Контрольная работа по "Электричеству"

Контрольная работа №1

 

Задача №1.

 

Цепь  постоянного тока содержит несколько  резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи с указанием сопротивлений  резисторов приведена на соответствующем  рисунке 1.1:

 

 

Рисунок 1.1

 

Определить мощность потребляемую всей цепью, и расход электрической энергии цепью за 8 часов работы.

Пояснить с  помощью логических рассуждений  характер изменения электрической  величины, заданной в таблице вариантов (увеличится, уменьшится, останется  без изменения), если один из резисторов замкнуть накоротко или выключить из схемы. Характер действия с резистором и его номер указаны в таблице. При этом считать напряжение U_AB неизвестным.

При трудностях логических пояснений ответа можно выполнить  расчет требуемой величины в измененной схеме и на основании её в 2-х схемах дать ответ на вопрос.

 

Исходные  данные:

 

U_AB=5 B; Выключается из схемы R₅; Т=8 ч.

Определить U₄; P; W; I₃-?

 

Решение:

 

1. Определяем  общее сопротивление параллельно  соединенных резисторов R₂ и R₃:

.

Теперь  схема цепи принимает вид, показанный на рисунке 1.2:

Рисунок 1.2

 

2. Определяем  общее сопротивление резисторов  R_2,3 и R₄ соединеных последовательно:

  .

 

Теперь  схема цепи принимает вид, показанный на рисунке 1.3:

Рисунок 1.3

 

3. Определяем общее сопротивление параллельно соединенных резисторов R_2,3,4 и R₅:

.

 

Теперь схема  цепи принимает вид, показанный на рисунке 1.4:

Рисунок 1.4

 

4. Определим эквивалентное  сопротивление цепи R_AB:

.

 

5. Зная напряжение  U_AB и эквивалентное сопротивление цепи R_AB определим мощность потребляемую из сети:

.

 

6. Зная мощность потребляемую всей цепью P_AB и время работы T=8 ч, определим расход электроэнергии:

.

 

7. Зная напряжение  U_AB и эквивалентное сопротивление цепи R_AB определим эквивалентный ток цепи I_AB:

.

 

8. Зная эквивалентный  ток цепи I_AB определим падение напряжения на эквивалентном сопротивлении R_2,3,4,5:

.

 

9. Зная падение  напряжения U_2,3,4,5 на эквивалентном сопротивлении R_2,3,4,5 определим ток, протекающий через эквивалентное сопротивление R_2,3,4,:

.

10. Определим падение  напряжения на сопротивлении  R_4,:

.

 

11. Выключим из схемы резистор R₅. Тогда схема цепи принимает вид, показанный на рисунке 1.5:

 

Рисунок 1.5

 

Так как эквивалентное сопротивление цепи увеличится, то уменьшится ток и падение напряжения на сопротивлении R₁. Если напряжение U_AB величина постоянная, а падение напряжения на сопротивлении R₁ уменьшится, то соответственно вырастет падение напряжения на эквивалентном сопротивлении R_2,3,4 и соответственно вырастет ток I_3, на сопротивлении R_,3,.

 

Задача  №2.

 

Цепь  переменного тока содержит различные  элементы (резисторы, индуктивности, ёмкости), включенные последовательно. Схема  цепи приведена на рисунке 2.1. 

Рисунок 2.1

 

Начертить схему  цепи и определить следующие величины:

1) полное  сопротивление z;

2) напряжение U, приложенное к цепи;

3) ток I;

4) угол сдвига  фаз ϕ (по величине и знаку);

5) активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить её построение. С помощью логических рассуждений пояснить характер изменения (увеличится, уменьшится, останется  без изменения) тока, активной, реактивной мощности в цепи при увеличении частоты тока в два раза. Напряжение, приложенное к цепи, считать неизменным. 

 

Исходные  данные:

 

R₁=6 Ом; x_C1=5 Ом; x_C2=3 Ом; S=160 B·A.

Определить z; U; I; ϕ; Р; Q; S -?

 

Решение:

 

1. Определим полное сопротивление z:

.

 

2. Определим напряжение U, приложенное к цепи:

.

 

3. Определим ток цепи I:

.

 

4. Определим sinϕ:

.

 

5. Определим угол ϕ:

.

 

6. Определим активную мощность цепи Р:

.

 

7. Определим реактивную мощность цепи Q:

.

 

8. Определяем падение напряжения на сопротивлениях цепи::

;

;

Векторная диаграмма цепи приведена на рисунке 2.2:

 

 

Рисунок 2.2

Масштаб по току: 1 см – 0.5 А, масштаб по напряжению: 1 см - 5 В.

При увеличении частоты  питающего напряжения в два раза, реактивное сопротивление, так как  оно обратно пропорционально частоте, уменьшится в два раза. В следствии этого уменьшится полное сопротивление и, как следствие, увеличится ток цепи. Активная мощность также увеличится, так как имеет квадратичную зависимость от тока и линейную зависимость от активного сопротивления, а активное сопротивление не изменяется. Реактивная мощность уменьшилась:

;

;

;

;

;

.

 

 

Задача №4.

 

 

Цепь  переменного тока содержит различные  элементы (резисторы, индуктивности, емкости), образующие две параллельных ветви. Схема цепи приведена на рисунке 4.1.

 

Рисунок 4.1

 

Начертить схему цепи и определить следующие величины, если они не заданы:

1. токи I₁ и I₂ в обеих ветвях;
2. ток I в неразветвленной части цепи;
3. напряжение U, приложенное к цепи;
4. активную P, реактивную Q и полную S мощности для всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Каким образом в заданной цепи можно  получить резонанс токов? Если цепь не позволяет достигнуть резонанса токов, то пояснить, какой элемент надо дополнительно включить цепь для этого. Начертить схему такой цепи.

 

Исходные  данные:

 

R₁=12 Ом; R₂=8 Ом;  x_C1=16 Ом; x_L2=10 Ом; Q_L2=250 Вар.

Определить I₁; I₂; I; U; Р; Q; S -?

 

Решение:

 

1. Определим ток, протекающий через индуктивное сопротивление x_L2:

.

 

2. Определим полное сопротивление второй ветви:

.

 

3. Определим напряжение приложенное к цепи:

.

 

4. Определим полное сопротивление первой ветви:

.

 

5. Определим ток, протекающий по первой ветви:

.

 

6. Найдем активную мощность первой ветви:

.

 

7. Найдем реактивную мощность первой ветви:

.

 

8. Найдем активную мощность второй ветви:

.

 

9. Найдем активную мощность всей цепи:

.

 

10. Найдем реактивную мощность всей цепи:

.

 

11. Найдем полную мощность всей цепи:

.

 

12. Найдем угол сдвига фаз в первой ветви:

; ;

.

 

13.  Найдем угол сдвига фаз в первой ветви:

; ;

.

 

14. Определим активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

 

15. Определим коэффициент мощности всей цепи:

.

 

Векторная диаграмма цепи приведена на рисунке 4.2:

Рисунок 4.2

 

 

Масштаб по току: 1 см – 0.5 А, масштаб по напряжению: 1 см - 5 В.

Данная  цепь позволяет достигнуть резонанса  токов, если частота пинающего напряжения совпадет с резонансной частотой данного контура.

 

 

Задача №10.

 

По  заданной векторной диаграмме для  трехфазной цепи определить характер сопротивлений в каждой фазе (активное, индуктивное, емкостное, смешанное), вычислить  значение каждого сопротивления  и начертить схему присоединения  сопротивлений к сети. Сопротивления соединены звездой с нулевым проводом. Пользуясь векторной диаграммой, построенной в масштабе, определить графически ток в нулевом проводе. Пояснить с помощью логических рассуждений, как изменится ток в нулевом проводе при уменьшении частоты тока в два раза.

 

Исходные  данные:

 

Рисунок 10.1

 

 

Определить Z_A; Z_B; Z_C;  I₀ -?

 

Решение:

 

1. В фазе А ток отстает от напряжения на 36°50', значит в фазу А включена активно-индуктивная нагрузка.

 

2. Определим  полное сопротивление фазы А:

.

 

3. Определим  активную составляющую сопротивления  фазы А:

.

 

4. Определим  реактивную составляющую сопротивления  фазы А:

.

 

5. В фазе В вектор тока совпадает с вектором напряжения, значит в фазу B включена чисто активная нагрузка.

 

6. Определим сопротивление фазы B:

.

 

7. В фазе C вектор тока совпадает с вектором напряжения, значит в фазу C включена чисто активная нагрузка.

 

8. Определим сопротивление фазы C:

.

 

9. Схема  присоединения нагрузки приведена  на рисунке 10.2:

 

 

Рисунок 10.2

 

10. Определим значение  тока в нулевом проводнике  по векторной диаграмме приведенной  на рисунке 10.3:

 

Рисунок 10.3

 

Масштаб по току: 1 см – 5.5 А, масштаб по напряжению: 1 см - 23 В.

Длинна  вектора тока в нулевом проводнике =1,45 см. В соответствии с масштабом  по току, величина тока в нулевом  проводнике равна 8 А.

 

11. Из  рисунка 10.3 видно, что ток в  нулевом проводнике будет равен  нулю, если сумма всех векторов  токов в каждой фазе будет  равной нулю. Если в фазах В  и С чисто активная нагрузка (не зависит от частоты питающего напряжения), а в фазе С активно-индуктивная, то ток в нулевом проводнике будет тем меньше, чем меньше угол между током и напряжением в фазе А. Угол будет тем меньше, чем меньше индуктивное сопротивление в данной фазе. Значение индуктивного сопротивления прямо пропорционально частоте приложенного напряжения. Значит, при уменьшении частоты в два раза, уменьшится значение индуктивного сопротивления и, соответственно, уменьшится значение тока в нулевом проводнике.

 

Задача №19.

 

Для освещения рабочих мест в целях  безопасности применили лампы накаливания пониженного напряжения (12, 24, 36 В). Для их питания установили однофазный понижающий трансформатор номинальной мощностью S_НOUT работающий с коэффициентом нагрузки k_Н. Номинальные напряжения обмоток U_НОМ1, и U_НОМ2 рабочие токи в обмотках I₁, и I₂. Коэффициент трансформации равен K. К трансформатору присоединили лампы накаливания мощностью P_Л каждая в количестве n_Л. Коэффициент мощности ламп cosϕ₂=1. Схема присоединения ламп к трансформатору приведены на рисунке 19.1.