Программирование для систем ЧПУ

1.2 ЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕРПОЛЯТОР

Алгоритм линейной интерполяции (ЛИ) должен обеспечить движение из исходной (с нулевыми координатами) точки.

В основе алгоритма  ОФ лежат два правила.

1. При оценочной функции единичные шаги по координатам выдаются в соответствии с генератором шагов, частота которого зависит от контурной скорости.

2. Последовательность шагов по координатам выбирается таким образом, чтобы каждый единичный шаг был оптимальным по критерию максимального приближения к заданной прямой (минимального удаления).

Для того, чтобы  определить, по какой координате надо сделать очередной шаг, чтобы реализовать данный алгоритм вводят "оценочную функцию" для каждой. ОФ вычисляется после каждого шага интерполяции. Оценочная функция задается таким образом, чтобы оценив только ее знак можно было однозначно определить, по какой координате делать очередной шаг.

Начальное значение (на первом шаге интерполяции) ОФ принимается равным 0. Выдача шагов происходит по запросам генератора шагов. Частота генератора шагов определяется заданной контурной скоростью.

Предположим, что  задано перемещение режущего инструмента  между опорными точками и плоскости ХУ. Каждая точка плоскости характеризуется коэффициентом

 

 

где и - текущие координаты произвольно выбранной точки, выраженные в дискретах, j и i - количество шагов, которое нужно было сделать по осям координат, чтобы попасть в заданную точку. Точки, лежащие на прямой , характеризуются коэффициентом

 

 

где и - координаты конечной опорной точки заданной прямой.

В зависимости  от знака разности коэффициентов

 

 (2.1)

 

плоскость Х  У делится на три области.

Первая область  над прямой , где H>0.

Вторая область  под прямой , где H<0.

Третья область  на прямой , где H=0.

Каждый интерполятор имеет свой алгоритм работы. Будем считать, что данный линейный интерполятор работает по следующему алгоритму.

1. Если Н ≥ 0 , то интерполятор  вырабатывает и посылает на  привод подач одинэлектрический  импульс для перемещения режущего  инструмента на одну дискрету по оси Х.

2. Если Н<0, то интерполятор  вырабатывает и посылает на  привод подач один электрический  импульс для перемещения режущего  инструмента на одну дискрету  по оси У.

3.После каждого очередного  шага вновь рассчитывается новое  значение оценочной функции.

Так как режущий инструмент в рассматриваемом случае перемещается по двум координатам, то и УЧПУ должно иметь два привода подач.

Упростим выражение (2.1). Приведем его к общему знаменателю и  используем только числитель, как носитель знака. Получим выражение оценочной функции вида

 

= ⋅ − ⋅ (2.2)

 

Произведем упрощение  и выражения (5.2) в предположении, что интерполятор имеет возможность  запоминать по какой координате был  сделан предыдущий шаг.

1. Предположим, что предыдущий  шаг был сделан по оси Х.  Тогда текущая координата режущего  инструмента будет равна предыдущей  координате плюс одна дискрета

 

= + 1

 

Подставим это выражение  в формулу (2.2).

 

= ⋅ ⋅ − ⋅ ( + 1) = ⋅ ⋅ − ⋅ − = −

 

Следовательно, после очередного шага по оси Х  новое значение оценочной функции  рассчитывается как разность между  предыдущим значением оценочной  функции и координатой конечной опорной точки по оси У.

2. Предположим,  что предыдущий шаг был сделан  по оси У. Тогда текущая координата режущего инструмента будет равна предыдущей координате плюс одна дискрета

 

+1 = + 1

 

Подставим это  выражение в формулу (2.2).

 

= ( + 1) ⋅ − − ⋅ − = ⋅ − ⋅ + = − +

 

Следовательно, после очередного шага по оси У новое значение оценочной  функции рассчитывается как сумма  предыдущего значения оценочной  функции и координаты конечной опорной  точки по оси Х.

Пример. Рассчитать и построить  траекторию движения режущего инструмента при = 5 и = 3 .

1. В начальный момент времени (в точке Ao ) оценочная функция равна нулю и шаг делается по оси Х. После шага производится расчет нового значения оценочной функции.

 

= − − = 0 − 3 = −3

 

2. Новое значение оценочной  функции получилась меньше нуля. Очередной шаг делается по  оси У. После шага по оси  У вновь рассчитывается новое  значение оценочной функции.

 

= + = −3 + 5 = +2

 

3. > 0, очередной шаг делается по оси Х; новое значение оценочной функции

 

= − − = +2 − 3 = −1

 

4. < 0 , очередной шаг делается по оси У; новое значение оценочной функции

 

= + = −1 + 5 = +4

 

5. > 0 , очередной шаг делается по оси Х; новое значение оценочной функции

 

= − = +4 − 3 = +1

 

6. > 0 , очередной шаг делается по оси Х; новое значение оценочной функции

 

= − = +1 − 3 = −2

 

7. = < 0 , очередной шаг делается по оси У; новое значение оценочной функции

 

= = = + = −2 + 5 = +3

 

8. > 0 , очередной шаг делается по оси Х; новое значение оценочной функции

 

= − = +3 − 3 = 0

 

а – исходная траектория

 

б – с раздельными  шагами по координатам

 

в – с одновременными шагами по координатам

Рисунок 1.2 –  Линейная интерполяция методом ОФ

Линейный интерполятор прекращает работу, если он сделал по осям координат  столько шагов, сколько их было задано в задании (5 шагов по оси Х и 3 шага по оси У).

Линейный интерполятор имеет  четыре режима работы по количеству квадрантов системы координат. Режимы работы в том или ином квадранте определяются знаками при конечных значениях координат , . Но при расчетах оценочных функций значения конечных координат участвуют в своих абсолютных значениях (всегда со знаком +). Направление движения режущего инструмента вдоль осей координат определяется знаками (+ или -), которые присваиваются электрическому сигналу на выходе интерполятора.

1.3 КРУГОВОЙ ИНТЕРПОЛЯТОР

Оценочная функция  кругового интерполятора имеет следующий вид

 

 (3.1)

 

Где

 

 

 

квадрат расстояния от центра системы координат ХУ, совмещенной  с центром описываемой окружности, до текущей точки ступенчатой (действительной) траектории движения режущего инструмента; и координаты текущей точки ступенчатой траектории движения режущего инструмента; квадрат радиуса заданной дуги окружности. В зависимости от знака оценочной функции плоскость ХУ может быть разбита на три области.

Первая область вне  дуги, где F>0.

Вторая область под  дугой, где F<0.

Третья область  на дуге, где F=0.

Применим для кругового  интерполятора алгоритм работы аналогичный  алгоритму работы линейного интерполятора.

Круговой интерполятор имеет 8 режимов работы: четыре квадранта  и в каждом квадранте режущий  инструмент может двигаться по и  против часовой стрелки.

Для примера  рассмотрим один режим работы: первый квадрант с движением режущего инструмента  против часовой стрелки из точки в точку .

Если предположить, что круговой интерполятор имеет  возможность запоминать по какой  координате был сделан предыдущий шаг, то исходную оценочную функцию можно  упростить и представить в  виде двух функций как это было при линейной интерполяции.

1. Предположим,  что предыдущий шаг был сделан  по оси Х. Тогда координата  текущей точки траектории движения  режущего инструмента для рассматриваемого  режима будет равна координате  предыдущей точки минус одна  дискрета

 

=

 

так как с  каждым шагом координата Х уменьшается  на одну дискрету и в конечном счете  должна стать равной нулю. Подставим  данное выражение в уравнение (3.1).

 

 

Следовательно, после очередного шага по оси Х  в режиме первого квадранта при движении против часовой стрелки новое значение оценочной функции рассчитывается как значение оценочной функции до шага, минус удвоенное значение текущей координаты по оси Х и плюс одна дискрета.

2. Предположим,  что предыдущий шаг был сделан  по оси У. Тогда координата текущей точки траектории движения режущего инструмента будет равна координате предыдущей точки плюс одна дискрета

 

+1 = + 1

 

так как с  каждым шагом координата У увеличивается  на одну дискрету и в конечном счете должна стать равной радиусу дуги. Подставим данное выражение в уравнение (3.1)

 

 

Следовательно, после очередного шага по оси У  в режиме первого квадранта при  движении против часовой стрелки  новое значение оценочной функции  рассчитывается как значение оценочной функции до шага, плюс удвоенное значение текущей координаты по оси У и плюс одна дискрета.

Пример. Рассчитать и построить траекторию движения режущего инструмента если заданы координаты начальной  =4 , = 3 и конечной = 0 , = 5 опорных точек дуги.

1. В начальный момент времени, когда режущий инструмент находится в опорной точке , оценочная функция равна нулю. Шаг делается по оси Х. После этого рассчитывается новое значение текущей координаты по этой оси и новое значение оценочной функции

 

 = = 4; = − 2 + 1 = 0 − 2 ⋅ 4 + 1 = −7.

 

 

2. < 0; шаг по оси У ;

 

 = = 3; = + 2 + 1 = −7 + 2 ⋅ 3 + 1 = 0;

 

3. = 0; шаг по оси Х; = − 1 = 4 − 1 = 3;

 

= − 2 + 1 = 0 − 2 ⋅ 3 + 1 = −5;

 

4. < 0; шаг по оси У; = + 1 = 3 + 1 = 4;

 

= + 2 + 1 = −5 + 2 ⋅ 4 + 1 = +4

 

5. > 0; шаг по оси Х; = − 1 = 3 − 1 = 2;

 

= − 2 + 1 = +4 − 2 ⋅ 2 + 1 = +1 ;

 

6. > 0; шаг по оси Х; = − 1 = 2 − 1 = 1;

 

= − 2 ⋅ Χ 4 + 1 = +1 − 2 ⋅ 1 + 1 = 0 .

 

Круговой интерполятор будет работать до тех пор, пока не произведет столько шагов по осям координат, сколько требуется для перемещения режущего инструмента из начальной в конечную опорные точки дуги окружности (по оси Х четыре дискреты и по оси У две дискреты в данном примере). Как и при линейной интерполяции, при круговой интерполяции значения координат опорных точек траектории участвуют в расчете новых значений оценочной функции в своих абсолютных значениях. Номера квадрантов и направление движения режущего инструмента учитываются оценочной функцией.

 

ГЛАВА 2. СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ

В устройствах  ЧПУ в качестве языка программирования используется код ИСО-7 бит. Этот код разработан международной организацией стандартов для всего мира. Он имеет 256 кодовых комбинаций, из которых рабочими являются приблизительно только 42. Остальные являются запретными. Это код двоичный, равномерный с 7 информационно несущими двоичными разрядами и одним разрядом защиты по паритету. Код имеет возможность обнаруживать единичные помехи (dmin=2, r=1).

Назначение  управляющих программ (УП) - задание  исходных данных и их последовательности выполнения для осуществления управления работой станка в автоматическом режиме.

Управляющая программа  оперирует двумя видами информации:

1. геометрической (координаты опорных точек траектории, величины перемещения режущего  инструмента, координаты исходной точки движения режущего инструмента и т.д.).

2. технологической  (частота вращения силового привода,  скорость подачи режущего инструмента,  вид режущего инструмента и  т.д.).