Решение задач линейного программирования в MS Excel

 

Содержание

 

Введение

1. Исходные данные для решения  задачи

2. Краткие сведения об электронных  таблицах MS Excel

3. Математическая постановка задачи

4.Транспортная  задача

Заключение

Cписок  литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Линейный программирование excel оптимизационный задача

Решение широкого круга задач электроэнергетики  и других отраслей народного хозяйства  основывается на оптимизации сложной  совокупности зависимостей, описанных  математически с помощью некоторой  «целевой функции» (ЦФ). Подобные функции  можно записать для определения  затрат на топливо для электростанций, на потери электроэнергии при транспорте ее от электростанции к потребителям и многие другие проблемные задачи. В таких случаях требуется  найти ЦФ при определенных ограничениях, накладываемых на ее переменные. Если ЦФ линейно зависит от входящих в  ее состав переменных и все ограничения  образуют линейную систему уравнений  и неравенств, то такая частная  форма оптимизационной задачи получила название «задачи линейного программирования».

Тема курсовой работы «Решение задач линейного  программирования в MS Excel», на примере  «транспортная задача» взятой из области общей энергетики, получить практические навыки в использовании  электронных таблиц MicrosoftExcel и решения  оптимизационных задач линейного  программирования.

 

 
Под названием “транспортная задача”  объединяется широкий круг задач  с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного  программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица  системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что  для ее решения разработаны специальные  методы. Эти методы, как и симплексный  метод, позволяют найти начальное  опорное решение, а затем, улучшая  его, получить оптимальное решение.

 

Распределительные задачи связаны с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. Задачи этого класса возникают  тогда, когда имеющихся в наличии  ресурсов не хватает для выполнения каждой работы наиболее эффективным  образом. Поэтому целью решения  задачи, является отыскания такого распределения ресурсов по работам, при котором либо минимизируются общие затраты, связанные с выполнением  работ, либо максимизируется получаемый в результате общий доход.

 

 

 

1. Исходные данные для  решения задачи

Исходные данные включают в себя - схему расположения угольных бассейнов (УБ) и электрических  станций (ЭС) с указанием транспортных связей между ними, таблицы, содержащие сведения о годовой производительности и удельной цене топлива УБ, установленной  мощности, числе часов использования  установленной мощности и удельный расход топлива на ЭС, расстояниях  между УБ и ЭС и удельной стоимости  перевозки топлива по трассам  УБ-ЭС.

 

2. Краткие сведения об  электронных таблицах MS Excel

Табличными процессами называют пакеты программ, предназначенных  для создания электронных таблиц и манипулирование их данными. Применение электронных таблиц упрощает работу с данными, позволяет автоматизировать вычисление без использования специального программирования. Наиболее широкое  применение - в экономических и  бухгалтерских расчетах. MS Excel предоставляет  пользователю возможность:

.Использовать  сложные формулы, содержащие встроенные  функции.

2.Организовывать  связи ячеек и таблиц, при этом  изменение данных в исходных  таблицах автоматически изменяет  результаты в итоговых таблицах.

.Создавать сводные  таблицы.

.Применять к  таблицам сортировку и фильтрацию  данных.

.Осуществлять  консолидацию данных (объединение  данных из нескольких таблиц  в одну).

.Использовать  сценарии - поименованные массивы  исходных данных, по которым формируются  конечные итоговые значения в  одной и той же таблице.

.Выполнять автоматизированный  поиск ошибок в формулах.

.Защищать данные.

.Использовать  структурирование данных (скрывать  и отображать части таблиц).

.Применять автозаполнение.

.Применять макросы.

.Строить диаграммы.

.Использовать  автозамену и проверку орфографии.

.Использовать  стили, шаблоны, автоформатирование.

.Обмениваться  данными с другими приложениями.

Ключевые понятия:

.Рабочая книга  - основные документы, хранится  в файле.

2.Лист (объем: 256 столбцов, 65536 строк).

.Ячейка - наименьшая  структурная единица размещения  данных.

.Адрес ячейки - определяет положение ячейки  в таблице.

.Формула - математическая  запись вычислений.

.Ссылка - запись  адреса ячейки в составе формулы.

.Функция - математическая  запись, указывающая на выполнение  определенных вычислительных операций. Состоит из имени и аргументов.

Ввод данных:

Данные могут  быть следующих типов -

·Числа.

·Текст.

·Функции.

·Формулы.

Вводить можно -

·В ячейки.

·В строку формул.

Если на экране в ячейке после ввода появляется ########, значит число длинное и в  ячейке не помещается, то надо увеличить  ширину ячейки.

Формулы - определяют, каким образом величины в ячейках связаны друг с другом. Т.е. данные в ячейке получаются не заполнением, а автоматически вычисляются. При изменении содержимого ячеек, на которые есть ссылка в формуле, меняется и результат в вычисляемой ячейке. Все формулы начинаются знаком =. Далее могут следовать -

·Ссылка на ячейку (например, А6).

·Функция.

·Арифметический оператор (+, -, /, *).

·Операторы сравнения (>, <, <=, =>, =).

Можно вводить  формулы прямо в ячейку, но удобнее  вводить с помощью строки формул.

Функции - это стандартные формулы для выполнения определенных задач. Функции используются только в формулах.

Способ: Вставка - Функция или в строке формул щелкнуть на =. Появится диалоговое окно со списком десяти недавно использованных функций. Для расширения списка выбрать Другие функции…, откроется другое диалоговое окно, где функции сгруппированы по типам (категориям), приведено описание назначения функции и их параметров.

Полное описание по работе с электронными таблицами MS Excel, можно найти в учебниках  и пособиях (специализированных).

 
 
3. Математическая постановка  задачи

По критерию минимума затрат на топливо для ЭС указанного района электроснабжения необходимо определить их оптимальное топливоснабжение от трех угольных бассейнов с учетом ограничения по потребностям ЭС и  производительности УБ.

Исходные данные задачи и переменные, подлежащие определению  в ходе ее решения, можно представить  в виде табл.3

 

Обозначение данных:

Вуб1, Вуб2, Вуб3 - производительность угольных бассейнов, тыс.тонн;

Суб1, Суб2, Суб3 - стоимость топлива на угольных бассейнах, у.е./тонн;

Lу - длина железнодорожного пути между УБ к ЭС, км;

Су - удельная стоимость перевозки топлива по трассе от УБ к ЭС, у.е./тонна*км (С11=С12=С13=С21=С22=С23=С31=С32=С33);

Ву - объем топлива, доставляемого от УБ на ЭС, тыс.тонн;

ВЭС1, ВЭС2, ВЭС3 - годовая потребность в топливе первой, второй, третьей ЭС соответственно, тыс.тонн;

Ву - являются параметрами переменными целевой функции, подлежащими определению в процессе решения задачи;

Необходимо определить оптимальный объем топлива (Ву), доставляемые от УБ к каждой из ЭС, при которых  суммарные затраты на топливо  для всех трех ЭС будут минимальными.

Целевой функцией, подлежащей оптимизации в процессе решения задачи, будут суммарные  затраты на топливо для всех трех ЭС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 
Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств MicrosoftExcel экономической оптимизационной  задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.

В курсовой работе показано как создавать и работать при оформлении документа MS Word, в  рамках которого рассмотрено решение  экономической оптимизационной  задачи, на примере «транспортная  задача», взятой из области общей  энергетики, средствами MicrosoftExcel.

 

Изложены  основные подходы и методы решения  транспортной задачи, являющейся одной  из наиболее распространенных задач  линейного программирования. Решение  данной задачи позволяет разработать  наиболее рациональные пути и способы  транспортирования товаров, устранить  чрезмерно дальние, встречные, повторные  перевозки. Все это сокращает  время продвижения товаров, уменьшает  затраты предприятий и фирм, связанные  с осуществлением процессов снабжения  сырьем, материалами, топливом, оборудованием  и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы:

1. Е.Г. Гольштейн, Д.Б.  Юдин «Задачи линейного программирования  транспортного типа», Москва, 1993.

2. И.Л. Акулич, В.Ф. Стрельчонок  «Математические методы и компьютерные  технологии решения оптимизационных  задач», Рига, 2000.

3. www.fmi.asf.ru

4. Кузнецов А.В., Сакович  В.А., Холод Н.И. ”Высшая математика. Математическое программирование”,  Минск, Вышейшая школа, 2001г.

5. Боборыкин В.А. Математические  методы решения транспортных  задач. Л.: СЗПИ, 1986

6. Геронимус Б.А. Экономико-математические  методы в планировании наавтомобильном  транспорте. М.: Транспорт, 1982

7. Кузнецов Ю.Н., Кузубов  В.И., Волощснко А. Б. Математическоепрограммирование. М.: Высшая школа, 1980

8. Красс М.С., Чупрынов Б.П.  ”Основы математики и ее приложения  в экономическом образовании”, Издательство  “Дело”, Москва 2001г.

9. В.И. Ермаков “Общий  курс высшей математики для  экономистов”, Москва, Инфра-М, 2000г.

10. Еремин И.И., Астафьев  Н.Н. Введение в теорию линейного  и выпуклого программирования  М.; Наука, 1976г.