Проведение аналитических исследований на ПЭВМ с использованием прикладной программы

Реферат

Пояснительная записка к курсовой работе содержит: стр, рис, табл,

Объект исследования – заготовка (сляб), нагреваемая в нагревательной печи.

Цель расчета– получить динамику изменения температур заготовки в период нагрева и распределение температур по сечению сляба на протяжении нагрева.

Метод исследования – математическое моделирование с использованием современных численных методов (неявная конечно-разностная схема - НРС).

НАГРЕВ, СЛЯБ, НЕЯВНАЯ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ СХЕМА, БЛОК-СХЕМА, ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ.

Содержание

Введение

1. Исходные данные и постановка задачи

2. Разработка физической модели процессов

2.1 Определение зависимостей теплофизических свойств от температуры

2.2 Выбор и обоснование режима нагрева

2.3 Физическая модель процессов в каждом периоде нагрева

2.4 Принятые допущения

3. Разработка математической модели процессов

4. Разработка алгоритма, блок-схемы решения задачи

5. Разработка и отладка прикладной программы для ПЭВМ

6. Проведение аналитических исследований на ПЭВМ с использованием прикладной программы

Выводы

Список использованной литературы

Введение

В настоящее время на мировом рынке существует большая конкуренция. Для завоевания лидирующих позиций на нем необходимо производить качественный продукт, в свою очередь он не должен требовать больших энергозатрат. Так как чем меньше затраты на производство, тем выше уровень прибыли или же мы получим необходимый ценовой запас для борьбы с конкурентами. Поэтому рациональное его использование было всегда актуальным, а в современных условиях это также регулируется законодательством. Для экономии энергоресурсов наиболее эффективным является использование АСУТП, энергосберегающих технологий. Математическое моделирование технологических процессов, которое приобрело массовое распространение с появлением ПЭВМ, имеет множество преимуществ по сравнению с другими видами моделирования.

1. Исходные данные и постановка задачи

В нагревательной печи производится двухсторонний нагрев сляба толщиной 380 мм, до конечной температуры поверхности 1225 , под прокатку и до конечного перепада температур по толщине заготовки, который составляет 20 . Начальное распределение температур по толщине сляба равномерное, составляет 20 . После нагрева сляб охлаждается в течение 10 мин. на воздухе. Материал заготовки – сталь 40. Приведенная степень черноты в системе газ – стенка составляет 0,25; коэффициент конвективной теплоотдачи от печных газов к поверхности заготовки равен 30 Вт/м*град, коэффициент конвективной теплоотдачи на воздухе: 20 Вт/м*град. Степень черноты поверхности сляба после охлаждения равен 0,9. Рассчитать динамику температурного поля металла заготовки в процессе нагрева в печи, охлаждения на воздухе с оптимизацией нагрева на основе математического моделирования с использованием неявной разностной схемы.

нагрев сляб алгоритм программа

2. Разработка физической модели процессов

2.1 Определение зависимостей теплофизических свойств от температуры

Из справочных данных [1] выбираем теплофизические свойства для стали 40 в интервале температур 100 – 1100 градусов и записываем в виде таблицы:

По имеющимся значениям строим графики зависимости теплофизических свойств от температуры:

После построения графиков зависимостей строим аппроксимирующие кривые – линии тренда, и записываем уравнения линий тренда, которые являются функциональными зависимостями теплофизических свойств от температуры.

Ro=-0,308*t+7847 (2.1)

Lam=-0,016*t+44,31 (2.2)

C=0,198*t+461,6 (2.3)

2.2 Выбор и обоснование режима нагрева

Выбор режима нагрева осуществляется исходя из его термической массивности. Для нагрева термически тонких тел используют одноступенчатый режим, для массивных – 2х и 3х ступенчатый. Массивность тела определяется с помощью критерия Био.

(2.4)

Где: сумм- суммарный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2*К);

- характерный размер тела (толщина прогрева), м;

- средний коэффициент теплопроводности металлической заготовки, Вт/(м*К).

Суммарный коэффициент теплоотдачи:

(2.5)

Где: σ0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела = 5,67*10-8 Вт/(м2*К4);

Конечная температура нагрева металла задана в исходных параметрах:

Т кон.ме=1225

Рассчитывается минимальную и максимальную температуру печи. Максимальная температура рассчитывается согласно [2]:

Т печи.max= Т кон.ме+55=1225+55=1280

Минимальная температура печи:

Т печи.mιn= 1000

Средняя температура печи:

Т печи ср=0,5*( Т печи.max+ Т печи.mιn) = 1140

Тпечи рассчитывается как средняя температура между (Тпечи)max и (Тпечи)min. Тпов аналогично рассчитывается как средняя температура между начальной и конечной температурой поверхности:

(2.6)

(2.7)

- средний коэффициент теплопроводности – выбирается при средней температуре по (2.2):

612,5

-0,016*612,5+44,2=34,3

0,27 (2.8)

Так как Bi>0,25 тело является массивным, и для него оптимален многоступенчатый режим нагрева.

2.3 Физическая модель процессов, происходящих на каждом периоде нагрева

Сляб нагревается в печи, в которой осуществляется сложный теплообмен: конвективный и лучистый. Во внешнем теплообмене большую долю составляет лучистый теплообмен, так как температура среды превышает 800, внутренний теплообмен происходит за счет нестационарной теплопроводности.

Рисунок 2.1 - Схема внешнего и внутреннего теплообмена

В процессе нагрева заготовки в печи можно выделить три периода:

1 период – постепенный нагрев, необходим для того, что бы не возникли сильные термические напряжения. Большинство тел переходят в область пластической деформации при достижении температуры центра около 500 . Заготовка нагревается в печи при граничных условиях III рода. Внешний теплообмен происходит за счет излучения совместно с конвекцией, внутренний – за счет передачи тепла теплопроводностью.

2 период – интенсивный нагрев. Цель его – максимально быстро нагреть тело до заданной температуры поверхности. Окончание второго периода - при достижении телом заданной температуры. Процесс нагрева заготовки происходит аналогично, как и в первом периоде. Заготовка нагревается при граничных условиях III рода. Теплообмен от печи к поверхности заготовки происходит за счет излучения и конвекции, внутренний от поверхности к центру заготовки – за счет передачи тепла теплопроводностью.

3 период – период выдержки, до момента достижения температуры центра заданного значения при поддержании постоянной температуры поверхности. Происходит при граничных условиях I рода при постоянной температуре поверхности, осуществляется за счет нестационарной теплопроводности.

Рисунок 2.2 - Трехступенчатый режим нагрева

2.4 Принятые допущения

1. Теплообмен у поверхности равномерный;

2. Начальное распределение температур равномерное;

3. Температура продуктов горения одинакова по всему объему рабочего пространства;

4. Приведенная степень черноты не зависит от температуры;

5. Кладка, металл и продукты горения являются серыми телами.

6. Тело является не лучепрозрачным;

7. Тело рассматриваем в виде бесконечной пластины.

3. Разработка математической модели процесса нагрева металла в печи

Дан сляб с равномерным распределением температуры в начальный момент времени

1. Уравнение теплового потока

В пластине выделяем внутренний элементарный слой , прилегающий к i-тому узлу ( 1<i<N):

(3.1)

(3.2)

Необходимо узнать температуру Т в i-ом узле в (к+1)-ый момент времени, т.е.

.

2.Уравнение переноса теплоты. Запишем уравнение математической модели, описывающий нагрев бесконечной пластины с учетом зависимости теплофизических характеристик – коэффициента теплопроводности и удельной объемной теплоемкости – от температуры. Уравнение теплопроводности в данном случае имеет вид :

(3.3)

(3.4)

Одномерная постановка задачи

(3.5)

(3.6)

Удельная объемная теплоемкость является функцией от температуры, поэтому ее значение, соответствующее переходу от к- того к к+1- му моменту времени, будем определять при некоторой средней температуре элементарного слоя .

3. Температура i-того узла в (к+1)-ый моментвремени ( i=2..N-1 )

(3.7)

При записи разностного аналога закона Фурье, устанавливающего связь плотностей тепловых потоков с температурами в окрестности рассматриваемого 1- го узла, следует учесть зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.

для НРС (3.8)

При расчете подставляем среднюю температуру

и (3.9)

(3.10)

Для i=2…(N-1)

(3.11)

- численный аналог числа Фурье

(3.12)

Для внутренних узлов

(3.13)

Для первого узла

(1+2 (3.14)

Для N-ого граничного полуслоя получим уравнение

(3.15)

где - численный аналог Био.

Исходя из полученной системы уравнений делаем выводы:

Зависимость искомых значений (Тiк ) определяется неявным образом, поэтому на каждом шаге по времени необходимо совместное решение всех уравнений для всех узлов.

Система уравнений 1-13 имеет N- неизвестных и N- уравнений.

(3.16)

где А- матрица коэффициентом в левой части уравнения ,

В- все известные температуры и коэффициенты в правой части уравнения.

Используем метод прогонки для решения уравнения 14: