Решение задачи линейного программирования

Cтенькин А., гр. 4-45

 

Лабораторная  работа №1

Решение задачи линейного программирования

 

Формулировка  задачи:

В организацию  поступил заказ на обслуживание и  ремонт 8 компьютеров. Необходимо в  определенный срок осуществить заказ, задействовав 3 сервисных центра.  2 компьютера отправят в сервисный  центр А, 3 компьютера отправят в сервисный центр В и 3 компьютера отправят в сервисный центр С. Для того, чтобы выполнить заказ, организация задействовала 50 сотрудников. На выполнение заказа задействовано 800 тыс. рублей и 272 человеко-часов. Необходимо определить оптимальное количество сотрудников в каждом из сервисных центров, осуществляющих ремонт и обслуживание компьютеров.

 

Исходные данные

Энергосистемы	Кол-во проектов	Фонд сотрудников	Трудоемкость сотрудника	Кол-во рабочих  часов для сотрудника	Величина выплаты  сотруднику, руб.	Капитальные вложения, тыс.руб.	Кол-во человеко-часов
А	2	12	0,11	8	16000
В	3	18	0,14	6	14000
С	3	20	0,09	5	13000
Всего	8	50	0,34			800000	272

 

Составим математическую модель, для  которой введем обозначения:

 

x_j – количество сотрудников j-го сервисного центра (j=1,3);

b_i – количество располагаемого ресурса i-го вида (i=1,3);

a_ij – норма расхода i-го ресурса для ремонта и обслуживания компьютера  j-го сервисного центра;

c_j – прибыль, получаемая от работы одного сотрудника j-го сервисного центра.

Тогда математическая модель будет иметь  вид:

• целевая функция общая трудоемкость: ;
• ограничения:

 

на время разработки  ;

на денежные затраты  ;

на число сотрудников в бригаде

 

Расчетные значения по модели:

Решение задач линейного программирования
		Переменные
имя системы	А	Б	В
кол-во сотрудников	8	18	20
нижн.гран	0	0	0
верх.гран	12	18	20
трудоемкость	0,11	0,14	0,09	5,2
		Ограничения
вид				левая	знак	правая
Время	8	6	5	272	<=	272
Деньги	0,016	0,014	0,013	0,64	<=	0,8

 

 

 

Анализ полученных результатов:

Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное  значение	Результат
	$E$7	трудоемкость	0	5,2
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное  значение	Результат
	$B$4	кол-во сотрудников А	0	12
	$C$4	кол-во сотрудников Б	0	18
	$D$4	кол-во сотрудников В	0	20
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$E$11	Деньги левая	0,64	$E$11<=$G$11	не связан.	0,16
	$E$10	Время левая	272	$E$10<=$G$10	связанное	0
	$B$4	кол-во сотрудников А	12	$B$4<=$B$6	не связан.	4
	$C$4	кол-во сотрудников Б	18	$C$4<=$C$6	связанное	0
	$D$4	кол-во сотрудников В	20	$D$4<=$D$6	связанное	0

 

Таким образом, мы получили оптимальные значения по каждой переменной: количество сотрудников  в первом сервисном центре равно 8, во втором 18, в третьем 20. При этом окончательное значение целевой функции, то есть трудоемкости оказалось равно 0,64. Исходя из отчета по результатам можно сделать вывод , что некоторые ресурсы использовались не полностью – то есть капиталовложения имеют остаток в 0,16 млн. руб. , и количество сотрудников в первом СЦ имеет остаток в 4 человек. Наличие остаточных ресурсов следует учесть в процессе управления и направить на удовлетворение иных потребностей организации.