Конструирования логического (комбинационного) блока

Введение

 

Всего лет двадцать пять назад радиолюбителям и специалистам старшего поколения пришлось заниматься изучением новых по тому времени  приборов — транзисторов. Нелегко  было отказываться от электронных ламп, к которым так привыкли, и переключаться  на теснящее и все разрастающееся «семейство» полупроводниковых приборов. А сейчас это «семейство» все больше и больше стало уступать свое место в радиотехнике и электронике полупроводниковым приборам новейшею поколения — интегральным микросхемам, часто называемым сокращенно ИМС.

Интегральная микросхема представляет собой миниатюрный электронный  блок, содержащий в общем корпусе  транзисторы, диоды, резисторы и  другие активные и пассивные-элементы, число которых может достигать  нескольких десятков тысяч. Одна микросхема Может заменить целый блок радиоприемника, электронной вычислительной машины (ЭВМ) и электронного автомата. «Механизм» наручных электронных часов, например, — это всего лишь одна большая микросхема.

По своему функциональному  назначению интегральные микросхемы делятся на две основные группы: аналоговые, или линейно-импульсные, и логические, или цифровые, микросхемы. Аналоговые микросхемы предназначаются для усиления, генерирования и преобразования электрических колебаний разных частот, например, для приемников, усилителей, а логические — для использования в устройствах автоматики, в приборах с цифровым отсчетом времени, в ЭВМ.

 

 

 

 

 

 

1 Анализ технического задания

 

 

Рассмотрим решение  задачи конструирования логического (комбинационного) блока, реализующего функции  F₁, F₂, F₃.

 Логическими или комбинационными  называют функциональные узлы, которые  построены только на логических  элементах и не содержат элементов  памяти (триггеров). Состояние логического  функционального узла однозначно  определяется комбинацией входных сигналов и не зависит от предыдущего состояния. К логическим относятся такие цифровые узлы, как шифраторы, дешифраторы, сумматоры, устройства сравнения (компараторы)  мультиплексоры, преобразователи кодов и др.

Каждая из булевых  функций F₁, F₂, F₃ задана в виде перечня «единиц» в позициях карты Карно для четырех переменных:

 

F₁=(2,3,8,9,10,12,13,15)

 

F₂=(2,3,5,6,7,8,11)

 

F₃=(1,2,3,4,5,7,8)

 

Необходимо разработать  блок, имеющий четыре входа (А, В, С, D), что соответствует переменным х_i, и три выхода (Y₁,Y₂,Y₃), что соответствует значением функций F₁, F₂, F₃. 

Для реализации функции F₁ на мультплексоре необходимо провести соответствующий расчет и выбрать микросхему, выполняющую функцию мультиплексирования, предназначенную для подключения трех адресных линий.

Блок в силу заданных условий должен состоять из трех узлов  имеющих четыре общих входа –  А, В, С и D, для приема аргументов функций.

Каждый из узлов реализует одну из заданных функций F_i  и имеет выход   Y_i   для передачи значения функции.

 

 

 

 

                                                                                                               выход Y₁

                                                                                                                выход Y₂

 

                                                                                                                выход Y₃

 

 

 

Рисунок 1 - Структурная схема  проектируемого блока

 

2 Проектировочный раздел

 

 

2.1  Логический расчет

 

Целью данного расчета является нахождение МДНФ с последующим переводом ее в базис И-НЕ.

Имеем функции F_i :

F₁=(2,3,8,9,10,12,13,15)

F₂=(2,3,5,6,7,8,11)

F₃=(1,2,3,4,5,7,8).

Если описать заданные функции в виде булевых выражений (булевых функций), то, например, первая функция, будет содержать 8 дизъюнктивных членов.

Прежде чем приняться  за реализацию данных функций на логических элементах необходимо выполнить  минимизацию булевых функций.

Минимизацию булевых  функций будем выполнять в  следующей последовательности:

1. Составить и заполнить таблицу истинности для данных функций.

2. Используя методику карт Карно составим упрощенные булевы выражения для функций F1, F2, F3.

3. Составим МДНФ и проведем их анализ.

4. По результатам анализа выясним, возможны ли дальнейшее преобразования функций.

Для перевода полученных МДНФ в требуемый базис воспользуемся  правилом де Моргана. Перевод в фиксируемый  базис необходим для унификации процесса проектирования, что позволяет  использовать микросхемы определенной серии с фиксированными электрическими и эксплуатационными параметрами, что в свою очередь заметно упрощает процесс проектирования и создания схемы электрической принципиальной.

В результате логического  расчета получим готовые к  схемной реализации функции, эквивалентные  исходным функциям F₁, F₂ и F₃.

Изображаем и заполняем  таблицу истинности для функций F₁, F₂ и F₃.

 

Таблица 1 – Таблица  истинности функций F₁, F₂ и F₃

A	B	C	D	F1	F2	F3
0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1
0	1	0	1	0	1	1
0	1	1	0	0	1	0
0	1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1	1
1	0	0	1	1	0	0
1	0	1	0	1	0	0
1	0	1	1	0	1	0
1	1	0	0	1	0	0
1	1	0	1	1	0	0
1	1	1	0	0	0	0
1	1	1	1	1	0	0

 

По результатам составления  таблицы построим карты Карно  размерности четыре на четыре, при  помощи которых будем проводить  минимизацию данных функций. Каждая карта имеет 16 клеток, в которые  в зависимости от значения функции  на данном наборе проставляется либо 1 либо 0(приемлем вариант оставления пустой клетки).

Заполним карты Карно  для функций F₁ и запишем упрощенное булево выражение:

F₁ = (2,3,8,9,10,12,13,15)

CD AB	CD	CD̅	C̅D̅	C̅D
AB	1		1	1
AB̅		1	1	1
A̅B̅	1	1
A̅B

 

 

              

 

 

 

 

 

Рисунок 2 – Карта Карно для функции F₁

    

F_1мднф = A̅B̅C + ABD + B̅CD̅ + AC̅ 

 

Заполним карту Карно  для функций F₂  и запишем упрощенное булево выражение:

 

CD AB	CD	CD̅	C̅D̅	C̅D
AB
AB̅	1		1
A̅B̅	1	1
A̅B	1	1		1

F₂ = (2,3,5,6,7,8,11)

 

 

 

 

 

 

 

                                         

Рисунок 3 - Карта Карно  для функции F₂

 

F_2мднф = AB̅C̅D̅ + B̅CD + A̅BD + A̅C

Заполним карту Карно  для функции F₃  и запишем упрощенное булево выражение:

F₃= (1,2,3,4,5,7,8).

CD AB	CD	CD̅	C̅D̅	C̅D
AB
AB̅			1
A̅B̅	1	1		1
A̅B	1		1	1

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4 - Карта Карно  для функции F₃

 

F_3мднф = AB̅C̅̅D̅ + A̅B̅C + A̅D + A̅BC̅

 

Проводим анализ на наличие  одинаковых слагаемых в составе  выражений всех МДНФ, что необходимо учитывать при построении схемы  электрической функциональной, а именно чтобы избежать дублирования логических элементов, выполняющих идентичные операции с идентичными переменными.

Для реализации функций  на логических элементах «И-НЕ» необходимо привести функции F₁ F₂ F₃  к базису «И-НЕ»:

 

 F₁ = A̅B̅C * ABD * B̅CD̅ *AC̅ 

 F₂ = AB̅C̅D̅ * B̅CD * A̅BD * A̅C

 F₃ = AB̅C̅D̅ * A̅B̅C * A̅D * A̅BC̅

 

 

 

 

 

2.2   Построение схемы электрической функциональной

 

 

Любая сколь угодно сложная  логическая функция может быть реализована  на наборе логических элементов И, ИЛИ, НЕ. В этом смысле такой набор элементов называют функционально полным. Однако, как правило, в составе серий цифровых микросхем имеются элементы И— НЕ либо ИЛИ — НЕ, а также более сложные логические элементы И — ИЛИ — НЕ. На рисунке 5  показано, что на любом из этих элементов реализуется функционально полная система логических функций и, следовательно, любой из указанных элементов обладает свойством функциональной полноты. А это, в свою очередь, означает, что любой логический узел можно построить на микросхемах одной выбранной серии. В составе серий обычно находятся логические микросхемы, содержащие элементы с разным числом входов, с различной нагрузочной способностью, допускающие увеличение числа входов, имеющие возможность объединения по выходу с другими элементами и т. д.

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5 - Реализация функций И, ИЛИ, НЕ:

                           a - на логическом элементе И - НЕ;

                           б - на логическом элементе  ИЛИ - НЕ

 

Такое разнообразие логических элементов в составе серии позволяет выбрать из них наиболее подходящие для конкретного цифрового устройства и тем самым обеспечить наилучшие электрические и конструктивно-технологические показатели.

Логическая микросхема как функциональный узел может состоять из нескольких логических элементов, каждый из которых выполняет одну - две или более из перечисленных логических операций и является функционально автономным, т. е. может использоваться независимо от других логических элементов микросхемы. Конструктивно логические элементы объединены единой подложкой и корпусом и, как правило, имеют общие выводы для подключения источника питания.