Проверка адекватности модели

Проверка адекватности моделей

Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.

В естественных науках достаточным  условием истинности результатов моделирования  и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами. Категория "практика" совпадает здесь  с категорией "действительность". В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом  принцип "практика - критерий истины" в большей степени применим к  простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа  прошлого развития, краткосрочного прогнозирования  неуправляемых экономических процессов  и т.п.) .

Однако главная задача экономической  науки конструктивна: разработка научных  методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей экономики - это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.

Специфика верификации нормативных  моделей экономики состоит в  том, что они, как правило, "конкурируют" с другими, уже нашедшими практическое применение методами планирования и  управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент  по верификации модели, устранив влияние других управляющих воздействий на моделируемый объект.

Ситуация еще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации  моделей долгосрочного прогнозирования  и планирования (как дескриптивных, так и нормативных) . Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.

Несмотря на отмеченные усложняющие  обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической  жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления совершенствования  моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью  и моделью, сопоставление результатов  по модели с результатами, полученными  иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.

Значительная роль в проверке моделей  принадлежит логическому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие  формализованные приемы верификации  моделей, как доказательство существования  решения в модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными  модели, сопоставления размерности  величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально "правильных" моделей.

Внутренняя непротиворечивость предпосылок  модели проверяется также путем  сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также  со следствиями "конкурирующих" моделей.

Оценивая современное состояние  проблемы адекватности математических моделей экономике, следует признать, что создание конструктивной комплексной  методики верификации моделей, учитывающей  как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.

 Для проверки гипотезы адекватности модели необходимо сравнить две суммы квадратов:

1)      Остаточную сумму квадратов, характеризующую отклонение от регрессии

2)      Сумму квадратов, обусловленную регрессией

где   .   

Тогда выборочное значение F, имеющее распределение Фишера

может служить проверкой  адекватности для заданного уровня значимости l (обычно для экономических задач l=0,05) и степеней свободы f₁=   ; f₂=   , где    – число оцениваемых параметров, исключая свободный коэффициент.

Если F  ³  F _l; f1; f2 – модель адекватна (прил.1). Остаточную дисперсию ошибки

можно использовать в качестве оценки дисперсии    – дисперсии случайной величины. Результаты проверки адекватности удобно представить в виде таблицы (табл.2.1).          

Полезной характеристикой  линейной регрессии является коэффициент  детерминации, вычисляемый по формуле  

Т а б л и ц а 2.1

Коэффициент детерминации равен  той доле результатов наблюдений относительно горизонтальной  прямой   , которая объясняется уравнением регрессии. Величина   является оценкой множественного коэффициента корреляции между результатами наблюдений и вычисленными значениями   . Если R²=0.75 это значит, что модель работает на 75%, а 25% приходится на ошибку или неучтенные в модели факторы (для практических целей целесообразно, чтобы R² ³ 0,75). Для небольших значений n<30 необходимо использовать скорректированный коэффициент детерминации