Программа перевода чисел из одной системы счисления в другую

Основные данные о работе

Версия шаблона	2.1
Филиал	Оренбургский
Вид работы	Курсовая работа
Название дисциплины	Программирование на языке высокого уровня
Тема	Программа перевода  чисел  из одной системы счисления в  другую
Фамилия студента
Имя студента	Аксана
Отчество студента	Александровна
№ контракта	08900090601040

 

Содержание

Введение …………………………………………………………………… 3

1 Системы счисления ……………………………………………………... 6

1. История создания систем счисления ………………………………… 6
2. Виды систем счисления ……………………………………………….. 8
3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую …………… 13

     2 Проектная часть ………………………………………………………... 16

      2.1Постановка  задачи ……………………………………………………. 16

2. Входные и выходные данные ……………………………………….. 16
3. Описание алгоритма ………………………………………………….. 17
4. Тестирование ………………………………………………………….. 21

          Заключение ………………………………………………………………… 22

          Глоссарий ………………………………………………………………….. 24

Список использованных источников …………………………………….. 25

Приложения ………………………………………………………………... 26

 

 

 

Введение

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: запоминает номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет свой семейный бюджет в рублях и копейках и т.д. Числа и цифры с нами везде! Интересно, что знал человек о числах две тысячи лет назад? А пять тысяч лет назад?

Историки доказали, что  и пять тысяч лет тому назад  люди могли записывать числа, могли  производить над ними арифметические действия. При этом записывали они  числа совершенно по другим принципам, нежели мы в настоящее время. В любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов. В математике и информатике приняты символы, участвующие в записи числа, называть цифрами.

 Мысль выражать  все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших  гениев греческой учености  Архимеда и Апполония, от которых эта мысль осталась скрытой.

Что же понимается под  словом «число»?

Первоначально понятие  отвлеченного числа отсутствовало, число было «привязано» к тем  предметам, которые пересчитывали. Отвлеченное понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности.

Появление дробных чисел  было связано с необходимостью производить  измерения (сравнения с другой величиной  того же рода, выбираемой в качестве эталона). Но поскольку единица измерения  не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине, то возникла практическая потребность, ввести более «мелкие» числа, чем натуральные. Дальнейшее развитие понятия числа было обусловлено уже развитием математики.

Понятие числа – фундаментальное  понятие, как математики, так и  информатики. Под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись.

Сегодня человечество для  записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.

Язык программирования Pascal создан в  1973  году  швейцарским  ученым Николасом Виртом и был назван в честь выдающегося французского физика, математика и философа  Блеза  Паскаля  (1623-1662),  который  являлся автором первой в мире вычислительной (суммирующей) машины (1641). Язык первоначально создавался для целей обучения  программированию  вообще.                                         

По словам автора языка «… разработка языка Паскаль базировалась  двух принципиальных концепциях. Первая состояла в том, чтобы изобрести язык, приспособленный к обучению программированию как  систематической дисциплине, базирующейся на некоторых фундаментальных положениях, ясно   и естественно  отраженных  в  языке.  Вторая  предполагала  разработку конкретных представлений  этого  языка,  которые  были  бы  надежны  и эффективны на современных ЭВМ». По мнению Вирта, «язык, на  котором студент учится выражать свои идеи, существенно влияет  на  его  способ  мышления и изобретательность… беспорядок,  сопутствующий  существующим  языкам,   непосредственно    влияет    на    стиль    программирования студентов.»[2] Сейчас с уверенностью можно говорить о  том,  что  Вирт достиг поставленной перед собой цели. Язык Паскаль является не  только наилучшим   языком   обучения   программированию,   дает   возможность осуществить простую реализацию его на современных  ПЭВМ,  использовать  его как язык системного программирования,  но  и  является  базой  для  создания более мощных языков.

В данной курсовой работе предложено создать программу «Перевод целых и дробных чисел из одной  системы счисления в другую», которая как планируется, будет обеспечивать решение специализированных задач по формированию, обработке на ЭВМ и выводу информации.

Приложение должно производить перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую.

Программа «Перевод целых  и дробных чисел из одной системы счисления в другую» будет являться объектом исследования. Разработчику ставиться вполне определенная задача, при выполнении которой используются навыки работы с операционными системами, программными оболочками, разнообразными служебными и сервисными средствами, а также навыки по алгоритмизации, программированию.

В первой главе данной курсовой работы рассматриваются: история создания систем счисления, а также правила перевода целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую. Во второй главе описываются этапы разработки программы: постановка задачи и алгоритм реализации.

В заключении сделаны выводы по курсовой работе, отмечены достоинства и недостатки визуальных методов программирования.

Основная часть

1. История создания систем счисления

 

Первобытному человеку считать почти не приходилось. "Один", "два" и "много" - вот все  его числа. Но нам - современным людям - приходится иметь дело с числами  буквально на каждом шагу. Нам нужно  уметь правильно назвать и  записать любое число, как бы велико оно ни было. Если бы каждое число называлось особым именем и обозначалось в письме особым знаком, то запомнить все эти слова и знаки было бы никому не под силу. Как же справиться с этой задачей? Нас выручает хорошая система обозначений.

На Руси вплоть до XVIII века использовалась непозиционная система славянских цифр. Буквы кириллицы (славянского алфавита) имели цифровое значение, если над ними ставился специальный знак ~ титло. Место цифры, ее положение в записи числа не имело значения. Интересно, что сначала существовали обозначения очень больших величин. Самая большая величина называлась «колода». Это число равно 10⁵⁰. Считалось, что «более сего несть человеческому уму разумевати».

Непозиционные системы  счисления были более или менее  пригодны для выполнения сложения и вычитания, но совсем неудобны для деления и умножения.

Числа до тысячи в Древней  Руси назывались почти так же, как  сейчас. Существовала небольшая разница  в произношении (например, "один" называли "един" и тому подобное). Десять тысяч называлось "тьма", и число это считалось столь огромным, что тем же словом обозначалось всякое, не поддающееся учету множество.

В более позднее время (XVI - XVII вв.) появилась своеобразная система наименования чисел, так  называемое "великое славянское число", в этой системе числа до 999999 назывались почти так же, как теперь. Слово "тьма" обозначает уже миллион. Кроме того, появляются следующие названия: "тьма тем", или "легион" (то есть миллион миллионов, или триллион, равен 10); "легион легионов", или "модр" (септиллион, 1024); наконец, "модр модров", или "ворон" (то есть 1048).

Впервые идея позиционной  нумерации возникла, по - видимому, в древнем Вавилоне (примерно четыре тысячи лет назад). В Индии она приняла форму позиционной десятичной нумерации с применением нуля. У индусов эту систему чисел заимствовали арабы, ставшие в VIII - IX вв. одним из самых культурных народов мира. От арабов переняли ее европейцы (отсюда название - "арабские цифры").

Особый интерес представляет вавилонская математика. Вавилонская нумерация просуществовала полторы тысячи лет (с XVIII до III в. до нашей эры) и пользовалась широким распространением на всем Ближнем Востоке. Она оказала влияние на китайскую, индийскую и греческую математику.

Вавилоняне писали палочками  на пластинках из мягкой глины и обжигали потом свои "рукописи". Получались прочные кирпичные "документы", частично уцелевшие до нашего времени, их нередко находят при раскопках в Месопотамии (теперь Ирак). Поэтому изучить вавилонскую историю и математику в частности удалось довольно хорошо.

На рубеже XIX - XVIII вв. до нашей эры произошло слияние  двух народов: сумерийцев и аккадян. Каждый из этих народов имели достаточно развитую торговлю, весовые и денежные единицы, однако разработанной нумерации  ни один из этих народов не имел.

У аккадян основная единица - "мекель" - была примерно в 60 раз  меньше единицы у сумерийцев - "мины" (примерно пол килограмма). Денежной единицей служила мина серебра.

Как же вавилоняне записывали числа? Они писали палочками, вдавливая их в глину, поэтому основными графическими элементами были у них клинья. Первый обозначал единицы, второй - десятки.

Клинописное письмо очень неудобно для оценки величины промежутков между числами, а необходимость переписывать все от руки приводила к частым опискам. Знак разделения был необходим, и он появился. Начиная с некоторого времени, на вавилонских кирпичиках появляется значок ^ , соответствующий нашему нулю

Однако, введя "позиционную  пробку" в середине чисел, вавилоняне так и не додумались ставить ее на конце. И до самого падения вавилонской культуры числа 1, 60, 3000 записывались одинаково.

Только индусы, заимствовавшие у них позиционную нумерацию, научились правильно использовать знак нуля, и, введя вместо 60 основание 10, дали счислению его современную форму.

Три тысячи лет назад  индусы уже пользовались современной  нумерацией, хотя в памятниках того времени и не упоминаются числа, большие 100000. В более поздних источниках встречаются значительно большие  числа - до ста квадриллионов (1017). В  одной из сравнительно молодых легенд о Будде говорится, что он знал названия чисел до 1054. Впрочем, индусы, по - видимому, не представляли себе бесконечности натурального ряда, они полагали, что существует какое -то наибольшее число, известное только богам.

Доказательство бесконечности числового ряда — заслуга древнегреческих ученых.

 

1.2 Виды систем счисления:

 

 Непозиционные системы  счисления. Система счисления (Нумерация) - это способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называются цифрами.

Путем длительного развития человечество пришло к двум видам систем счисления: позиционной и не позиционной

В любой системе счисления  для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

В непозиционных системах счисления  значение цифры не зависит от ее положения в числе. Самой распространенной из непозиционных систем счисления  является римская. В качестве цифр в  ней используется: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100) D (500) M (1000). Например в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину, число 10, три числа по 10 в сумме дают число 30.

Величина числа в римской  системе счисления определяется как сумма или разность  цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например, запись десятичного числа 1998 в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом:

МСМХСVIII= 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1.

Так же к непозиционным системам счисления относят египетскую иероглифическую систему нумерации, в которой имелись определенные знаки для чисел: единица - I, десять - n, сто - ρ и так далее; эти числа называются узловыми. Все остальные натуральные числа, называемые алгоритмическими числами, записываются единообразно при помощи единственной арифметической операции - сложения. Например, число 243 запишется в виде ρρ nnnn III, 301 - в виде ρρρ I.

 Позиционная система счисления. Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр. Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60 (например в 1 минуте 60 секунд).