрение всех туристических маршрутов.

Что дает нам декомпозиция решений? Пример 1 демонстрирует, как несколько принятых друг за другом решений позволяют справиться с многообразием вариантов. При принятии решений может использоваться весь арсенал теории принятия решений, такие понятия, как цели, критерии, ресурсы, риски и др., однако довольно часто решения принимаются на интуитивном уровне, без введения в обсуждение перечисленных понятий.

 

1.5 Дерево принятия решений

Деревья принятия решений обычно используются для решения задач классификации данных или, иначе говоря, для задачи аппроксимации заданной булевой функции. Ситуация, в которой стоит применять деревья принятия решений, обычно выглядит так: есть много случаев, каждый из которых описывается некоторым конечным набором дискретных атрибутов, и в каждом из случаев дано значение некоторой (неизвестной) булевой функции, зависящей от этих атрибутов. Задача - создать достаточно экономичную конструкцию, которая бы описывала эту функцию и позволяла классифицировать новые, поступающие извне данные. Дерево принятия решений - это дерево, на ребрах которого записаны атрибуты, от которых зависит целевая функция, в листьях записаны значения целевой функции, а в остальных узлах - атрибуты, по которым различаются случаи [16, 276].

Довольно часто удобно представить варианты графически. Обычно возможные решения представляют в виде одного из видов графов - дерева. Строго говоря, это перевернутое дерево. Корнем является исходная задача -

«Как встречать Новый год?» От него идут две ветви - к вариантам «Остаться дома» и «Уехать». От этих вариантов, в свою очередь являющихся задачами принятия решений («Что делать, оставшись дома?» и «Куда уехать?»), ветки ведут к вариантам задач принятия решений следующего порядка.

Графическая реализация приведенного примера представлена на рисунке 1.

Пример 2. Приведем начало (корень) «Дерева решений проекта», использованного в практической работе.

Задача предприятия - производить качественные изделия из стекловолокна, т. к. растет потребность в утеплителях и расширяется рынок. Необходимо сделать выбор из двух вариантов:

1) работать на существующем оборудовании;

2) провести реконструкцию цеха.

При выборе первого варианта следует иметь в виду, что мощности оборудования не столь большие, чтобы обеспечить возросшую потребность (из-за физического износа линии), а качество производимой продукции не соответствует международным требованиям (т.е. необходимо учитывать моральный износ линии). Поэтому следует ожидать, что даже в условиях предполагаемого повышенного спроса выпущенные на существующем оборудовании материалы не будут востребованы (реализация будет падать), соответственно мощность производства не будет расти [2, 163].

При выборе второго варианта решения после реконструкции производительность увеличивается в 2 раза по сравнению с существующей технологической линией, качество выпускаемой предприятием продукции будет соответствовать международным требованиям, она сможет конкурировать с главными производителями стекловаты. Повысятся основные технико-экономические показатели. Однако существует определенный риск проекта, поскольку необходимы большие капитальные вложения (большая часть которых - из заемных источников).

Дальнейшее построение дерева решений здесь достаточно очевидно. От варианта «Работать на существующем оборудовании» пойдут линии к решениям, связанным с упрощением ассортимента выпускаемой продукции, поиском ниши рынка, готовой принимать продукцию более низкого качества, и т.д. Это - линия на выживание в условиях отставания от научно-технического прогресса, вплоть до ликвидации предприятия. В некоторых условиях ликвидация предприятия - это оптимальный выход.

От варианта «Провести реконструкцию цеха» пойдут линии двух типов - сначала «технологические», а затем «финансовые». Сначала надо выбрать конкретный вариант реконструкции и подготовить бизнес-план соответствующего инвестиционного проекта. Затем необходимо обеспечить финансовые поступления для выполнения этого инвестиционного проекта, обеспечив минимальный риск для предприятия. Здесь проблема - выбор кредиторов и заемщиков, заключение с ними договоров на приемлемых условиях. Кроме последовательного принятия решений, декомпозиция задач принятия решений используется для «разделения проблем на части». При этом результатом декомпозиции является не выбор одного из большого числа вариантов, как при последовательном принятии решений, а представление решаемой задачи в виде совокупности более мелких задач, в пределе - таких задач, методы, решения которых известны [14, 42].

 

2. Практическая часть

На новый год в детский сад хотят поставить наборы подарков, производимых пятью фабриками. При выборе фабрики руководствуются экспертными оценками стоимости подарков, приведенными в таблице. С какой из фабрик следует заключать договор, чтобы стоимость наборов была минимальной (к= 0,5).

решение дерево принятие выгодный

Таблица 1

	U1	U2	U3	U4	U5	U6
M1	20	25	18	15	21	16
M2	25	24	18	10	24	15
M3	15	28	20	12	19	18
M4	9	21	22	18	20	17
M5	18	26	20	20	15	22

а) Критерий Лапласса-Байса

б) Критерий Вольта (min)

в) Критерий Гурвица k=0,5

*

г) Критерий Сэвиджа (табл.)

Таблица 2

	25	28	22	20	24	22
M1	25-20=5	28-25=3	22-18=4	20-15=5	24-21=3	22-16=6	15
M2	25-25=0	28-24=4	22-18=4	20-10=10	24-24=0	22-15=7	10
M3	25-15=10	28-28=0	22-20=2	20-12=8	24-19=5	22-18=4	10
M4	25-9=16	28-21=7	22-22=0	20-18=2	24-20=4	22-17=5	16
M5	25-18=7	28-26=2	22-20=2	20-20=0	24-15=9	22-22=0	9 *

Ответ: По критерию Лапласа, Вольта и Гурвица видно, что следует заключать договор с фабрикой №4. По критерию Сэвиджа с фабрикой №5.

 

Заключение

Применение математических методов в бизнесе и конкурентной борьбе за выживание (процветание) производства стало неотъемлемой частью российской экономике и с каждым годом становится все прогрессивнее. Мы доказали практической частью работы, что это возможно, этим надо пользоваться и научиться внедрять теории Лапласа и других в управление и способы исследования рынка сбыта и производства. Времена «простой коммерции» давно забылись и мы, будучи людьми образованными, обязаны применять свои знания и главные постулаты на практике. Математические методы применимы не только в экономике, конечно, ими удобно пользоваться и обыденных ситуациях, например в огородничестве (при выращивании какой-либо культуры).

В ходе исследования нами было представлено теоретическая часть и практическая, описаны критерии принятия решений, показаны примеры решения задач, представлен практический опыт решения задач в условиях определенности, неопределенности, риска, изучены критерии принятия решений в данных условиях. Также была решена задача реализации алгоритмов и методов решения задач теории принятия решения с помощью программных средств, в частности с использованием объектно-ориентированной среды программирования Delphi.