Программа для исследования функции и построения графика

 

 

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО ДЕЛАМ НАУКИ

И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра "Конструирование и производство радиоэлектронной аппаратуры"

 

 

                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

По дисциплине "Высшая математика"

На тему "Программа для исследования функции и построения графика"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор работы   Специальность   Группа           Руководитель работы Работа защищена          Оценка________

Плотникова И.Н. 2008 973КС1 Бержинский В.Н. "___"_________1998 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

ПЕНЗА 1998 г.

 

 
СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Введение................................................................................................................	4
1 Структура современных ЭВМ...........................................................................	5
2 Постановка задачи.............................................................................................	6
3 Математическая часть.......................................................................................	7
4 Описание алгоритма работы программы.........................................................	11
5 Описание работы программы...........................................................................	14
6 Инструкция для пользователей.........................................................................	15
Заключение............................................................................................................	16
Список используемых источников.......................................................................	17
Приложение 1. Распечатка программы...............................................................	18
Приложение 2. Результаты работы программы..................................................	20

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

В настоящее время мы являемся свидетелями бурного  развития вычислительной техники и её внедрения во многие  сферы человеческой деятельности. Особенно отчетливо  эти  тенденции проявляются , когда речь заходит о персональных ЭВМ.

Интерес к персональным компьютерам  постоянно  растет , а круг их пользователей непрерывно расширяется. В число пользователей ПЭВМ вовлекаются  как  новички  в  компьютерном  деле , так и специалисты по другим классам ЭВМ.

Хотя на ПЭВМ может использоваться много различных языков программирования: Бейсик , Паскаль , С++ , Ассемблер , использование языка программирования Турбо Паскаль наиболее эффективво.

Язык Бейсик входит в состав программного  обеспечения  почти всех  выпускаемых  в  настоящее   время    ПЭВМ. Разработчики ПЭВМ , как правило , включают в реализуемую версию языка  средства, позволяющие использовать все возможности , предоставляемые аппаратурой конкретной ПЭВМ. Благодаря этому для  пользователя , не являющемся профессиональным программистом (а таких пользователей ПЭВМ  большинство) , Бейсик  выполняет  роль "базового" языка подобно  языку  ассемблера  для  профессиоального программиста.

Язык С++ - универсальный язык общего назначения, область приложений которого - программирование систем в самом широком смысле. Кроме этого, С++ успешно используется как во  многих  приложениях, так и в мощных операционных системах. Реализация С++  осуществлена для машин в диапазоне от самых простых персональных компьютеров до самых мощных суперкомпьютеров и для  всех операционных систем.

Язык ассемблер - язык , наиболее близкий к машинному. Он позволяет программисту наиболее ближе познакомиться с машиной (в отличае от языков программирования высокого уровня) , и поэтому изучение ассемблера означает также изучение самого микропроцессора 8086. Как правило программа , написанная на ассемблере , выполняется гораздо быстрее программы , написанной на любом другом языке. Обычно ассемблированные программы выполняются в 2-3 раза быстрее , чем зквивалентные программы Си или Паскаля , и в 15 и более раз быстрее , чем программы , пошагово интерпретируемые Бейсиком. Ассемблерные программы также значительно меньше по размеру.

Программы на ассемблере открывают программисту полный доступ к возможностям компьютера.

Язык Турбо Паскаль - это один из  самых  распространенных языков программирования. Он разработан  фирмой  "Борланд" как диалект стандартного языка  Паскаль , но  благодаря  своей популярности сам стал стандартом языка программирования.

К важнейшим достоинства языка Турбо Паскаль относятся небольшой размер  компилятора , высокая  степень  соответствия стандартному Паскалю , очень быстрая компиляция программ , объединение компилятора с интерактивным экранным редактором,предупреждение об ошибках на уровне  исходной  программы , обширная библиотека подпрограмм и полезные  расширения , упрощающие системное программирование.

И что самое главное , язык Турбо  Паскаль  подходит  для обучения начинающих программистов хорошему стилю  программирования.

 

1 СТРУКТУРА СОВРЕМЕННЫХ ЭВМ

 

Основными  компонентами  компьютера  являются   процессор , память , устройства ввода и  вывода.С  помощью  устройства ввода программа и исходные данные попадают в память.Программа содержит последовательность инструкций , которую  выполняет процессор. Результаты выполнения программы  поступают  в  устройства вывода. В качестве устройства ввода , как  правило , используется клавиатура , в качестве устройства  вывода  -  дисплей , на котором высвечиваются  результаты  выполнения  программ , или принтер.

Наряду с клавиатурой , дисплеем и принтером  используются дисководы и накопители на жестких дисках  -  устройства , осуществляющие запись и чтение информации. Это означает , что  результаты , полученные на некотором этапе выполнения  программы и записанные на магнитный диск , могут быть использованы  на последующих этапах выполнения программы как исходные данные.

На рисунке 1 приведен общий вид ПЭВМ.

 

 

Рисунок 1. Общий вид ПЭВМ

 

2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 

 

Задачей курсового проекта является разработка  программы на алгоритмическом языке Turbo Pascal , выполняющей исследование функции .

Программа должна выполнять следующие действия:

1) Нахождение области определения функции;

2) Нахождение области значений функции;

3) Нахождение точек пересечения функции с осями координат;

4) Нахождение областей существования функции;

5) Нахождение ассимптот;

6) Нахождение экстремумов функции;

7) Нахождение перегибов функции;

8) Нахождение радиуса кривизны функции;

9) Построение графика функции.

Программа должна работать в операционной системе MS-DOS , построние графика осуществлять в графическом режиме.

 

 

 

 

3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

 

Приложение дифференциального исчисления , исследовать и построить график функции .

1) Необходимо найти область определения функции:

, т.е. .

2) Находится область значений функции:

выражаем y через х:

;

   

- область значений.

3) Находится точки пересечения функции с осями координат:

а) пересечение с осью ох: y=0; ; x²+1=0; x²=-1 - решений нет , следовательно функция не пересекается с осью ох;

б) пересечение с осью оy: x=0; ;

(0;-1) - пересечение с осью oy.

4) В точках х=1;x=-1 функция не существует , т.к. приподстановки в уравнение х=±1 получаем неопределённость - точки разрыва.

а) в  точке х=+1:

левый предел: ;

правый предел: ;

 

 Следовательно , при х®+1 функция не имеет ни левого , ни правого конечного предела , это значит , что х=+1 - точка разрыва II рода.

б) в  точке х=-1:

левый предел: ;

правый предел: ;

следовательно , при х®-1 функция не имеет ни левого , ни правого конечного предела , это значит , что х=-1 - точка разрыва II рода.

5) Ассимптоты

а) вертикальные:

 

  x=1 , x=-1 - вертикальные ассимптоты.

б) горизонтальные:

 - горизонтальная ассимптота y=1

в) наклонные ассимптоты вида y=kx+b:

;

;

b=1 - горизонтальная ассимптота (вертикальная ассимптота выродилась в горизонтальную.)

6) Экстремумы функции

.

.

x₁=0 , x₂№1 , x₃№1;

 

(0;-1) - точка максимума;

- промежуток возрастания;

- промежуток убывания.

7) Перегибы функции:

.

=0.

Числитель в ноль не обращается , он всегда больше нуля.

x₁№1 ,  x₂=-1.

- промежутки вогнутости функции;

- промежутки выпуклости функции;

точек перегиба нет , т.к. х=±1 - точки разрыва.

8) Радиус кривизны функции:

находим

R= - радиус кривизны.

Находим радиус кривизны в точке max (0;-1)

 в точке (0;-1).

 

9) Строится график функции:

 

 

 

4 ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА РАБОТЫ ПРОГРАММЫ

 

На рисунке 2 приведён алгоритм работы программы. Схема алгоритма содержит следующие блоки:

блок 1 - начало программы;

блок 2 - инициализация графического режима;

блок 3 - проверка установки графического режима;

блок 4 - если графический режим не установился , вывод на экран сообщения об ошибке;

блок 5 - если графический режим установился , вывод на экран результатов исследования функции;

блок 6 - если графический режим не установился , выход из программы;

блок 7 - задержка картинки на экране до нажатия пользователем любой клавиши , затем очистка экрана;

блок 8 - вывод на экран координатных осей графика;

блок 9 - инициализация параметров функции 1: t=-10 , x=100;

блок 10 - цикл , условием работы которого является : t<-1;

блок 11 - рассчёт координат очередной точки функии 1;

блок 12 - инициализация параметров функции 2: t=10 , x=400;

блок 13 - вывод на экран очередной точки графика функции 1;

блок 14 - цикл , условием работы которого является : t>1;

блок 15 - рассчёт координат очередной точки функии 2;

блок 16 - инициализация параметров функции 3: t= -0.9 , x=203;

блок 17 - вывод на экран очередной точки графика функции 2;

блок 18 - цикл , условием работы которого является : t<1;

блок 19 - вывод на экран вспомогательных линий графика;

блок 20 - рассчёт координат очередной точки функии 3;

блок 21 - задержка картинки на экране до нажатия пользователем любой клавиши;

блок 22 - вывод на экран очередной точки графика функции 3;

блок 23 - закрытие графического режима;

блок 24 - конец программы.

 

 

 

 

 

5 ОПИСАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ

 

 

Программа funk.pas разработана на алгоритмическом языке Turbo Pascal v.7.0. и предназначена для исследования функции и построения её графика на экране компьютера.

Данная программа разработана единым программным и функциональным модулем и не содержит процедур и функций. В своей работе программа использует процедуры и функции стандартных библиотек языка Turbo Pascal:

Crt - содержит процедуры и функции , предназначенные для ввода и вывода информации в текстовом режиме.

Graph - содержит процедуры и функции , предназначенные отображения графической информации на экране.

В начале своей работы программа устанавливает графический режим , затем выводит на экран результаты исследования функции и ожидает нажатия пользователем любой клавиши , затем строится график функции.