Современные проблемы теории управления

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Южно-Уральский государственный университет

Приборостроительный факультет

Кафедра «Автоматика и управление»

Упреждающее управление

Реферат по курсу

«Современные проблемы теории управления»

              Проверил

              Казаринов Л.С.________

              «___»__________2011 г.

              Составил

              студент группы ПС–182

              Адищев А.А.__________

              «    »   декабря 2011 г.             

Челябинск

2011

Оглавление

Введение              3

История упреждающего управления              4

Упреждающее управление              7

Заключение              20

Библиографический список              21

Введение

Базой упреждающего управления являются интеллектуальные информационные технологии - современные методы и средства прогнозирования, анализа, планирования, мониторинга, моделирования динамических систем и оптимизации управленческих решений.

Основная причина неэффективного управления и управленческих ошибок – сложность управляемых объектов и нехватка времени на поиск лучших решений.

Мерой сложности объекта является количество интеллектуальных усилий, необходимых для понимания этого объекта. Сложность объекта зависит от количества и качества связей между его компонентами и самих компонент, от того статическая система или динамическая, в каких условиях она функционирует: в известных или в условиях неопределённости и т.д. Причины принятия далеко не лучших решений – высокие затраты на поиск оптимальных решений.

Системы с обратной связью характеризуются тем, что оператор, выполняющий некоторые действия, позднее подвергается воздействию в зависимости от результатов своих действий. В реальной жизни многие люди не замечают, что они являются частью многих различных сложных социальных, экономических и организационных систем с обратной связью. Чем длиннее временная задержка внутри цикла и менее ясны следствия, тем сложнее распознать существование обратной связи.

История упреждающего управления

Современные системы управления строятся как автоматизированные комплексы на базе высокопроизводительной вычислительной техники, позволяющей реализовывать сложные алгоритмы управления с использованием разнообразных численных методов и информационных технологий. Разработка алгоритмов управления здесь осуществляется как на основе знания известных алгоритмов обработки информации и управления, так и инженерных эвристик. Поэтому разработку алгоритмов управления для автоматизированных систем следует рассматривать как инженерное искусство, которое приобретается на основе опыта реализации практических задач управления.

К современным алгоритмам управления наряду с классическим требованием качества процессов регулирования, ставятся требования оптимальности ведения технологических процессов по технико-экономическим показателям и показателям надежности. Это налагает свою специфику на построение алгоритмов управления.

Например, из практики известно, что, зачастую, технологический объект приносит наибольший технико-экономический эффект, когда работает в предельном режиме. Поэтому эффективная система управления должна вести технологический процесс как можно ближе к предельному режиму, не выходя за допустимые пределы. Кроме того, технологические объекты часто работают при широких вариациях параметров режимов. В этом случае оптимальное задание на управление будет нестационарным, и зависеть от текущих значений режимных параметров. В процессе эксплуатации, как технологического объекта, так и системы управления, могут возникать отказы оборудования, выход режимных параметров за пределы допустимых значений, происходит старение оборудования и т.д. Надежная система управления должна обеспечивать в данных случаях безопасность ведения технологического процесса. Необходимо также отметить, что для технологических процессов могут отсутствовать точные математические модели объекта управления либо эти модели могут быть слишком сложны, чтобы были экономически оправданными соответствующие задачи идентификации и оптимального управления. Классическая математическая теория оптимального управления для линейных задач с интегральными квадратичными критериями качества, не учитывала все эти факторы, поэтому многие инженеры и техники считали эту теорию непрактичной.

Необходимость учета указанных выше факторов привела к развитию в промышленности более общей методологии упреждающего управления, основанной на решении задач текущей оптимизации процессов в реальном времени on-line с объектом управления при заданных технических условиях.

Алгоритмы упреждающего управления основываются на расчете управляющих воздействий на технологический процесс с целью оптимизации его будущего поведения, начиная с текущего момента времени до определенного горизонта прогноза. При этом в качестве целевых функций могут использоваться самые разнообразные функции в соответствии с техническими критериями. На входные воздействия и выходные реакции процесса накладываются технические ограничения, которые могут иметь любую вычислительную форму. Динамика процесса описывается в виде модели, которая также может иметь любую вычислительную форму. Решение задачи оптимизации осуществляется в реальном времени в каждый такт работы системы управления. Для определения текущих значений параметров технологического процесса используются специальные задачи идентификации, которые также решаются в реальном времени на каждом такте процесса управления. При этом на каждом такте решения задачи управления горизонт прогноза сдвигается вперед в соответствии с текущим временем.

Необходимо отметить, что основные идеи упреждающего управления были сформулированы достаточно рано. Так, например, в указанной выше работе А. И. Пропоя (1963) был описан алгоритм управления с движущимся горизонтом. В работе (Ли и Маркус, 1967) сформулирован принцип управления, который основывается на быстром расчете оптимального управления на период времени, следующий за текущим тактом, и использовании из полученного решения лишь первого шага управления. Указанная процедура итеративно повторяется для каждого текущего такта времени. В работе Я. З. Цыпкина (1968) высказана идея использования в критериях оптимальности для задач управления и адаптации операторов текущего усреднения в реальном времени.

Первое промышленное применение упреждающего управления было представлено в докладе (Ришале и др., 1976) и опубликовано в работе (Ришале и др., 1978). Следует указать также более позднюю работу указанного автора (Ришале, 1993). Основные черты предложенного алгоритма управления следующие:

      линейная дискретная модель технологического процесса;

      задание требуемого поведения процесса на основе желаемой траектории;

      целевой функционал ‑ квадратичное уклонение от желаемой траектории на конечном интервале прогноза;

      на все параметры процесса наложены ограничения в соответствии с техническими условиями;

      задачи идентификации и оптимизации рассматриваются как дуальные друг другу и решаются с использованием эвристического алгоритма квадратичного программирования.

Авторы особое внимание обратили на необходимость использования многоуровнего иерархического подхода при решении задачи оптимизации технологических процессов. В этой связи были указаны следующие уровни управления:

      уровень 3 ‑ диспетчеризация технологических операций во времени и пространстве;

      уровень 2 ‑ оптимизация задания для технологического процесса из условий обеспечения необходимого качества и количества продукции при минимизации затрат;

      уровень 1 ‑ динамическая оптимизация ведения технологического процесса в реальном времени по множеству режимных параметров в целом;

      уровень 0 ‑ локальные процессы автоматического регулирования.

На основе многоуровневого подхода обеспечивается практическая реализация оптимального управления технологическими процессами. При этом локальные процессы автоматического регулирования нулевого уровня обеспечивают удержание режимных параметров технологического процесса с необходимой точностью вблизи оптимальных и экстремальных значений, определяемых на вышестоящих уровнях.

              Подобный подход к управлению технологическими процессами был использован в многочисленных последующих работах (см., например, Кларк и др., 1987; Претт и Гарсия, 1988) и в настоящее время является базовым для передовых технологий управления.

Аналитические обзоры в области упреждающего управления проводились в работах авторов: Де Кейзери др. (1988), Гарсия, Претт и Морари (1989); Риккер (1991), Морари и Ли (1991); Сетербек (1992),Маск и Роллингс (1993); Ролингс, Медоуз и Маск (1994); Мэйн (1997), Ли и Кули (1997). В работе (Оллгауэр, Бэджуелл, Кин, Ролингс и Райт, 1999) содержится обзор нелинейных алгоритмов упреждающего управления, а также достигнутых к рассматриваемому времени последних результатов в теории и технике вычислений в данной области. Вопросы устойчивости и оптимальности в системах упреждающего управления с замкнутой обратной связью рассматривались в работе (Мэйн, Ролингс, Рао и Скокерт, 2000). Обзор учебно-прикладного характера содержится в работе Ролингса (2000). Подробный историко-аналитический обзор промышленных контроллеров на базе упреждающего управления содержится в работе (Кин, Бэджуелл, 2003). Следует также указать монографии по упреждающему управлению: Оллгауер и Женг, 2000; Куваритакис и Кэннон, 2001; Мацейовский, 2002 и др.

Упреждающее управление

Упреждающее управление основывается на решении задач идентификации и собственно управления в реальном времени на заданном интервале упреждения.

              Рассмотрим вначале задачу идентификации линейного одномерного объекта. Для данного случая динамика объекта управления может быть представлена во временной области интегральным соотношением

,                                                    (1)

где ‑ входное воздействие (управление), ‑ весовая функция линейной нестационарной системы, ‑ выходная реакция объекта. При решении задачи идентификации в соотношении (1) известными считаются входной и выходной процессы, неизвестной является весовая функция .

              Текущая ошибка решения задачи идентификации

.                                               (2)

Соответственно квадрат ошибки

.          (3)

Введем оператор экспоненциального усреднения квадрата ошибки

.                                      (4)

Применение оператора усреднения (4) к выражению квадрата ошибки приводит к формуле экспоненциальной среднеквадратичной ошибки

,             (5)

где

,   ,   .        (6)

Выражение (6) представляет собой квадратичный функционал относительно неизвестной функции . Минимум данного функционала достигается решением линейного интегрального уравнения

.                                            (7)

Решение линейного интегрального уравнения (7) можно выполнить с использованием численных методов, например, методом сеток путем сведения его к системе линейных алгебраических уравнений.

              С этой целью проведем дискретизацию оси времени с некоторым шагом : , , , и введем обозначения: , , . Тогда интегральному уравнению (7) будет соответствовать система линейных алгебраических уравнений

.                                                          (8)

Решение системы уравнений (8) определяет решение задачи идентификации весовой функции .

              Постановка задачи идентификации по единственному критерию точности является некорректной. Здесь необходимо использовать дополнительные критерии, отражающие в том или ином смысле сложность искомого решения, позволяющие регуляризовать постановку задачи. В качестве такого критерия можно использовать, например, интегральную полосу пропускания системы

.                                                      (9)

В этом случае задача идентификации ставится как задача минимизации функционала

,                                                          (10)

где ‑ коэффициент регуляризации: .

              Интегральное уравнение, которому удовлетворяет искомая весовая функция

.                                  (11)

Дискретная форма уравнения (11)

.                                                 (12)

Здесь ‑ символ Кронекера

Система уравнений (12) имеет решение при любых входных данных , .

              Точность решения рассматриваемой задачи можно усилить, если априори будет известна номинальная весовая функция системы допустимой сложности, относительно которой текущая весовая функция представляет собой уклонение от номинала. Тогда в качестве критерия регуляризации постановки задачи можно использовать квадрат нормы уклонения от номинальной весовой функции