Контрольная работа по «Метрология, стандартизация и сертификация»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Сибирский государственный университет 

телекоммуникаций и информатики.

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент группы ЗП-01

Макеева А.С.

вариант 36

 

                                                                                                       

                                                                                        

 

                                                                          

Новосибирск 2013 г.

 

Вариант задания: последние цифры  пароля 36 => M=3, N=6

 

Задача №1

Для определения расстояния до места повреждения кабельной  линии связи был использован  импульсный рефлектометр. С его помощью  получено n результатов однократных измерений (результатов наблюдений) расстояния до места повреждения.

Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, определить:

1. Результат измерения с многократными  наблюдениями расстояния до места  повреждения кабеля  .

2. Оценку среднего квадратического  отклонения (СКО) погрешности результата  наблюдений (стандартную неопределенность  единичного измерения) S;

3. Границы максимальной неопределенность  случайной составляющей погрешности  результата наблюдений Δ _макс;

4. Оценку среднего  квадратического отклонения погрешности  случайной составляющей результата  измерения (стандартную неопределенность  результата измерения) S( );

5. Границы доверительного  интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния  до места повреждения e при заданной доверительной вероятности a ;

6. Записать результат  измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами.

7. Систематическую составляющую  погрешности измерения рефлектометра q , если после обнаружения места повреждения было установлено. что действительное расстояние до него составляло метров. Сравните ее с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения, и сделать вывод;

8.Предложить способ  уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D раз.

 

Исходные данные

Таблица 1.1                   Таблица 1.2

M	3		N	6
i	15-20		i	80-89
,м	272,8		a	0,98
D	2,3

 

 

Таблица 1.3

i	15	16	17	18	19	20	80	81
,м	277,92	274,91	272,91	276,7	275,35	275,3	274,33	277,78
i	82	83	84	85	86	87	88	89
,м	277,78	275,75	276,48	273,43	274,6	273,03	272,71	274,94

 

 

Решение

Составляем таблицу  промежуточных расчетов:

Таблица № 1.4

№ пп	№ набл	Значения  ,м	, м
1	15	277,92	2,9406	8,6473
2	16	274,53	-0,4494	0,2019
3	17	272,91	-2,0694	4,2823
4	18	276,7	1,7206	2,9606
5	19	275,35	0,3706	0,1374
6	20	275,3	0,3206	0,1028
7	80	274,33	-0,6494	0,4217
8	81	277,78	2,8006	7,8435
9	82	273,91	-1,0694	1,1436
10	83	275,75	0,7706	0,5939
11	84	276,48	1,5006	2,2519
12	85	273,43	-1,5494	2,4006
13	86	274,6	-0,3794	0,1439
14	87	273,03	-1,9494	3,8001
15	88	272,71	-2,2694	5,1501
16	89	274,94	-0,0394	0,0016
n=16		4399,67	.0004	=40,0829

1. Истинное значение измеренной величины неизвестно, поэтому при числе измерений равное n вместо значения берут наиболее достоверное значение – среднее арифметическое, которое вычисляется по формуле:

,    [3.С.67, ф.(4.6)]

Для данного случая формула  будет выглядеть так:

,

где n – число наблюдений,

       i – номер наблюдения,

       - результат единичного измерения.

После подстановки числовых значений получаем:

 

 

Критерием округления является в дальнейшем посчитанный доверительный интервал, с помощью которого представим результат измерения, у которой имеется два знака после запятой.

 

2. Для расчёта оценки среднего квадратического отклонения погрешности результата наблюдений (стандартной неопределенности единичного измерения) S необходима формула: 2.13 на странице 42 учебника [2].

,     [2.С.42, ф.(2.13)]

где - отклонение результата единичного измерения от  среднего значения ,

n- число наблюдений

 

Вычислим погрешность округления:

(1.7-1.634684348)*100/1.634684348= 3.99%

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

 

3. Максимальная погрешность результата наблюдений или предельно допустимая погрешность определяется по формуле:

     [2.С.43].

;

где  S оценка среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартная неопределенность единичного измерения).

Вычислим погрешность  округления:

(5.0 -4.904053043)*100/4.904053043=1.96 %

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

 

4.Оценку среднего квадратического отклонения результата измерения рассчитаем по формуле: 

,     [2.С.43, ф.(2.14)]

где - оценка среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартная неопределенность результата измерения)

Для данного случая , после подстановки числовых значений получаем

Вычислим погрешность округления:

(0.41 -0.408671087)*100/0.408671087 =0.33 %

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

5. Доверительный интервал – интервал, в который попадает результат измерения с   заданной вероятностью P. Этот интервал рассматривается как допустимое значение погрешности измерения величины.

Для расчета доверительного интервала необходима формула:

,      [3.С.72 ф.4.28]

- коэффициент распределения Стьюдента

- среднее квадратическое отклонение  результата измерения

Из условия задачи =0,98, значит =2,6025 [приложение II учебника [1] страница 413].

Доверительный интервал ε=2,6025*0.408671087 =1.063566504≈1.1  м

Вычислим погрешность округления:

(1.1-1.063566504)*100/1.063566504=3.43%

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

6. Результат измерения согласно МИ 1317-2004:

             =275.0±1.1 м, =0,96, n=16, условия измерения нормальные.

7. Для определения систематической погрешности воспользуемся формулой:

,  [4. Контрольное задание. Указания к заданию 1 контрольной работы]. 

 

где - действительное значение расстояния до места повреждения

- результат измерения расстояния  до места повреждения

θ=274.9794- 272.8= 2,179375≈2,2м.

Вычислим погрешность округления:

(2,2-2,179375)*100/2,179375=0.95%

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

 

8. При выполнении задания считаем, что результаты наблюдений распределены по нормальному закону. Точечная оценка дисперсии для результата наблюдений (квадрат СКО результата наблюдений) S² при большом числе наблюдений (в пределе при n→ к бесконечности) стремится к постоянной величине – дисперсии результата наблюдений σ² [3.С.71]. Известно [1.С.71, ф. 4.24], что оценка СКО результата измерений зависит от СКО результата наблюдений и числа наблюдений . Из этого выражения видно, что для изменения необходимо изменить . Отсюда можно получить новое число наблюдений, которое позволит уменьшить в заданное число D раз.

Из этих рассуждений  можно получить формулу для вычисления числа наблюдений, необходимого для  уменьшения в заданное число D раз:

 

=2,3²*16=84.6

Для уменьшения в два раза необходимо провести  85 испытаний.

 

 

Задача № 2

При определении вносимого  ослабления четырехполюсника необходимо измерить абсолютный уровень мощности р_н, отдаваемой генератором с внутренним сопротивлением R_г и ЭДС E в сопротивление нагрузки R_н (рисунок 2.1).

 

Мощность в нагрузке измеряют с помощью амперметра A при нормальных условиях измерения. Показания этого прибора и его метрологические характеристики – условное обозначение класса точности и конечное значение шкалы прибора или диапазона измерения приведены в таблице 2.1. В таблице 2.2 приведены: метрологические характеристики измерительного генератора – числовое значение сопротивления R_г и его относительная погрешность d R_г; сопротивления нагрузки – значения сопротивления R_н и его относительная погрешность d R_н.

Исходные данные

Таблица 2.1

M	3
Показание амперметра IA, мА	45
Класс точности амперметра %	1,5
Конечное значение шкалы амперметра или диапазон измерения, мА	0 ¸ 100

Таблица 2.2

N	6
Rг , Ом	75
Относительная погрешность,  d Rг, %	8,6
Rн, Ом	350
Относительная погрешность, d Rн, %	2,4
Определить абсолютный уровень напряжения
Определить абсолютный уровень мощности

В зависимости от пароля, определяемого последними двумя  цифрами M и N(М=3, N=6), необходимо определить в соответствии с таблицей 2.2:

1. Абсолютный уровень напряжения на сопротивлении нагрузки _.

2. Абсолютный уровень  мощности Р_н, выделяемой на сопротивлении нагрузки .

3. Оценить границы  абсолютной погрешности измерения  абсолютных уровней напряжения и мощности, определенных в п.1 и п.2.

4. Оформить результаты  измерения абсолютных уровней  напряжения и мощности в соответствии  с нормативными документами.

Решение

1. Найдем напряжение на нагрузке используя закон Ома, получаем:   U_v=I_A*R_H

тогда, абсолютный уровень напряжения на сопротивлении нагрузки:  р_Uv =20 lg(U_v/U₀) = 20lg(I_A*R_H/U₀), где (где Uо =0,775 В при градировочном сопротивлении равном 600 Ом)

 

= 20 lg(0.045*350/0,775)= 20 lg(20.32258065) = 20 * 1,308 = 26.1596 дБ

 

2. Выразим мощность, выделяемую на внутреннем сопротивлении генератора, если уже известно значение протекающего тока через нагрузку используя закон Ома, получаем:

Мощность выделяемая на нагрузке:

Р_н = (U_V/ R_Н )²* R_н=I_A²*R_н=0,045²*350=0,7088 Вт.

Абсолютный уровень мощности, выделяемой на сопротивлении нагрузки Р_н .

Р_н =10 lg(Р/Ро)=10lg((I_A ²* R_н)/Ро), дБ,          [3.с.299 ф.11.1]  

где Ро=1мВт                        

Р_н =10 lg(Р/Ро)=10 lg(0,7088/0,001)=10*2,8505=28,5049 дБ

 

3. Оценка границ абсолютной погрешности измерения

3.1 Для оценки границ абсолютной погрешности измерения воспользуемся выражением для оценки погрешности косвенного измерения: