Фазовый модулятор для формирования фазо – кодо - манипулированного сигнала

Фазовый модулятор  для формирования фазо – кодо - манипулированного  сигнала (код Баркера)

1. Варакин Л.Е. "Системы связи с шумоподобными сигналами": Москва : "Радио и связь" – 1985

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вступление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1Фазовая модуляция.

Фазовая модуляция — один из видов модуляции колебаний, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом. Фазомодулированный сигнал s(t) имеет следующий вид:

s(t)=g(t)sin[2πft+φ(t)],

где g(t) — огибающая сигнала; φ(t) является модулирующим сигналом; f  — частота несущего сигнала; t — время.

Фазовая модуляция, не связанная с начальной фазой  несущего сигнала, называется относительной фазовой модуляцией (ОФМ). В случае, когда информационный сигнал является дискретным, то говорят о фазовой манипуляции. Хотя, строго говоря, в реальных изделиях манипуляции не бывает, так как для сокращения занимаемой полосы частот манипуляция производится не прямоугольным импульсом, а колоколообразным (приподнятым косинусом и др.). Несмотря на это, при модуляции дискретным сигналом говорят только о манипуляции. По характеристикам фазовая модуляция близка к частотной модуляции. В случае синусоидального модулирующего (информационного) сигнала, результаты частотной и фазовой модуляции совпадают.

Способы фазовой  модуляции (манипуляции)

а) Изменение фазы несущего сигнала путем изменения, например, ёмкости колебательного контура.

б) Изменение фазы несущего сигнала путем переключения генераторов несущего сигнала.

в) Изменение фазы несущего сигнала путем переключения каналов несущего сигнала. При этом в каждом канале сигнал берется от одного и того же генератора, но с заданным сдвигом по фазе.

г) Квадратурно-фазовая модуляция несущего сигнала.

д) Фазовая модуляция получаемая изменением частоты несущего сигнала.

е) Цифровой синтез фазоманипулированного сигнала без использования фазосдвигающих цепей и изменения реактивных параметров колебательного контура.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Фазовый модулятор.

 

Фазовый модулятор основан  на эффекте фотоупругости (изменение  коэффициента преломления материала  под действием механических напряжений). Волоконный световод посажен на клей в канале, который просверлен в  центре двух пьезокера-мических преобразователей. На резонансной частоте около 120 кГц был получен фазовый сдвиг значением в несколько радиан. Таким образом, используя световой источник с малой длиной когерентности, обеспечивая взаимность оптических путей в противоположных направлениях распространения света и усредняя по всем возможным состояниям поляризации излучения, можно реализовать ВОГ (Волоконно-оптический гироскоп) с достаточно высокой чувствительностью, малым дрейфом и стабильным масштабным коэффициентом. ВОГ на волокне, сохраняющем поляризацию. Анализ источников шумов в ВОГ показывает, что нестабильность оптической поляризации является серьезным источником шума в приборе.

Это, естественно, ограничивает чувствительность прибора. Поэтому  создание одномодового волокна, сохраняющего одно состояние поляризации, позволяет сконструировать ВОГ с высокой чувствительностью. В работе сообщается о разработке ВОГ, в котором все волокно, использованное в согласователе (светоделителе), фазовом модуляторе и контуре, является волокном с устойчивым состоянием поляризации. В качестве излучателя используется СЛД, работающий на длине волны 0,84 мкм; между СЛД и волоконным светоделителем размещают обычные объемные оптические линзы, поляризатор и расщепитель луча. Последний использован для направления двух лучей, выходящих из волоконного контура, на фотодетектор. Волокно имеет затухание 3,8 дБ/км. Светоделитель распределяет энергию в контур в соотношении 49/51%, вносимые потери составляют 0,2 дБ. Для изготовления фазового модулятора был использован пьезоэлектрический цилиндр с радиальным расширением, на который наматывалось волокно с устойчивой поляризацией.

При резонансной частоте  возбуждения фазового модулятора 85 кГц оптимальный фазовый сдвиг  получался при приложенном напряжении около 100 мВ. Длина волокна 430 м, диаметр катушки 32 см. В качестве фотодетектора использовался р-/-д-диод. Для регистрации сигнала использовалась схема фазового детектирования, синхронизированная с фазовым подмодулятором. Мощность выходного сигнала СЛД 3...6 мВт, при этом в волоконный согла-сователь вводился сигнал мощностью 100...200 мкВт, на входе фотодетектора интенсивность составляла 15...30 мкВт. Для магнитного экранирования ВОГ применяли экран из мю-металла.

Рисунок-1

Рисунок- 2

В простейшем случае фазовый  модулятор выполняют на одиночном колебательном контуре, перестраиваемом по частоте по закону передаваемого сообщения (рисунок- 2).

Для этого к контуру подключен  варикап (variable capacitor) – конденсатор  переменной емкости Св через разделительный конденсатор Ср. На варикап подаются постоянное напряжение смещения EСм со средней точки потенциометра Rn и последовательно низкочастотное модулирующее напряжение B(T), которые изменяют Св. Конденсатор Ср. исключает короткое замыкание напряжения смещения Есм через цепь, состоящую из последовательно включенных вторичной обмотки трансформатора Т, дросселя L, обмотки контура LK. Эквивалентная емкость контура

Это значит, что СР осуществляет также неполное подключение варикапа к контуру. Дроссель L, имея высокое сопротивление для высокочастотного колебания несущей частоты ω0(XДР = ω0 LДР), не пропускает его на свой выход и исключает шунтирование контура емкостями цепей, подключенных к дросселю L. Для модулирующего сигнала B(T) сопротивление L незначительное, так как .

На рисунке- 3 приведена зависимость емкости варикапа СВ от напряжения U на нем, которая является нелинейной. Напряжение смещения EcМ определяет начальную емкость варикапа СВО (рабочую точку), относительно которой изменяется переменная составляющая, пропорциональная модулирующему сигналу B(T).

Рисунок- 3

Физическая основа работы фазового модулятора определяется фазочастотной  характеристикой (ФЧХ) колебательного контура:

φ = Arc TgА,

Где α – обобщенная расстройка контура.

Обобщенная расстройка контура 

Где ω0, Q – соответственно резонансная частота и добротность

контура;

Δω – отклонение входной частоты Δω от резонансной, т. е.

Последнее означает, что φ = φ1(А)= φ2(А)= φ3(А). На рис. 5.17 приведена ФЧХ, имеющая линейный участок в окрестности точки α = 0 (ω = ω0), достигающий ± 30°, и горизонтальные асимптоты φАС = ± 90°; ФЧХ определяет фазовый сдвиг выходного сигнала относительно высокочастотного входного в зависимости от его частоты ω или расстройки . Последнее может быть достигнуто изменением резонансной частоты контура ω0 При постоянной частоте входного сигнала ω и B(T) = 0. Если напряжение смещения Есм определяет резонансную частоту контура ω0 = ω, то φ = 0. При изменении Есм Емкость варикапа и эквивалентная емкость контура изменяются. При СВ < СВО эквивалентная емкость контура уменьшается, а его резонансная частота возрастает и становится равной , и ФЧХ смещается вправо (штриховая линия 1).

Рисунок- 4

Поскольку при этом несущая  частота входного сигнала ω не изменилась, то фаза выходного сигнала определяется кривой 1: φ1 > 0. Это значит, что выходное напряжение несущей частоты отстает по фазе относительно входного на угол φ = φ1 > 0.

Если же емкость варикапа СВ > СВО, то ФЧХ смещается влево (кривая 2) относительно ω. В этом случае φ = φ2 < 0. Можно считать, что ФЧХ не смещается благодаря Есм (сплошная линия), а рабочая точка "скользит" по ней пропорционально Есм.

Эта пропорция соблюдается  при работе на линейном участке ФЧХ. Следовательно, ФЧХ является статической  модуляционной характеристикой, определяющей ФМ при подаче модулирующего сигнала B(T).

Используются не только одиночные, но и связанные контуры (от двух до четырех), каждый из которых  настроен в резонанс с входным  сигналом. В этом случае максимальный линейный участок ФЧХ возрастает до значения, определяемого формулой ΔφМЛN = ±(N – 1)π/2 рад, где П – число связанных контуров.

При П = 2 значение ΔφМЛ2 = π/2 рад = 3ΔφМЛ1. Если же П = 4, то ΔφМЛ2 = 9ΔφМЛ1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Код Баркера.

Возможно, наиболее известное  семейство фазокодированных последовательностей называется кодами Баркера, названными в честь открывшего их автора.

Бинарная кодовая последовательность Баркера состоит из символов ±1 и  характеризуется нормированной  импульсной АКФ вида

где

Коды Баркера обладают наилучшими среди известных псевдослучайных последовательностей свойствами шумоподобности, что и обусловило их широкое применение.

В протоколах семейства 802.11 используется код Баркера длиной в 11 чипов (11100010010).

Для того чтобы передать сигнал логическая единица передается прямой последовательностью Баркера, а логический нуль – инверсной последовательностью.

а) Не cуществует последовательностей Баркера нечетной длины превосходящей 13. Бинарные коды Баркера существуют только для длин

б) Не существует кодов Баркера четных длин при

в) Если существует бинарный код Баркера четной длины , тогда длина кода должна быть записана в виде , где k– некоторое целое, не являющееся степенью простого числа. Теорема была доказана для случая .

г) Если существует код Баркера четной длины N, тогда N не должно содержать простых делителей конгруэнтных 3 по модулю 4.

 

В 1992 диапазон длин не существования кодов Баркера  был расширен до значения длины N=1898884 ,был предложен метод спуска в поле, для ограничения возможных решений уравнений вида

где верхняя черта означает комплексное сопряжение, а n,m положительные целые вида 4n=m=N. В итоге было показано, что не существует бинарных кодов Баркера четных длин в диапазоне Доработки метода спуска в поле в работах дали дальнейшее увеличение диапазона не существования кодов Баркера четных длин На сегодняшний день рекордная ширина диапазона не существования бинарных кодов Баркера нечетных длин была получена Mossinghoff в 2009 году: верхняя граница диапазона составляет

д) Не существует кодов Баркера четных длин в диапазоне (с возможным исключением длины ).

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Последовательность  Баркера.

 

Последовательность Баркера  – кодовая последовательность, состоящая  из символов a_i=±1, где i=0..N и характеризующаяся автокорреляционной функцией вида:

,

где l=0,1,2,…,(N-1)/2

Амплитуда боковых лепестков автокорреляционной функции последовательности Баркера не превышает 1/N по модулю, знак в последней строке  зависит от величины N.

 

Известные кодовые последовательности Баркера:

N	Последовательности	R2l
3	+1 +1 −1	-1/3
4	+1 +1 −1 +1	+1/4
5	+1 +1 +1 −1 +1	+1/5
7	+1 +1 +1 −1 −1 +1 −1	-1/7
11	+1 +1 +1 −1 −1  −1 +1 −1 −1 +1 −1	-1/11
13	+1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1	1/13

 

Для некоторых N существуют две последовательности. Например, для N=3 – {+1, -1, 1} и {+1, +1, -1}, для N=4 – {+1, +1, +1, -1} и {+1, +1, -1, +1}.

Кодовые последовательности, обладающие свойствами для N>13 не найдены.

Ниже представлен исходный код для среды моделирования Scilab для вычисления автокорреляционной функции 11 разрядной последовательности Баркера.

 

 

function res=reverse(x)

res=x;

[nr,nc]=size(res);

for i = 1:nc/2,

e=res(i);

res(i) = res(nc-i+1);

res(nc-i+1) = x(i);

end;

endfunction

barker=[+1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, -1];

r=convol(barker, reverse(barker));

r = r/11;

plot(r);

 

 

Автокорреляционные функции последовательностей Баркера  для N=5 и N=11 представлены на рисунках 5 и 6.

Рисунок 5 –  автокорреляционная функция 5-разрядной  последовательности Баркера

Рисунок 6 –  автокорреляционная функция 11-разрядной последовательности Баркера

Последовательности  Баркера, обладающие хорошими автокорреляционными  свойствами, нашли применение в высокоскоростных ШПС системах. Например, 11-разрядный  код Баркера применяется в  протоколе беспроводных сетей Wi-Fi IEEE 802.11. При этом логическая единица передается прямой последовательностью, а ноль – инверсной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Скорость 1 Мбит/с.

В стандарте 802.11 предусмотрено  два скоростных режима: 1 и 2 Мбит/с. Для  кодирования данных на физическом уровне используется метод DSSS с 11-чиповыми кодами Баркера. При информационной скорости 1 Мбит/с скорость следования отдельных чипов последовательности Баркера составляет 11×106 чип/с, а ширина спектра такого сигнала составляет 22 МГц. Учитывая, что ширина частотного диапазона составляет 83,5 МГц, получаем, что всего в данном частотном дипазоне можно уместить 3 неперекрывающихся частотных канала. Весь частотный диапазон, однако, принято делить на 11 частотных перекрывающихся каналов по 22 МГц, отстоящих друг от друга на 5 МГц. К примеру, первый канал занимает частотный диапазон от 2400 до 2423 МГц и центрирован относительно частоты 2412 МГц. Второй канал центрирован относительно частоты 2417 МГц, а последний, 11 канал, центрирован относительно частоты 2462 МГц. При таком рассмотрении первый, шестой и 11 каналы не перекрываются друг с другом и имеют 3 мегагерцовый зазор друг относительно друга. Именно эти три канала могут использоваться независимо друг от друга.